4力的合成和分解导学案[学科素养与目标要求]物理观念：1.知道什么是共点力.2.知道合力和分力的概念，能从力的作用效果上理解合力和分力.3.知道力的合成、力的分解，理解力的合成和分解的法则——平行四边形定则.4.知道矢量和标量，知道平行四边形定则是矢量合成的普遍法则．科学思维：1.体会等效替代的物理思想.2.知道合力随分力夹角的变化情况，知道合力的取值范围.3.会用图解法和计算法求合力或分力．一、合力和分力1．共点力几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力．2．合力与分力假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力．3．合力与分力的关系合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同．二、力的合成和分解1．力的合成：求几个力的合力的过程．2．力的分解：求一个力的分力的过程．3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图1所示，F表示F1与F2的合力．图14．如果没有限制，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力．5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．三、矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量．2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量．1．判断下列说法的正误．(1)合力的作用可以替代几个分力的共同作用，它与分力是等效替代关系．(√)(2)合力总比分力大．(×)(3)力F的大小为100N，它的一个分力F1的大小为60N，则另一个分力可能小于40N．(×)(4)由于矢量的方向可以用正、负表示，故具有正负值的物理量一定是矢量．(×)(5)矢量与标量的区别之一是它们的运算方法不同．(√)2．两个共点力互相垂直，F1＝8N，F2＝6N，则它们的合力F＝________N，合力与F1间的夹角θ＝________.(已知sin53°＝0.8)答案1037°3．将一个大小为23N的水平力分解成两个力，其中一个分力在竖直方向，另一个分力与水平方向的夹角是30°，则两个分力的大小分别是________N和________N.答案2 4一、合力与分力的关系导学探究1．一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？答案作用效果相同，两种情况下的作用效果均是把同一桶水提起来．能够等效替代．2．两个孩子共提一桶水时，要想省力，两个人拉力间的夹角应大些还是小些？为什么？答案夹角应小些．提水时两个孩子对水桶拉力的合力的大小等于一桶水所受的重力大小，合力不变时，两分力的大小随着两个力之间夹角的减小而减小，因此夹角越小越省力．知识深化两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大．(0°≤θ≤180°)1．两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向．2．两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同．3．合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是() A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同B．F1、F2与F是物体同时受到的三个力C．两分力夹角小于90°时，合力的大小随两分力夹角增大而增大D．合力的大小一定大于分力中最大者答案 A解析合力与分力是等效替代关系，合力F与两分力共同作用的效果相同，A正确；合力与分力不能同时存在，B错误；合力大小的取值范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2.故合力可以比分力中任何一个小，D错误；两分力夹角小于90°时，合力的大小随两分力夹角的增大而减小，C 错误．二、力的合成和分解1．力的合成和分解都遵循平行四边形定则．2．合力或分力的求解．(1)作图法(如图2所示)图2(2)计算法①两分力共线时：a ．若F 1、F 2两力同向，则合力F ＝F 1＋F 2，方向与两力同向．b ．若F 1、F 2两力反向，则合力F ＝|F 1－F 2|，方向与两力中较大的同向．②两分力不共线时：可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小．以下为两种特殊情况：a ．相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)：F ＝F 12＋F 22，F 与F 1的夹角的正切值tan β＝F 2F 1，如图3所示．图3b ．两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F 合＝2F cos α2，如图4所示．若α＝120°，则合力大小等于分力大小，如图5所示．c ．合力与一个分力垂直：F ＝F 22－F 12，如图6所示．图4 图5图6注意：平行四边形定则只适用于共点力．在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地面上，如图7所示，两钢丝绳与电线杆处于同一平面内，如果钢丝绳与地面的夹角均为60°，每条钢丝绳的拉力都是300N，试用作图法和计算法分别求出两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．图7答案520N，方向竖直向下解析(1)作图法：如图甲所示，自O点引两条有向线段OA和OB，相互间夹角为60°，设每单位长度代表100N，则OA和OB的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OACB，其对角线OC就表示两个拉力F1、F2的合力F，量得OC大约长5.2个单位长度，故合力F＝5.2×100N＝520N，用量角器量得∠AOC＝∠BOC＝30°，所以合力方向竖直向下．(2)计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图如图乙所示，由于两个力F1、F2大小相等，故作出的平行四边形是一个菱形，由几何关系易得合力F＝2F1cos30°＝3003N≈520N，方向竖直向下．如图8所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头，已知合力的方向竖直向上，甲的拉力大小为450N，方向与合力夹角为53°，甲、乙两人的拉力方向垂直，求合力F的大小及乙的拉力F2的大小．(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)图8答案750N600N解析根据平行四边形定则作牌匾所受拉力的合成图如图所示．由三角函数知F＝F1cos53°＝4500.6N＝750NF2＝F1tan53°＝450×43N＝600N.三、力的分解的讨论导学探究(1)如果不受限制，分解同一个力能作出多少平行四边形？有多少组解？(2)已知合力F和两分力的方向(如图9甲)，利用平行四边形定则，能作多少平行四边形？两分力有几组解？(3)已知合力F和两个分力中的一个分力F2(如图乙)，另一分力F1有几个解？图9答案(1)无数个无数组(2)1个1组(3)1个知识深化力的分解有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)．若可以构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解．常见的有几种情况.已知条件分解示意图解的情况已知两个分力的方向唯一解已知一个分力的大小和方向唯一解已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向①F2＜F sinθ无解②F2＝F sinθ唯一解③F sinθ＜F2＜F两解④F 2≥F唯一解一个成人与一个小孩分别在河的两岸拉一条船，船沿河岸前进，成人的拉力为F 1＝400N ，方向如图10所示(未画出小孩的拉力方向)，要使船在河流中平行于河岸行驶．求小孩对船施加的最小力F 2的大小和方向．图10答案 200N ，方向垂直于河岸解析 为使船在河流中平行于河岸行驶，必须使成人与小孩的合力平行于河岸方向，根据三角形定则，将F 2的起点与F 1的“箭头”相连，只要F 1的起点与F 2的“箭头”的连线落在平行于河岸的方向上，F 1、F 2的合力F 的方向就与河岸平行，如图所示，当F 2垂直于河岸时，F 2最小，得F 2min ＝F 1sin30°＝400×12N ＝200N.即小孩对船施加的最小力F 2的大小为200N ，方向垂直于河岸．1．(合力与分力的关系)两个共点力的大小分别为F1＝15N，F2＝8N，它们的合力大小不可能等于()A．9NB．25NC．8ND．21N答案 B解析F1、F2的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故7N≤F≤23N，不在此范围的是25N，故选B项．2．(力的合成)(2019·济南一中期中)有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为90°时合力大小为F，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为()A．2F B.22F C.2F D.32F答案 B解析两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，有F＝F12＋F22，所以两共点力的大小为F1＝F2＝22F，当它们的夹角为120°时，根据平行四边形定则可得，合力与分力的大小相等，即此时合力的大小为F合＝22F，B正确．3．(力的合成)如图11所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将100N的货物拉住．已知人拉着绳子的一端，且该绳端与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为()图11 A．200N B．1003N C．100N D．503N答案 B解析对柱顶受力分析如图所示，定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，所以绳的拉力F1＝F2＝100N，柱顶所受压力大小F＝2F1cos30°＝2×100×32N＝1003N，故B选项正确．4．(力的分解的讨论)已知两个共点力的合力大小为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N，则()A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向答案 C解析如图所示，以F的“箭头”为圆心，以F2的大小30N为半径画一个圆弧，与F1所在直线有两个交点，因此F2有两个可能的方向，F1的大小有两个可能的值，C正确．考点一合力与分力的关系力的合成和分解1．(2018·华中师大一附中高一月考)两个力F1和F2间的夹角为θ(0≤θ≤180°)，两力的合力为F，以下说法正确的是()A．若F1和F2大小不变，则θ角越大，合力F就越大B．合力F总比F1和F2中的任何一个力都大C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大D．如果夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能增大，也可能减小答案 D解析由平行四边形定则可知，若F1和F2大小不变，θ角越大，则合力F就越小，选项A错误；若两个力方向相反，则合力F可能比F1、F2都小，选项B错误；如果两力之间的夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，则合力F可能增大，也可能减小，选项C错误，D正确．2．(多选)一个力F 分解为两个不为零的分力F 1、F 2，以下说法可能正确的是( )A ．F 1、F 2与F 都在同一直线上B ．F 1、F 2都小于F 2C ．F 1或F 2的大小等于FD ．F 1、F 2的大小都等于F答案 ACD解析 根据三角形定则，合力与它的两个分力可以构成三角形或三力在同一直线上，根据三角形三边的大小关系可知，本题选A 、C 、D.3．(多选)力是矢量，它的合成与分解遵循平行四边形定则，则下列关于大小分别为7N 和9N 的两个力的合力的说法正确的是( )A ．合力可能为3NB ．合力不可能为9NC ．合力一定为16ND ．合力可能为2N答案 AD解析 两力合成时，合力的大小范围是|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2.当两力夹角为零时合力最大，最大值为9N ＋7N ＝16N ；当夹角为180°时合力最小，最小值为9N －7N ＝2N ，A 、D 正确，B 、C 错误．4.如图1所示，力F 作用于物体的O 点．现要使作用在物体上的合力沿OO ′方向，需再作用一个力F 1，则F 1的最小值为( )图1A ．F 1＝F sin αB ．F 1＝F tan αC ．F 1＝FD ．F 1＜F sin α答案 A解析 利用矢量图形法．根据力的三角形定则，作F 1、F 与合力F 合的示意图，如图所示．在F 1的箭尾位置不变的情况下，其箭头可在OO ′线上移动，由图可知，当F 1与OO ′方向即F 合垂直时，F 1有最小值，其最小值为F 1＝F sin α.考点二 力的合成和分解的计算5．(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图2所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F ，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G ，则下列说法中正确的是( )图2A ．当θ为120°时，F ＝GB ．不管θ为何值，均有F ＝G 2C ．当θ＝0时，F ＝G 2D ．θ越大时，F 越小答案 AC解析 两分力相等，由力的合成可知，θ＝120°时，F ＝F 合＝G ，θ＝0时，F ＝12F 合＝G 2，故A 、C 对，B 错．在合力一定时，θ越大，分力越大，故D 错．6．如图3所示为两个共点力的合力F 随两分力的夹角θ变化的图像，则这两个分力的大小可能为( )图3A ．1N 和4NB ．2N 和3NC ．1N 和5ND ．2N 和4N答案 B解析 由题图知，两分力方向相同时，合力为5N ，即F 1＋F 2＝5N ；方向相反时，合力为1N ，即|F 1－F 2|＝1N ．故F 1＝3N ，F 2＝2N 或F 1＝2N ，F 2＝3N ，B 正确．7．如图4所示，轻绳上端固定在天花板上的O 点，下端悬挂一个重为10N 的物体A ，B 是固定的表面光滑的圆柱体．当A 静止时，轻绳与天花板的夹角为30°，B 受到绳的压力大小是( )图4A ．5NB ．53NC ．10ND ．103N答案 C8.按下列两种情况把一个竖直向下的180N 的力分解为两个分力．(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)图5(1)一个分力水平向右，大小等于240N ，求另一个分力的大小和方向；(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向左下(如图5所示)，求两个分力的大小．答案 (1)300N 与竖直方向夹角为53°斜向左下(2)水平方向分力的大小为603N ，斜向左下的分力的大小为1203N 解析 (1)力的分解如图甲所示．F 2＝F 2＋F 12＝300N设F 2与F 的夹角为θ，则：tan θ＝F 1F ＝43，解得θ＝53°.(2)力的分解如图乙所示．F1＝F tan30°＝180×33N＝603NF2＝Fcos30°＝18032N＝1203N.9.(多选)某研究性学习小组为颈椎病人设计了一个牵引装置：如图6所示，一根绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端挂着相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内，如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是()图6A．只减小重物的重量B．只增加重物的重量C．只将手指向下移动D．只将手指向上移动答案BC解析当θ不变时，要增大合力，需增大分力，即增加重物的重量，B 正确；当重物的重量不变时，要增大合力，需减小θ角，即将手指下移，C 正确．10．如图7甲所示，射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100 N ，对箭产生的作用力为120 N ，其弓弦的拉力如图乙中F 1和F 2所示，对箭产生的作用力如图乙中F 所示．弓弦的夹角α应为(cos53°＝0.6)( )图7A ．53°B ．127°C ．143°D ．106°答案 D解析 由题意知F 1＝F 2＝100N ，由题图乙可知，合力F ＝F 1cos α2＋F 2cos α2，可得α＝106°，选项D 正确．11.设有三个力同时作用在质点P 上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图8所示，这三个力中最小的力的大小为F ，则这三个力的合力大小为( )图8A ．3FB ．4FC ．5FD ．6F答案 A解析 由题意得F 1＝F 2＝F ，由几何关系得F 3＝2F ，又F 1、F 2夹角为120°，故其合力大小为F ，方向与F 3相同，因此三个力的合力大小为3F ，故A 正确．12.如图9所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F 1为100N ，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子方向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F 2的大小．图9答案 503N 50N解析 如图所示，以F 1、F 2为邻边作平行四边形，使合力F 沿正东方向，则F ＝F 1cos30°＝100×32N ＝503NF 2＝F 1sin30°＝100×12N ＝50N.13.当颈椎肥大压迫神经时，需要用颈部牵拉器牵拉颈部，以缓解神经压迫症状，如图10所示为颈部牵拉器牵拉颈椎肥大患者颈部的示意图，图中牵拉细绳为跨过3个小滑轮的同一根绳子，牵拉绳分别为水平、竖直方向，牵拉物P的质量为3kg，不计摩擦及小滑轮重力，求牵拉器作用在患者头部的合力大小．(g取9.8m/s2，结果保留三位有效数字)图10答案65.7N解析同一根绳子上的拉力是处处相等的，那么水平向右的拉力F T1＝mg，竖直向上的力F T2＝2mg，由平行四边形定则，将力进行合成，则牵拉器作用在患者颈部的合力大小F＝F T12＋F T22＝5 mg≈65.7N.。