解：z > 0 区域的本征阻抗 x
1 , 1 , 1 0
Er
Ei
媒质1
2 r 2 120π 2 0 60π Ω 2 r2 2
透射系数
2 , 2 , 2 0
Et
媒质2
22 2 60π 0.667 1 2 120π 60π
2 2 （4） 1.12 1 2
故
j 2 z E2 ( z ) ex Etm e ex Eim e j 2 z
ex 1.12 2.4e j10.54 z ex 2.68e j10.54 z
E2 ( z, t ) ex 2.68cos(5 108 t 10.54 z )
电磁场理论
第6章 均匀平面波的反射与透射
57
例 6.3.1 一圆极化波以入射角θi＝π/ 3 从媒质1（参数为μ=
μ0、ε＝4ε0 ）斜入射至空气。试求临界角，并指出此时反射波
是什么极化？ 解：临界角为
0 2 c arcsin arcsin 4 0 1 π 6
kr H r Hi ki
y
Hale Waihona Puke Ht ktz
电磁场理论
第6章 均匀平面波的反射与透射
24
相位常数
故
3π 109 2 2 2 0 0 r 2 2 20π rad/m 8 3 10 E2 ex E2m cos(t 2 z ) ex Eim cos(t 2 z ) ex 0.667 10 cos(3π 109 t 20πz ) ex 6.67 cos(3π 109 t 20πz ) V/m
r2=10、
μr2 = 4、σ2= 0 。角频率ω＝5×108 rad /s 的均匀平面波
从媒质1垂直入射到分界面上，设入射波是沿 x 轴方向的线极化波， 在t＝0、z＝0 时，入射波电场的振幅为2.4 V/m 。求： (1) β1和β2 ； (2) 反射系数Г1 和Г2 ； (3) 1区的电场 E1 ( z, t ) ； (4) 2区的电场 E2 ( z, t ) 。 解:（1） 1 11 0 0
22
电磁能流密度 媒质1中沿 z 方向传播的平均功率密度 * 1 1 2 Siav Re Ei H i ez Eim 2 2
1
* 1 1 2 S rav Re Er H r ez 2 Eim 2 21 2 * 1 E im 2 S1av Re E H e (1 ) 1 1 z 2 2
2
2 4 0 r2 0 75.9π Ω 2 r2 10
2 1 75.9 60 0.117 2 1 60 75.9
（3） 1区的电场
E1 ( z ) Ei ( z ) Er ( z ) ex Eim (e j1z e j1z ) ex Eim [(1 )e j1z j2 sin( 1 z )] ex 2.4[1.117e j3.33 z j0.234sin(3.33 z )]
0
(3) 理想导体表面电流密度为
J S e z H1
z 0
200 jπ / 2 400 ex e ey ex j0.53 ey 1.06
0
0
电磁场理论
第6章 均匀平面波的反射与透射
21
例6.1.2
在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的
电磁场理论
第6章 均匀平面波的反射与透射
65
例6.4.1 当垂直极化的平面波以角度i 由空气向无限大的理想 导电平面投射时，若入射波电场振幅为Eim ，试求理想导电平面 上的表面电流密度及空气中的能流密度的平均值。 解 令理想导电平面为 z = 0 平 面，如图所示。那么，表面电流 J S 为
Hi Ei Er
时的临界角θc ；（2）若入射角θi = θb ，则波全部透射
入空气。上述三种介质的θi =？ 解： 介质 水 玻璃 聚苯乙烯 临界角 c arcsin( 2 / 1 ) 布儒斯特角
b arc tan( 2 / 1 )
6.34 18.43
32
6.38 19.47 38.68
1
2 1
2 2
式中 1 0 , 2
又因为2区的波长 2
0 0 6 r r
r 0 r

1 2 0 3
r 1 r 9
r r 18
r r 36
2
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第6章 均匀平面波的反射与透射
故
imax arcsin( n n )
2 1 2 2
n2
i
t 1 1
n1
r1
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第6章 均匀平面波的反射与透射
61
例6.3.3 一平面波从介质1 斜入射到介质与空气的分界面，试 计算：（1）当介质1分别为水εr ＝81、玻璃εr ＝9 和聚苯乙烯ε
r ＝1.56
1 1 j z H r ( z ) (ez Er ) (ex 200e ey 100e j z e jπ / 2 )
0
0
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第6章 均匀平面波的反射与透射
14
在区域 z < 0 的合成波电场和磁场分别为
jπ / 2 E1 Ei Er ex j200e sin( z ) ey j400sin( z ) 1 H1 H i H r [ex 400 cos( z ) ey 200e jπ / 2 cos( z )]
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23 第6章 均匀平面波的反射与透射 例6.1.3 入射波电场 Ei ex 100 cos(3π109 t 10πz ) V/m ，从空
气（z < 0）中正入射到 z = 0 的平面边界面上。在z > 0区域中，
μr=1 、εr = 4 。求区域 z > 0的电场和磁场 。
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第6章 均匀平面波的反射与透射
27
或
j3.33 z E1 ( z ) Ei ( z ) Er ( z ) ex 2.4e ex 0.281e j3.33 z jt E1 ( z, t ) Re E ( z )e 1 8 ex 2.4 cos(5 10 t 3.33z ) ex 0.281cos(5 108 t 3.33z )
J S en H e z H
00
i r
0
Hr
x
z= 0
已知磁场的 x 分量为
z
Eim H x ex 2 cos i cos( k1 z cos i )e jk1 x sin i
求得
2 E im J S ey cos i e jk1 x sin i
1
0
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66
能流密度的平均值 * * * 1 1 Sav Re( E H ) Re[ E y ( H x H z )] 2 2 已知垂直极化平面波的各分量分别为
E y e y j2 Eim sin( k1 z cos i )e jk1 x sin i Eim H x ex 2 cos i cos( k1 z cos i )e jk1 x sin i
1
入射波平均功率 密度减去反射波 平均功率密度
媒质2中的平均功率密度
2 * 1 Eim 2 S 2av Re E H e 2 z 2 2 2 2 1 2 2 1 (1 )(1 ) 由 2
S1av S 2av
可见入射角θi＝π/ 3大于临界角θc＝π/ 6 ，此时发生全反射。 入射的圆极化波可以分解成平行极化与垂直极化的两个线极 化波，虽然两个线极化波的反射系数的大小此时都为1，但它们的 相位差不等于±π/ 2，因此反射波是椭圆极化波。
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第6章 均匀平面波的反射与透射
58
例6.3.2 下图为光纤的剖面示意图，如果要求光波从空气进入 光纤芯线后，在芯线和包层的分界面上发生全反射，从一端传至 另一端，确定入射角的最大值。 解：在芯线和包层的分界面上发生全反射的条件为
无耗介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为3，介质内 传输波的波长是自由空间波长的1/6，且分界面上为驻波电场的最 小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。
1 解：因为驻波比 S 3 2 1 1 由于界面上是驻波电场的最小点，故 2 而反射系数 2 1
j z jπ/2 Ei ex 100e e ey 200e j z
则
1 1 j z H i ( z ) ez Ei (ex 200e e y 100e j z e jπ/2 )
0
0
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1 c arcsin 2 / 1 arcsin(n2 / n1 )
由于 1
sin 1 sin c n2 / n1
n2 cos t sin c n1
r2

2
t
sin 1 sin( t ) cos t 2

2 2 2 2 sin n sin n 1 cos n 1 ( n / n ) n n 所以 i 1 t 1 t 1 2 1 1 2