2019-2020学年陕西省咸阳市西北工大启迪中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各组线段的长度成比例的是()A. 3cm，6cm，7cm，9cmB. 1.1cm，1.2cm，1.3cm，1.4cmC. 20m，40m，60m，80mD. 0.3cm，0.6cm，0.9cm，1.8cm2.下列说法正确的有()(1)两组对边相等的四边形是矩形；(2)两条对角线相等的四边形是矩形；(3)四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；(4)四条边都相等的四边形是菱形．A. 1B. 2C. 3D. 43.如图，已知直线a//b//c，直线m，n与a，b，c分别相交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是()A. 4B. 4.5C. 5D.5.54.如果3a=2b(ab≠0)，那么比例式中正确的是()A. ab =32B. ba=23C. a2=b3D. a3=b25.如图，在△ABC中，如果DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是()A. ∠ADE=∠CB. ∠AED=∠BC. ADAB =DEBCD. ADAC =AEAB6.已知点M将线段AB黄金分割，则下列各式中正确的是()A. AM∶BM=AB∶AMB. AM=√5−12ABC. BM=√5−12AB D. 都不对7.如图，在▱ABCD中，若BE：EC=4：5，则BF：FD=()．A. 4：5B. 4：10C. 4：9D. 5：98.关于x的一元二次方程(a−1)x2+2x−1=0有两个实数根，则a的取值范围为()A. a≥0B. a<2C. a≥0且a≠1D. a≤2且a≠19.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE//BC，若DE：BC=1：3，则S△AED：S△BCA的值为()．A. 13B. 14C. 19D. 11610.如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，则△AFC的面积为()A. 2B. √2C. 3√22D. 与BE长度有关二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若x3=y4=z5≠0，则x+yx−2y+3z=______ ．12.如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是_________千米．13.如图所示，已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，则∠B′=_____．14.如图，小明站在地面D处，刚好离路灯AB的距离为4米．已知小明身高为1.6米，它的影长CD为2米，那么路灯AB的高为____米．15.如图，AD//BE//CF，AB=3，BC=5，DE=2，则DF长为______．16.如图，平面内若干个边长相等的正方形依次相邻排列，顶点C，A1，A2，A3，…均在同一直线上，点M1，M2，M3，…分别是边B1B，B2B3，B2B4，…的中点，连接M1C，M2C，M3C，…，分别与边B1A1，B2A2，B3A3，…相交于点C1，C2，C3，…，若边BC=1，则B10C10的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.解方程：(1)x2+x−1=0(2)(x−2)(x−3)=12．18.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=9，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF．(1)求证：BE=BF；(2)求BE的长．19.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(−3,0)，B(0,1)，C(−1,3)，若△DEF在y轴的右侧，且△ABC与△DEF是位似图形(按给出的顶点字母顺序为对应顶点)，位似中心是坐标原点O，位似比为1︰2．(1)请你在坐标系中画出△DEF;(2)写出△DEF的三个顶点的坐标．D:;E:;F:20.如图所示，AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，求证：ADBE =ACBC．21.如图所示为由几个小正方体搭成的立体图形从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出这个立体图形从左面和正面看到的图形．22.如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是多少？23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，M是边AC的中点，CH⊥BM于点H．(1)求sin∠MCH的值；(2)求证：△MCH～△MBC；(3)连接AH，求证：∠AHM=45°．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．【解答】解：A、3×9≠6×7，故本选项错误；B、1.1×1.4≠1.2×1.3，故本选项错误；C、20×80≠40×60，故选项错误；D、0.3×1.8=0.6×0.9，故选项正确．故选D．2.答案：A解析：【分析】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法．根据相关知识逐项判断即可．【解答】解：(1)两组对边相等的四边形是平行四边形，故(1)错误；(2)两条对角线平分且相等的四边形是矩形，故(2)错误；(3)四条边都相等且对角线相等的四边形是正方形，故(3)错误；(4)四条边都相等的四边形是菱形，故(4)正确，所以正确的有1个，故选A．3.答案：B解析：【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【解答】解：∵直线a//b//c，AC=4，CE=6，BD=3，∴ACCE =BDDF，即46=3DF，解得DF=4.5．故选：B．4.答案：C解析：解：∵3a=2b，∴a：b=2：3，b：a=3：2，即a：2=b：3，故A，B均错误，C正确，D错误．故选：C．先逆用比例的基本性质，把3a=2b改写成比例的形式，使相乘的两个数a和3做比例的外项，则相乘的另两个数b和2就做比例的内项；进而判断得解．本题主要考查了比例的性质，解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：内项之积等于外项之积．本题也可以将各选项中的比例式化为等积式进行判断．5.答案：C解析：【分析】根据相似三角形的判定方法：(1)三组对应边的比相等的两个三角形相似；(2)两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；(3)有两组角对应相等的两个三角形相似，结合选项进行判断即可．此题考查了相似三角形的判定，属于基础题，关键是掌握相似三角形的几种判定定理．【解答】解：A、∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故本选项错误；B、∠B=∠AED，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故本选项错误；C、ADAB =DEBC，此时两组对应边的夹角是∠ADE与∠ABC，因为DE与BC不平行，所以∠ADE≠∠ABC，故不能判断△ADE∽△ACB，故本选项正确；D、ADAC =AEAB，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故本选项错误．故选：C．6.答案：D解析：【分析】本题主要考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的3−√52倍，较长的线段=原线段的√5−12倍.根据黄金分割的定义：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值√5−12叫做黄金比，据此判断即可．【解答】解：∵点M将线段AB黄金分割(当AM>BM)，∴根据黄金分割的定义可知：AB：AM=AM：BM，AM=√5−12AB≈0.618AB，BM=3−√52AB；∵点M将线段AB黄金分割(当AM<BM)，∴根据黄金分割的定义可知：AB：BM=BM：AM，BM=√5−12AB≈0.618AB，AM=3−√52AB；则各个结论都不正确．故选D．7.答案：C解析：【分析】本题主要考查平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．由BE：EC=4：5，求得BE：BC=4：9，即可求得BE：AD，再利用相似三角形的性质可求得答案．【解答】解：因为BE：EC=4：5，所以BE：BC=4：9，由平行四边形的性质可知BC=AD，且BC//AD，所以BE：AD=4：9，△BEF∽△DAF，所以BFFD =BEAD=49，故选C．8.答案：C解析： 【分析】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于a 的一元一次不等式组是解题的关键．根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围． 【解答】解：∵关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+2x −1=0有两个实数根， ∴{a −1≠0△=22−4×(−1)(a −1)≥0， 解得：a ≥0且a ≠1． 故选：C ．9.答案：C解析： 【分析】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论． 【解答】 解：∵DE//BC ， ∴△ADE∽△ABC ，∴S △AED ：S △BCA =(DEBC )2=19． 故选C ．10.答案：A解析： 【分析】本题利用了正方形的性质，内错角相等，两直线平行的判定方法，及同底等高的三角形的面积相等的性质求解．连接FB ，根据已知可得到⇒△ABC 与△AFC 是同底等高的三角形，由已知可求得△ABC 的面积为大正方形面积的一半，从而不难求得△AFC 的面积． 【解答】 解：连接FB ，∵四边形EFGB为正方形，∴∠FBA=∠BAC=45°，∴FB//AC，∴△ABC与△AFC是同底等高的三角形，∵2S△ABC=S正方形ABCD，S正方形ABCD=2×2=4，∴S△ABC=S△AFC=2，故选A．11.答案：710解析：解：∵x3=y4=z5≠0，∴设x=3a，y=4a，z=5a，∴x+yx−2y+3z =3a+4a3a−2×4a+3×5a=710．故答案为：710．根据题意表示出x=3a，y=4a，z=5a，进而代入原式求出即可．此题主要考查了比例的性质，利用一个未知数表示出x，y，z的值是解题关键．12.答案：34解析：【分析】本题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义、比例尺以及单位的转换，是解题的关键.实际距离=图上距离：比例尺，根据题意代入数据计算即可．【解答】解：根据题意，得3.4÷11000000=3400000(厘米)，3400000厘米=34千米，即A、B两地的实际距离是34千米，故答案为34．13.答案：60°解析：【分析】本题主要考查的是多边形内角和定理，相似多边形的性质的有关知识，由题意先求出∠B的度数，再利用相似多边形的性质进行求解即可．【解答】解：∠B=360°−120°−90°−90°=60°，∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，∴∠B′=∠B=60°．故答案为60°．14.答案：4.8解析：解：由题意可得：△ABC∽△EDC，则DEAB =CDBC，∵BD=4m，DC=2m，DE=1.6m，∴1.6AB =22+4，解得：AB=4.8，故答案为：4.8．直接利用相似三角形的判定与性质得出DEAB =CDBC，进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键．15.答案：163解析：解：∵AD//BE//CF，∴ABBC =DEEF，即35=2EF，解得，EF=103，∴DF=DE+EF=2+103=163，故答案为：163．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，求出EF ，计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 16.答案：121解析：【分析】利用相似三角形的性质求出B n C n ，即可得到结论．本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．【解答】解：∵BC//B 1C 1，∴△M 1BC∽△M 1B 1C 1，∴M 1B 1M 1B =B 1C 1BC ，∵点M 1，M 2，M 3，…分别是边B 1B ，B 2B 3，B 2B 4，…的中点，∴B 1C 1=13， 同理B 2C 2=15，B 3C 3=17，…，∴B n C n =12n+1，∴B 10C 10的长=121，故答案为：121． 17.答案：解：(1)x 2+x −1=0，△=12−4×1×(−1)=5，x =−1±√52， x 1=−1+√52，x 2=−1+√52；(2)整理得：x 2−5x −6=0；(x −6)(x +1)=0，x −6=0，x +1=0，x 1=6，x 2=−1．解析：(1)先求出b 2−4ac 的值，再代入公式求出即可；(2)整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18.答案：解：(1)在矩形ABCD中，AD//BC，∴∠DEF=∠EFB，由折叠可知，∠BEF=∠DEF，∴∠BEF=∠EFB．∴BE=BF；(2)在矩形ABCD中，∠A=90°，由折叠知BE=ED，设AE=x，那么DE=BE=9−x，在Rt△BAE中，AB2+AE2=BE2，即32+x2=(9−x)2，解得x=4，即AE=4，∴BE=9−4=5．解析：(1)根据翻折变换的性质可知∠BEF=∠DEF，BE=DE，而四边形ABCD是矩形，那么AD//BC，于是∠DEF=∠BFE，则由∠BEF=∠BFE，可得BF=BE；(2)设AE=x，那么BE=9−x，在Rt△BAE中，利用勾股定理可求AE，进而可求BE=5．本题考查了翻折变换、勾股定理、矩形的性质、解题的关键是注意翻折前后的图形全等，并先求出AE．19.答案：解：(1)如图所示：(2)(6,0)；(0,−2)；(2,−6)．解析：【分析】本题考查位似变换、点与坐标的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会利用位似变换解决问题，属于中考常考题型．连接OA，延长OA到D使得OD=2OA，同法得到E、F，△DEF即为所求，再写出三个顶点坐标即可．【解答】解：(1)见答案；(2)∵△DEF是△ABC在y轴右侧按照1：2所得的位似图形，A(−3,0)，B(0,1)，C(−1,3)，∴D(6,0)，E(0,−2)，F(2,−6)．故答案为(6,0)；(0,−2)；(2,−6)．20.答案：证明：∵AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，∴∠D=∠E=90°，∵∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴ADBE =ACBC．解析：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．由AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，可得∠D=∠E=90°，又由∠ACD=∠BCE，即可证得△ACD∽△BCE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论．21.答案：解：由题中图可得：左视图有3列，每列的个数为2，4，5，正视图有三列，每列的个数为4，5，3个，故左视图和正视图如下图所示：解析：本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．由图可得左视图有3列，每列的个数为2，4，5，正视图有三列，每列的个数为4，5，3个，据此画出三视图即可．22.答案：解：过D作DE//BC交AB于点E，设墙上的影高CD落在地面上时的长度为xm，树高为hm，∵某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.9m，墙上的影高CD为1.2m，∴10.8=1.2x，解得x=0.96(m)，∴树的影长为：0.96+2.6=3.56(m)，∴10.8=ℎ3.56，解得ℎ=4.45(m)．答：测得的树高为4.45米．解析：本题考查的是相似三角形的应用，解答此题的关键是正确求出树的影长，这是此题的易错点．先求出墙上的影高CD落在地面上时的长度，再设树高为h，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．23.答案：(1)解：设AC=BC=2a，∵M是边AC的中点，∴CM=AM=a，∴BM=√BC2+CM2=√(2a)2+a2=√5a.∵∠ACB=90°，CH⊥BM于H，∴∠CMH+∠MCH=90°，∠CMH+∠MBC=90°，∴∠MCH=∠MBC，∴sin∠MCH=sin∠MBC=CMBM =√5a=√55；(2)解：△MCH∽△MBC．理由：∵CH⊥BM于H，∴∠MHC=90°．∵∠ACB=90°，∴∠MCB=∠MHC=90°．∵∠BMC是公共角，∴△MCH∽△MBC；(3)证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠BAM=45°．∵由(2)知，△MCH∽△MBC，∴MCBM =MHCM．∵M是边AC的中点，∴CM=AM，∴AMBM =MHAM．∵∠AMH为公共角，∴△AMH∽△BMA，∴∠AHM=∠BAM=45°．解析：本题考查的是相似形综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，在解答此题时要注意等腰直角三角形两个锐角是45°，此题难度适中．(1)设AC=BC=2a，由M是边AC的中点得出CM=AM=a，根据勾股定理求出BM的长，再由∠CMH+∠MCH=90°，∠CMH+∠MBC=90°可得出∠MCH=∠MBC，进而可得出结论；(2)根据CH⊥BM于H，∠ACB=90°可得出∠MCB=∠MHC=90°，由∠BMC是公共角即可得出结论；(3)由(2)可知，△MCH∽△MBC，故MCBM =MHCM，再由CM=AM可知AMBM=MHAM，根据∠AMH为公共角可得出△AMH∽△BMA，故可得出结论．。