2015计算方法课程设计题目
一、求抛物线y=x2与x=y2围成的图形面积，精确到10-4。

二、中国人口拟合问题。

据统计，近十年中国人口数据如下（单位：亿）
根据表中数据，预测2015年末中国人口数。

设人口总数为()t
N，根据人口理论的马尔萨斯模型，采用指数函数
()bt a e
N+
=
t
对数据进行拟合，其中t是年份。

为了计算方便，将上式两边同取对数，得
N+
ln，
=
a
bt
令N
N=，变换后的拟合函数为
y ln
=或y e
()bt
=，
t y+
a
对人口数据取对数()N
=计算，得下表
y ln
2015
N的值。

三、5kg肥皂溶于300L水中后，以每分钟10L的速度向内注入清水，同时向外抽出
混合均匀的肥皂水，问何时余下的肥皂水中只有1kg 肥皂。

思路：t 时刻含有的肥皂为Q （t ）kg ，解5)0(,0)(30
1
==+Q t Q dt dQ ，当t=30ln5时余下的肥皂水中只有1kg 肥皂。