x∈(0, 1)时，y>0 x∈(1, +∞)时，y<0.
在(0,+∞)上是增函数
2. 对数函数的性质：
图y 象O
a＞1
x
0＜a＜1
y
O
x
定义域：(0, +∞)； 值域：R
性 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0.
质
x∈(0, 1)时，y<0； x∈(1, +∞)时，y>0.
x∈(0, 1)时，y>0 x∈(1, +∞)时，y<0.
课堂小结
1.比较对数大小的方法； 2. 对数复合函数单调性的判断； 3. 对数复合函数定义域、值域的求法．
2.2.2 对数函数及其性质
第二课时
复习引入
1. 对数函数的定义： 函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做
对数函数，定义域为(0,＋∞)， 值域为(－∞,＋∞).
2. 对数函数的性质：
a＞1
图 象
0＜a＜1
性 质
2. 对数函数的性质：
图y 象O
a＞1
x
0＜a＜1
性 质

2. 对数函数的性质：
讲授新课
例1 比较下列各组数中两个值的大小：
练习 比较大小
例2 已知a＝ 时， 不等式loga(x2－x－2)＞loga(－x2＋2x＋3) 成立，求使此不等式成立的x的取值范围.
例3 若函数f(x)＝logax (0＜a＜1)在 区间[a, 2a]上的最大值是最小值的 3倍，求a的值.
例4 求证: 函数f(x)＝ 在[0, 1]上是增函数.
图y
a＞1
0＜a＜1
y
象O
x
O
x
定义域：(0, +∞)； 值域：R
性 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0.
质
x∈(0, 1)时，y<0； x∈(1, +∞)时，y>0.
2. 对数函数的性质：
图y
a＞1
0＜a＜1
y
象O
x
O
x
定义域：(0, +∞)； 值域：R
性 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0.
例5 已知f (x)＝loga (a－ax) (a＞1). (1) 求f (x)的定义域和值域； (2) 判证并证明f (x)的单调性.
例6 溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的
计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表 示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
(1)根据对数函数性质及上述pH的计 算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离 子的浓度之间的变化关系；
在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数
练习 1. 略
2. 函数y＝x＋a与y＝logax的图象可能是
y
y
(③)
1 ① O1 x
y
1
③O1
x
1 ②O 1 x
y 1
④O 1 x
练习
函数y＝x＋a与y＝logax的图象可能是
y
y
(③)
1 ① O1 x
y
1
③O1
x
1 ②O 1 x
y 1
④O 1 x
图y
a＞1
象O
x
定义域：(0, +∞)；
0＜a＜1
y
O
x
性 质
2. 对数函数的性质：
图y
a＞1
0＜a＜1
y
象O
x
O
x
定义域：(0, +∞)； 值域：R
性 质
2. 对数函数的性质：
图y 象O
a＞1
x
0＜a＜1
y
O
x
定义域：(0, +∞)； 值域：R
性 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0.
质
2. 对数函数的性质：
(2)已知纯净水中氢离子的浓度为 [H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.
例7 (备选题)已知f(x)＝logax (a＞0, a≠1)， 当0＜x1＜x2时，试比较
的大小，并利用函数图象给予几何解释.
课堂小结
1.比较对数大小的方法；
课堂小结
1.比较对数大小的方法； 2. 对数复合函数单调性的判断；
质
x∈(0, 1)时，y<0； x∈(1, +∞)时，y>0.
x∈(0, 1)时，y>0 x∈(1, +∞)时，y<0.
2. 对数函数的性质：
图y 象O
a＞1
x
0＜a＜1
y
O
x
定义域：(0, +∞)； 值域：R
性 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0.
质
x∈(0, 1)时，y<0； x∈(1, +∞)时，y>0.