圆周角定理及圆的内接四边形
副标题
一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）
1.如图，A，B，C是上三个点，，则下列说
法中正确的是
A.
B. 四边形OABC内接于
C.
D.
【答案】D
【解析】解：过O作于D交于E，
则，
，，
，
，
，
，
，故C错误；
，
，
，
，故A错误；
点A，B，C在上，而点O在圆心，
四边形OABC不内接于，故B错误；
，
，
，故D正确；
故选D．
过O作于D交于E，由垂径定理得到，于是得到，推出，根据三角形的三边关系得到，故C错误；根据三角形内
角和得到，
，推出，故A错误；由点A，B，
C 在上，而点O在圆心，得到四边形OABC不内接于，故B错误；根据余角的性质得到，故D正确；
本题考查了圆心角，弧，弦的关系，垂径定理，三角形的三边关系，正确的作出辅助线
是解题的关键．
2.如图，四边形ABCD内接于，AC平分，则下列
结论正确的是
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：A、与的大小关系不确定，与AD不一定相等，故本选项错误；
B、平分，，，故本选项正确；
C、与的大小关系不确定，与不一定相等，故本选项错误；
D、与的大小关系不确定，故本选项错误．
故选：B．
根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
3.如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是平行四
边形，则的大小为
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：设的度数，的度数；
四边形ABCO是平行四边形，
；
，；而，
，
解得：，，，
故选：C．
设的度数，的度数，由题意可得，求出即可解决问
题．
该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．
4.如图，已知AC是的直径，点B在圆周上不与A、
C重合，点D在AC的延长线上，连接BD交于
点E，若，则
A.
B. C. D.
【答案】D
【解析】解：连接EO ．
，
，
，，
，
，
，
，
故选D ．
连接EO ，只要证明即可解决问题．
本题考查圆的有关知识、三角形的外角等知识，解题的关键是添加除以辅助线，利用等腰三角形的判定方法解决问题，属于中考常考题型．
5. 如图，圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ，过点C 的切线
与边AD 所在直线垂直于点M ，若，则等于
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】解：圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ，
，，
，，
过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M ，
，， ，
，
；
故选：A ．
由圆内接四边形的性质求出，由圆周角定理求出
，得出，由弦切角定理得出，由三角形的
外角性质得出，即可求出的度数． 本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、弦切角定理等知识；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
6. 如图，AB 是的直径，，BC 交于点D ，AC 交
于点E ，，给出下列五个结论：
；；；劣弧AE 是
劣弧DE 的2倍；其中正确结论的序号是______ ． 【答案】
【解析】解：连接AD ，AB 是的直径，则
， ，
， ，
，AD平分，
，，，故正确，
，，故正确，
，
，
又AD平分，所以，即劣弧AE是劣弧DE的2倍，正确．
，，
，
，故错误．
，
，
又，
故错误．
故答案为：．
先利用等腰三角形的性质求出、的度数，即可求的度数，再运用弧、弦、圆心角的关系即可求出、．
本题利用了：等腰三角形的性质；圆周角定理；三角形内角和定理．
7.如图，AB为直径，点C、D在上，已知
，，则______度
【答案】40
【解析】解：，
，
又，
，
．
首先由可以得到，又由得到，由此即可求出的度数．
此题比较简单，主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质，综合利用它们即可解决问题．
8.如图，AB是的直径，C、D是上的两点，若
，则______．
【答案】
【解析】【分析】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径根据圆周角定理的推论由AB是的直径得，再利用互余计算出
，然后再根据圆周角定理求的度数．
【解答】
解：是的直径，
，
，
，
．
故答案为．
9.如图，已知圆周角，则圆心角______．
【答案】
【解析】解：，
．
故答案为．
根据圆周角定理即可得出结论．
本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．
10.如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，，
则的度数为______．
【答案】
【解析】解：，
，
、B、C、D四点共圆，
，
，
故答案为：．
根据圆周角定理求出，根据圆内接四边形性质得出，即可求出答案．
本题考查了圆内接四边形的性质，解决本题的关键是求出的度数和得出
．
三、解答题（本大题共1小题，共8.0分）
11.如图，是的外接圆，AB为直径，交
于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．
求证：；
若，，求的值．
【答案】证明：为的直径，
，
，
，
，
，
；
解：，
，
，
，
在中，
，
，
，
在中，
，
，
．
【解析】由AB为直径，，易得，然后由垂径定理证得，，继而证得结论；
由，，可求得OE的长，继而求得DE，AE的长，则可求得
，然后由圆周角定理，证得，则可求得答案．
此题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．。