2019年河南省普通高中招生考试试卷
数学试题卷
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1．1
2−的绝对值是（ ）
A ．12
−
B ．
12
C ．2
D ．2
−2．成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A ．74610−⨯
B ．74.610−⨯
C ．64.610−⨯
D ．50.4610−⨯
3．如图，AB CD ∥，75B =︒∠，27E =︒∠，则D ∠的度数为（ ）
A ．45︒
B ．48︒
C ．50︒
D ．58︒
4．下列计算正确的是（ ） A ．236a a a +=
B ．()2
2
36a a
−=C ．()2
22x y x y −=−
D
．=5．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）
A ．主视图相同
B ．左视图相同
C ．俯视图相同
D ．三种视图都不相同
图① 图②
6．一元二次方程()()1123x x x +−=+的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
E
D
C
B
A
正面
C ．只有一个实数根
D ．没有实数根
7．某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ） A ．1.95元
B ．2.15元
C ．2.25元
D ．2.75元
8．已知抛物线24y x bx =−++经过()2 n −，和()4 n ，两点，则n 的值为（ ） A ．2−
B ．4
−C ．2
D ．4
9．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D =︒∠，4AD =，3BC =，分别以点A ，C 为圆心，大于
1
2
AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ） A
．B ．4
C ．3
D
10．如图，在OAB △中，顶点O ()0 0，
，A ()3 4−，，B ()3 4，．将OAB △与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90︒，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ）
D 20％
C 55％
B 15％ A 10
％
D
C
A ．()10 3，
B ．()3 10−，
C ．()10 3−，
D ．()3 10−，
二、填空题（每小题3分，共15分） 11
12−=__________．
12．不等式组1274
x x ⎧≤−⎪
⎨⎪−+>⎩的解集是__________．
13．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是__________．
14．如图，在扇形AOB 中，120AOB ∠=︒，半径OC 交弦AB 于点D ，且OC OA ⊥
．若
OA =，则阴影部分的面积为__________．
15．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，BC a =，点E 在边BC 上，且35BE a =．连接AE ，
将ABE △沿着AE 折叠，若点B 的对应点'B 落在矩形ABCD 的边上，则a 的值为________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：
()
2
2121244
x x x x x x +−−÷−−+
，其中x = 17．（9分）如图，在ABC △中，BA BC =，90ABC ∠=︒，以AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ，点E 是弧BD 上不与点B 、D 重合的任意一点，连接AE 交BD 于点F ，连接BE 并延长交AC 于点G ．
B'
E
D
C
B
A
（1）求证：ADF BDG △≌△；（2）填空：
①若4AB =，且点E 是弧BD 的中点，则DF 的长为__________；
②取弧AE 的中点H ，当EAB ∠的度数为__________时，四边形OBEH 为菱形．
18．（9分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a ．七年级成绩频数分布直方图：
A
b ．七年级成绩在7080x ≤<这一组的是：
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c ．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有__________人；（2）表中m 的值为__________；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数
76.9分的人数．
19．（9分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE 在高55m 的小山EC 上，在A 处测得塑像底部E 的仰角为34︒，再沿AC 方向前进21m 到达B 处，测得塑像顶部D 的仰角为60︒，求炎帝塑像DE 的
高度．（精确到1m ．
参考数据：
sin340.56︒≈，cos340.83︒≈，tan340.67︒≈ 1.73≈） /分
20．（9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的1
3．请
设计出最省钱的方案，并说明理由．
60°34°
E
D
C B A
21．（10分）模具厂计划生产面积为4，周长为m 的矩形模具．对于m 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：
（1）建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x ，y ．由矩形的面积为4，得4xy =，即4
y x
=；由周长为m ，得()2x y m +=，即2
m y x =−+．满足要求的()x y ，应是两个函数图象在第_________象限内交点的坐标． （2）画出函数图象函数()40y x x =
>的图象如图所示，而函数2
m
y x =−+的图象可由直线y x =−平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y x =−．
（3）平移直线y x =−，观察函数图象①当直线平移到与函数()4
0y x x
=
>的图象有唯一交点()2 2，
时，周长m 的值为_____； ②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围． （4）得出结论
若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m 的取值范围为__________．
22．（10分）在ABC △中，CA CB =，ACB α∠=．点P 是平面内不与点A ，C 重合的任意一点，连接AP ，将线段AP 绕点P 逆时针旋转α得到线段DP ，连接AD ，BD ，CP ． （1）观察猜想
如图1，当60α=︒时，
BD
CP
的值是__________，直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是__________． （2）类比探究
如图2，当90α=︒时，请写出BD
CP
的值及直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由． （3）解决问题
当90α=︒时，若点E ，F 分别是CA ，CB 的中点，点P 在直线EF 上，请直接写出点C ，P ，D 在同一直线上时
AD
CP
的值． 图1图2 备用图
P
C B
A
D
A
C
P
F E A
C
23．（11分）如图，抛物线212y ax x c =++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，直线122
y x =−−经过点A ，C ．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P 是抛物线上一动点，过点P 作x 轴的垂线，交直线AC 于点M ，设点P 的横坐标为m ．
①当PCM △是直角三角形时，求点P 的坐标；
②作点B 关于点C 的对称点B '，则平面内存在直线l ，使点M ，B ，B '到该直线的距离都相等．当点P 在y 轴右侧的抛物线上，且与点B 不重合时，请直接写出直线l ：y kx b =+的解析式．（k ，b 可用含m 的式子表示）
备用图。