有关周期性的常见结论：),0(b a a ≠≠
1、 若)(x f 对定义域内的任意x 都有)()(x f a x f -=+，则a T 2=；
2、 若)(x f 对定义域内的任意x 都有)
(1)(x f a x f =+，则a T 2=； 3、 若)(x f 对定义域内的任意x 都有)(1)(x f a x f -
=+，则a T 2=； 4、 若)(x f 对定义域内的任意x 都有)
(1)(1)(x f x f a x f +-=+，则a T 2=； 5、 若)(x f 对定义域内的任意x 都有)(1)(1)(x f x f a x f -+=
+，则a T 4=； 6、 若)(x f 的图象关于a x =对称，且关于b x =对称，则||2b a T -=；
7、 若)(x f 的图象关于)0,(a 对称，且关于b x =对称，则||4b a T -=；
8、 若)(x f 的图象关于)0,(a 对称，且关于)0,(b 对称，则||2b a T -=；
有关对称性的常见结论：
1、 若)(x f 对定义域内的任意x 都有)()(x a f x a f -=+，则)(x f 的图象关于直线a x =对称；
2、 若)(x f 对定义域内的任意x 都有)()(x a f x f -=，则)(x f 的图象关于直线2
a x =
对称； 3、 若)(x f 对定义域内的任意x 都有)()(x b f x a f -=+，则)(x f 的图象关于直线2b a x +=对称； 4、 若)(x f 对定义域内的任意x 都有0)()(=-++x a f x a f ，则)(x f 的图象关于点)0,(a 对称；
5、 若)(x f 对定义域内的任意x 都有0)()(=-++x b f x a f ，则)(x f 的图象关于点)0,2
(
b a +对称； 6、 若)(x f 对定义域内的任意x 都有
c x b f x a f =-++)()(，则)(x f 的图象关于点)2,2(c b a +对称；。