学习报告四 ——任意方向传播的均匀平面波的极化方式识别 作者：英才实验学院 09 级 4 班 甘骏 2900104007 【摘要】 本文是电磁场与波课程关于均匀平面波极化方式识别的延伸。将 着重讨论沿任一方向传播的均匀平面波的极化方式。 重点将运用到矢 量的分析方法。 【关键词】
均匀平面波 极化 矢量分析
������ ∙ ������������������ × ������������������ > 0，合成波为右旋极化； ������ ∙ ������������������ × ������������������ = 0，合成波不旋转，为线极化； ������ ∙ ������������������ × ������������������ < 0，则为左旋极化。 对于非线极化情况，需要进一步确定极化波是否为圆极化。如果下列两式满 足，则为圆极化，否则为椭圆极化： ������������������ = ������������������ ������������������ ∙ ������������������ = 0 这种判断方法，不需画图；不需关心分量及初相位；适合任何情况，求计算 简单。
即在 x，y 方向上，电场振幅和相位都不等的情况。 6. 推广到任意方向。 任意方向传播的均匀平面波，可表示为：
-jk r j t E (r , t ) Re[ Eme e ] e x Exm cos(t k r ex ) e y E ym cos(t k r ey ) ez Ezm cos(t k r ez )
【结束语】
电磁场的极化有广泛地应用。能够快速准确地判断任意方向传播的均匀平面 波的极化方式，可以简化计算和抽象思维难度，方便解决问题。本文讨论的方法 应用范围极广，且计算量小，不需画图，可以用作解决均匀平面波极化方式的问 题。但是本文用到复矢量分析的方法，对思维和基础知识要求较高，完成过程中 遇到很多困难，许多地方似懂非懂，解决得不够彻底，今后还将完善。
合成波电场������ = ������������ Ex + ������������ Ey 。 由于Ex 和 Ey 分量的振幅和相位不一定相同， 因此，在空间任意给定点上，合成波电场强度矢量������的大小和方向都可能会 随时间变化，这种现象称为电磁波的极化。 它表征，空间固定点处，电场强度的矢端随时间变化的轨迹。矢端的时 间变化规律，决定于各分量幅度和初相的大小。
【正文】
1. 极化的概念。 以沿 Z 方向传播的均匀平面波为例，假设������ = ������������ Em cos⁡ (ωt − kz + φ)。 在任何时刻， 此波的电池强度矢量������的方向始终保持在 x 方向。 一般情况下， 沿 z 方向传播的均匀平面波的Ex 和 Ey 分量都存在，可表示为： Ex = Exm cos ωt − kz + φx Ey = Eym cos⁡ (ωt − kz + φy ) (1) (2)
极化的状态：
E ym d ( sin ) 2 dt Exm cos (t kz x ) sin , y x
波都沿 z 方向传播，则有： ∆φ = 0 or ± π：线极化 0 < ∆������ < ������:左旋极化 −π < ∆������ < 0:右旋极化 3. 线极化波。 条件：∆φ = 0 or ± π 则矢端参数方程简化为： 2 2 2 2 E Ex (0, t ) E y (0, t ) Ex m E ym cos( t y ) 合成波电场与 x 轴的夹角为： E arctan( ym ) Exm 任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的线极化波，当它们的相 位相同或相差为±π 时，其合成波为线极化波。 4. 圆极化波。 条件：Exm = Eym = Em 、∆φ = ± 2 矢端方程：
2. 关于 Z 轴方向传播的均匀平面波的极化方式。 首先我们引入矢端参数方程。在直角坐标系下，矢端参数方程为：
Ex (t ) Exm cos( t kz x ) E y (t ) E ym cos( t kz y ) 在极坐标系下： E (0, t ) E 2 cos 2 ( t ) E 2 cos 2 ( t ) xm x ym y E ym cos(t kz y ) ] (t ) arctan[ Exm cos(t kz x )
2 2 2 Ex Ey Em
π
φy − φx = ∆φ =
π 2 π
为左旋极化波 为右旋极化波
φy 同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的线极化波，当它们 的振幅相同、相位差为±π / 2 时，其合成波为圆极化波。 5. 椭圆极化波。
2 Ey 2 Ex E y Ex2 2 cos sin 2 2 Exm E ym Exm E ym
【参考文献】 《电磁场与电磁波》
《复变函数论》
谢处方，饶克谨
钟玉泉
设其中
������������ = ������������������ + j ������������������ 为复振幅矢量，������������������ 和������������������ 分别为其实部和虚部，且均
为实矢量；e−j ������∙������ 为传播因子。 根据电场的表达式，首先求出 k, ������������������ 和������������������ .然后就可以根据������ ∙ (������������������ × ������������������ ) 的符号来判断旋向。
【引言】
《电磁场与电磁波》 （谢处方，饶克谨）教材中，关于均匀平面波的极化的 讨论，仅限于沿 Z 轴方向传播，有很大的局限性——实际生活中，电磁波是可以 沿任意方向传播的。 但是书中关于 Z 轴方向传播的均匀平面波讨论很详细，值得 借鉴。因为，任意方向传播的均匀平面波可以抽象为重新建立坐标系，将传播方 向固定为 Z 轴，则可以用相同的讨论方法确定波的极化方式。