2010级第一学期期末试题1． （12分）质量为m ，体积为V 的刚性双原子分子理想气体，其内能为E 。

已知此气体分子的摩尔质量为M ，阿伏加德罗常数N A ，普适气体常量R 。

求： （1）气体的压强；（2）气体分子的平均平动动能及气体的温度； （3）气体分子的方均根速率。

参考答案：（1）V EiV E p 522==；（2）3325t A EM kT mN ε==；mREM T 52=；（3= 第一学期期末试题解答2012.doc2． （15分）质量为3410kg -⨯的氢气被活塞封闭在某一容器的下半部而与外界平衡（设活塞外大气处于标准状态），容器开口处有一凸出边缘可防止活塞脱离，如图所示。

把4210Q J =⨯的热量缓慢地传给气体，使气体逐渐膨胀。

若氢气可视为理想气体，且不计活塞的质量、厚度及其与器壁之间的摩擦，求氢气最后的体积、温度和压强。

（8.31/R J mol k =⋅，答案保留4位有效数字）参考答案：（1）289.6V L =；（2）2 645.3T k ∴=；（3）52 1.19710P Pa ∴=⨯。

第一学期期末试题解答2012.doc3． （ 16分）有N 个粒子，其速率分布函数为00000/(0)()(2)0(2)av v v v f v av v v v v ≤<⎧⎪=≤≤⎨⎪<⎩，求：（1）作速率分布函数曲线，并求常数a ； （2）求速率分布在00v 区间的粒子数；（3）求N 个粒子的平均速率； （4）求速率分布在00v 区间内的粒子的平均速率。

参考答案：（1）023a v =；（2）3N N ∆=；（3）0119v v =；（4）[]000~23v v v '=。

第一学期期末试题解答2012.doc4． （15分）容器中有一定量的某单原子分子理想气。

已知气体的初始压强11p atm =，体积11V L =。

先将该气体在等压下加热到体积为原来的2倍，然后在等体积下加热到压强为原来的2倍，最后做绝热膨胀，直到温度下降到初始温度为止。

设整个过程可视为准静态过程。

（1）绘出此过程的P~V 图；（2）求整个过程中气体内能的改变量、气体所做的功和吸收的热量。

（答案保留3位有效数字）参考答案：（1）略；（2）1441()02m iE R T T M ∆=⋅-=； 1412233414 557() W W W W J Q =++==。

第一学期期末试题解答2012.doc5．（15 分）设有1摩尔单原子分子理想气体，进行一热力学循环过程，过程曲线的V ~T 图如图所示，其中 2c a V V =。

（1）绘出此循环的P~V 图；（2）分别求出a b →、b c →、c a →各阶段系统与外界交换的热量；（3）求该循环的效率。

（答案保留3位有效数字）参考答案：（1）略；（2）5 02ab a Q RT =>；302bc a Q RT =-<； ln 20ca a Q RT ν=-<；（3）12112.3%Q Q η∴=-=。

第一学期期末试题解答2012.doc6．（12分）一静止长度为l 0的火箭以恒定速度u 相对参照系S 运动，如图。

从火箭头部A 发出一光信号，问：（1）对火箭上的观测者；（2）对S 系中的观测者；光信号从A 传到火箭尾部B 所需经历的时间各是多少？ （列出表达式，并化简） 参考答案：（1）0l t c'∆=；（2）0l c ut c c u-∆=+。

第一学期期末试题解答2012.doc7．（15分）两个静止质量均为m 0的粒子A 和B ，以速率c 500.0=v 相对S 系沿相反方向运动，求：（1）在S 系中粒子A 和B 的动量和能量大小各是多少？ （2）在相对B 粒子静止的参考系中观测，A 粒子的速率和动能是多少？（用0m 和c 表示各物理量；答案保留4位有效数字）参考答案：（1）00.5774p m c =；201.155E m c =；（2）'0.8000x v c =；200.6667 k E m c '=。

第一学期期末试题解答2012.doc2009级第一学期期末试题1． （15 分）有一个容器中盛有一定量的理想气体，如果抽走一半质量的气体，然后压缩气体并对它加热，使剩余气体的温度由27︒C 升到127︒C ，体积减少一半，问与抽气前相比：（1）气体压强变为原来的多少倍？（2）气体分子的平均动能变为原来的多少倍？ （3）分子的方均根速率变为原来的多少倍？参考答案：（1）2143P P =；（2）2143k k εε=；（3=。

第一学期期末试题解答2012.doc2． （16分）如图，一容器被一可移动的、无摩擦的且绝热的活塞分割成Ⅰ，Ⅱ两部分，活塞不漏气。

使容器左端封闭且导热，其他部分绝热。

开始时在Ⅰ，Ⅱ中各盛有温度为0 ℃， 压强为1 atm 的刚性双原子分子的理想气体。

Ⅰ、Ⅱ两部分的容积均为36 L 。

现从容器左端缓慢地对Ⅰ中的气体加热，使活塞缓慢地向右移动，直到Ⅱ中气体的体积变为18 L 为止。

求：（1）Ｉ中气体末态的压强和温度； （2）过程Ⅱ中气体所做的功； （3）过程外界传给Ⅰ中气体的热量。

参考答案：（1）011081808T K C ==；（2）3212.91310 S W W J W ==-⨯=-； （3）41 2.98910Q J =⨯ 。

第一学期期末试题解答2012.doc3． （ 16分）设有N 个粒子，其速率分布如图所示，速率分布函数为：⎩⎨⎧<<<++=00 )(002v v v v c bv av v f（1）求参数c b a ,,； （2）求最概然速率；（3）求N 个粒子的平均速率； （4）求速率介于4~00v 之间的粒子数； 参考答案：（1）36v a -=；206b v =；0=c ；（2）20v v v p ==；（3）02v v =； （4）532N N ∆= 。

第一学期期末试题解答2012.doc4． （15分）一定量的单原子分子理想气体，其体积依照V =（式中p 为气体压强）的规律从V 1 变化到V 2，设a 为已知常数,试求：（1） 此过程中气体对外界所作的功； （2） 内能增加了多少？（3）系统的摩尔热容量m C 是多少？参考答案：（1）22112()a V V W VV -=；（2）221123()2a V V E VV -∆=-；（3）2m R C = 。

第一学期期末试题解答2012.doc5． （14 分）设燃气涡轮机内的理想气体作如图所示的循环过程，其中1->2，3->4为绝热过程；2->3，4->1为等压过程，设气体的比热容比为γ（,,/p m V m C C γ=），求此循环的效率（用1p 、2p 、γ 表示）。

VOp1p p v参考答案： 1211211()Q PQ P γγη-=-=- 。

第一学期期末试题解答2012.doc6． （12分）在惯性系K 中，测得有两个事件发生在同一地点，时间间隔为4s 。

在另一个惯性系K ΄中，测得这两个事件发生的时间间隔为6s 。

试问：（1）K ΄系与K 系相对运动速度是多少？（2）在K ΄系中，测得这两个事件的空间距离是多少？ 参考答案：（1）v =；（2）21x x ''∴-=- 。

第一学期期末试题解答2012.doc7． （12分）两个静止质量都是0m 的小球，其中一个静止，另一个以c v 8.0=运动。

在他们做对心碰撞后粘在一起，求碰后：（1）合成小球的运动速度； （2）合成小球的静止质量。

参考答案： （1）0.5V c = ；（2）002.31M m = 。

第一学期期末试题解答2012.doc2008级第一学期期末试题1． （15分）在一个具有活塞的容器中盛有一定量的气体，如果压缩气体并对它加热，使它的温度由27˚C 升到127˚C ，体积减少一半，问： （1）气体压强变为为原来的多少倍？（2）这时气体分子的平均动能变为原来的多少倍？ （3）分子的方均根速率变为原来的多少倍？参考答案：（1）2183P P =；（2）2143k k εε=；（3）222143v v =。

第一学期期末试题解答2012.doc2． （15 分）由N 个粒子组成的热力学系统，其速率分布函数为⎩⎨⎧><<-=)(0)0()()(000v v v v v v v c v f求：（1）c ；（2）速率分布示意图； （3）在0到0v /2内的粒子数；（4）的最概然速率、平均速率、方均根速率。

参考答案：（1）306c v =-；（2）略；（3）00~22v N N ∆=；（3）02p v v =；02v v =；203010v v =。

第一学期期末试题解答2012.doc3． （15分）一定质量的双原子气体沿如图所示的方向进行，已知ab 为等压过程，bc 为等温过程，cd 为等体过程。

求气体在过程中所的功、吸的热量及内能的变化。

参考答案： 550.3() ad ab bc cd W W W W J =++=； ()0ad v d a ΔE C T T ν=-=； )(3.550J W W ΔE Q ad ad ad ad ==+= 。

第一学期期末试题解答2012.doc4． （15分）图5表示以理想气体为工作物质的某热机的循环过程。

其中ab 为绝热过程，bc 为等压过程，ca 为等容过程。

证明该循环的效率：V21 O ac b 1)/(1/11212---=γγηV V V V（,,/p m V m C C γ=）证明：略。

第一学期期末试题解答2012.doc2007级第一学期期末试题1． （ 17分）体积为1 m 3的容器内储有氧气，当温度为270 C 时测得其压强 p ＝1.00×105 Pa ，求：（1）容器内有多少氧气分子； （2）分子平均平动动能；（3）分子平均速率和方均根速率；（4）若容器内混入温度相同、质量为0.04 kg 的氦气，则混合后气体的压强是多少。

（该小题2分）参考答案：（1）25 2.41510()N =⨯个；（2）216.2110()kt J ε-=⨯；（3）445.4()m v s =；483.4()m s=；（4）512 1.249310() P P P Pa =+=⨯。

第一学期期末试题解答2012.doc2． （16 分）有N 个气体分子，其速率分布如图所示，当v > 2 v o 时，粒子的数目为零， （1）求常数 a ；（2）求速率在1.5 v o ～2.0 v o ；之间的分子数； （3）求分子在0～v o 的平均速率。