又
t =x 2 x
2
∴所求单调递减区间为（4，+∞）
例3.解下列关于x的不等式:
(1) log0.5x > log0.5(1-x) (2) log2(x+3) < 0
思考？
解不等式logax>loga(1-x)（a＞０且a≠１)时，你
首先想到要做什么？
要使函数有意义
依据： (1)若a 1, log a m log a n m n 0
x O 1 定义域：(0，+∞)
0<a<1 y y=logax
O
1
x
值域：R 性 过点（1，0） 质 当x (0,1)时y 0 即当x=1时，y=0
当x (0,1)时y 0
当x (1， )时y 0
在(0,+∞)上是增函数
当x (1， )时y 0
在(0,+∞)上是减函数
即是f ( x1 ) f ( x2 )
函数f ( x) log 2 ( x 2 1)在(0, )上是增函数
0) ⑵函数 f ( x) log 2 ( x 2 1) 在 (， 上是减函数还是 增函数？ ⑵解：是减函数，证明如下：
设x1 , x2 (0, )且x1 x2
(2)若0 a 1, log a m log a n 0 m n
例4.已知函数
1 x f ( x) log 2 1 x
, 求函
数f(x)的定义域，并确定其奇偶性、单调性.
二、新授内容： 例1 ⑴证明函数 f ( x) log 2 ( x 2 1) 在 (0,) 上是增 函数.
0) ⑵函数 f ( x) log 2 ( x 2 1) 在 (， 上是减函数还是 增函数？
例1 ⑴证明函数 f ( x) log 2 ( x 2 1) 在 (0,) 上是增 函数. ⑴证明： x1 , x2 (0, )且x1 x2 设
2 2
y2 log 1 ( x2 2 x2 3)
2 2
( x12 2 x1 3) ( x2 2 2 x2 3)
( x1 x2 )( x1 x2 2)
x2 x1 3 x1 x2 0 x1 x2 2 0
( x 2 x1 3) ( x2 2 x2 3)
例2. 求函数 y log 1 ( x 2 x 3) 的单调区间，并用
2
单调定义给予证明. 2 解：定义域 x 2 x 3 0 x 3或x 1
2
(1)设x1 , x2 (3, )且x1 x2则：
y1 log 1 ( x1 2 x1 3)
2 2
增区间是(， 1)
例3.求 y log 0.3 ( x 2 x) 的单调递减区间
2
由x2 2 x 0 ∴x＜0或x＞2 解：先求定义域：
∵函数
y log 0.3 t
在(0，+∞)减函数
故所求函数单调减区间即是:
t =x 2 x
2
在定义域内的增区间 的对称轴为x=1
一、复习引入： 1．判断及证明函数单调性的基本步骤：
⑴设
x1 , x 2 是给定区间内的任意两个值，且 x1 x2
⑵作差 f ( x1 ) f ( x2 )并将此差式变形(要注意变形的程度) ⑶判断 f ( x1 ) f ( x2 ) 的正负（要注意说理的充分性） ⑷根据 f ( x1 ) f ( x2 ) 的符号确定其增减性.
即是f ( x1 ) f ( x2 )
函数f ( x) log 2 ( x 2 1)在(0, )上是减函数
小结：复合函数的单调性
y f (u )
增↗ 增↗ 增↗ 减↘ 减↘
减↘ 增↗ 减↘ 减↘ 增↗
u g (x)
y f ( g ( x))
以上规律还可总结为：“同向得增，异向 得减”或“同增异减”
则f ( x1 ) f ( x2 ) log 2 ( x 1) log 2 ( x 2 1)
2 1 2
0 x1 x2
2
x 1 x2 1
2 1 2
2
y log 2 x在(0, )上是增函数
log 2 ( x1 1) log 2 ( x2 1)
2 1 2
log 1 ( x1 2 x1 3) log 1 ( x22 2 x2 3)
即y1 y2 2 y log 1 ( x 2 x 3)在(3, )上是减函数
(2)同理可证：
y log 1 ( x 2 2 x 3)在(， 1)上是增函数 故y log 1 ( x 2 2 x 3)的减区间是(3， )
则f ( x1 ) f ( x2 ) log 2 ( x 1) log 2 ( x 1)
2 1 2 2
0 x1 x2
2
x 1 x2 1
2 1 2
2
y log 2 x在(0, )上是增函数
log 2 ( x1 1) log 2 ( x2 1)
又
t =x 2 x
2
∴所求单调递减区间为（2，+∞）
练习:求 y log 2 ( x 4 x) 的单调递增区间
2
解：先求定义域：由x2 4 x 0 ∴x＜0或x＞4 ∵函数
y log 2 t 在(0，+∞)增函数
故所求函数单调增区间即是:
t =x 4 x
2
在定义域内的增区间 的对称轴为x=2
§2.2.2-3对数函数及其性质(三)
1、 y a x (a 0且a 1) 的图象和性质
a>1 图 0<a<1
y
1
(1)定义域：R
y 1 x o x
象 性
o
（2）值域：（0，+∞） 质 （3）过点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在 R上是增函数 （4）在R上是减函数
2．对数函数的图像和性质 a>1 y y=logax 图 象