图形的相似专题复习卷（基础版）
一．相似的图形
1、 相同， 不一定相同的图形叫相似图形。
2、下列各种图形相似的是（ ）
A 、（1）、（3）
B 、（3）、（4）
C 、（1）、（2）
D 、（1）、（4） 3、下列说法正确的是（ ）
A 、所有的等腰梯形都相似
B 、所有的平行四边形都相似
C 、有一个角是300的等腰三角形相似
D 、所有的等边三角形都相似 4、⑴用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图象是相似的图形； ⑵用彩笔在黑板上写上三个大字1、2、3，它们是相似图形； ⑶用粉笔在黑板上写上“天”和用毛笔在纸上写上“天”，这两个字是相似图形；
以上说法你认为哪些是正确的，哪些是错误的？
9、把下列各题图中左边的图形，加以放大1倍后画出与它们相似的图形
.
（1）
（2）
二．相似图形的性质
（1）成比例线段。
1．若ab=cd ，则有a ∶d= ；若m ∶x=n ∶y, 则x ∶y= .
2． 若a, x, b, y 是比例线段，则比例式为 ；若a=1，x=-2, b=-2.5, 则y= . 3．判断下列线段是否成比例，若成，请写出比例式.
①a=3m, b=5m, c=4.5cm, d=7.5cm ②a=7cm,b=4cm, c=d=27cm ③a=1.1cm, b=2.2cm, c=3.3cm, d=5.5cm 4.若x ∶（x+1）=7∶9，则x= ；若
b
b a +=38，则b a = .；若5a=3b ，则b a
= ，b
a b
a +-3= 。
5.已知A, B 两地实距5Km ，图距2cm ，则比例尺是 ；若在此地图册上量得
A,C 两地间距离是16cm ，则A,C 两地间实际距离是 . 6．已知b a =43，c b =5
3，则a ∶b ∶c 等于（ ） A. 3∶4∶5 B.4∶3∶5 C.9∶12∶20 D. 9∶15∶20
7． 如图，两个五边形是相似形，则=a ，=c ，α= ，β= .
(1)(2)(3)(4)╮2
3a c β1550 950 1150 12
5
7αb ╭╮
╯650 1150
第7题
8. 已知a b a -=32，求b
a b
a +-34的值.
9. 已知a,b,c 为△ABC 的三边长，且△ABC 的周长是60cm,
3a =4b =5
c
, 求a,b,c 的长.
10．已知三条长分别为3cm ，6cm ，9cm 的线段，请你再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长度.
11.如图，在一块长和宽分别为a 和b 的长方形黑板的四周镶上宽为x 的木条，得到一个新的长方形.请你判断原来的长方形与新的长方形是否相似？（说明理由）
三．相似三角形
（1）相似三角形
1． 已知△ABC ∽△DEF,AB=21cm,DE=28cm,则△ABC 和△DEF 的相似比为 2． 若两个三角形的形似比为1，则这两个三角形
3． △ABC 的三边之比为3：5：6，与其相似的△DEF 的最长边是24cm,那么它的最短边长是 ，周长
是 。
4.已知△ABC ∽△DEF 且AB=3，AC=4，DE=2，求（1）△ABC 与△DEF 的相似比k 。
（2）AF 的长.
（2）相似三角形的判定
1.下列图形不一定相似的是（ ）
A 两个等边三角形
B 各有一个角是110°的两个等腰三角形
C 两个等腰直角三角形
D 各有一个角是45°的两个等腰三角形 2、如图①：AD ⊥BC ，∠BAC=90°，那么△ABC ∽ ∽
3、如图②，BE 、CD 相交于点O ，CB 、ED 的延长线相交于点A ，且∠C=∠E ，图中相似三角形有 对，它们是
4、如图③，AC ⊥BC ，∠ADC=90°，∠1=∠B ，若AC=5，AB=6，则AD= 。
5、如图④，∠ABD=∠C ，AB=5，AD=3.5，则AC=（ ） A
750 B 507
C 203
D 320
x x x
x D C B A ① B D O E C A ② B
A D C ③
B A D
C ④
6.如图,若∠ADE= 或∠C= 时,△ADE ∽△ABC;若=AB
AD 时,
△ADE ∽△ABC,理由是 . 7.下列条件中,判断△ABC 与△A ´B ´C ´是否相似？并说明理由.
⑴∠C=∠C ´=90°,∠B=∠B ´=50°.( )理由 . ⑵AB=AC,A ´B ´=A ´C ´,∠B=∠B ´. ( )理由 . ⑶∠B=∠B ´,'
'''C
B B
C B
A A
B =. ( )理由 .
⑷∠A=∠A ´,'
'''C
B B
C B
A A
B =. ( )理由 . 8.如图，要使△AEF∽△ACB，已具备的条件是 ，还需补充的条件是
或 或 .
9.如图,B 、C 在△ADE 的边AD 、AE 上，且AC=6,AB=5,EC=4,DB=7,则BC:DE= .
10、如图①，在△ABC 中，DE ∥BC,且S △ABC ：S 四边形BCED =1：2，BC=62，则DE 的长为 .
第6 题 第8题 第9题 第10题
11、△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB=8cm ，BC=6cm ，CA=5cm ，A ′B ′=6cm ，B ′C ′=4.5cm ，C ′A ′=3.75cm ，则△ABC 和△A ′B ′C ′相似吗？ ，理由是 .
12、如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的周长比是( )，高之比是（ ），面积比是（ ） A 、 1:2
B 、2:4
C 、1:4
D 、2:1
13、如图：已知△ABC 与△ADE 的边BC 、AD 相交于点O ，且∠1=∠2=∠3。
求证：（1）△ABO ∽△CDO ；（2）△ABC ∽△ADE
14.如图,AD 、BC 交于点O,BA 、DC 的延长线交于点P, PA ·PB=PC ·PD. 试说明：①△PBC ∽△PDA;②△AOB ∽△COD.
15.如图，D 、E 分别为AB 、AC 边上两点，且AD=5,BD=3,AE=4,CE=6. 试说明：①△ADE ∽△ACB
16.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，对应高AD 和A ′D ′的长分别为3cm 和4cm ，S △ABC +S △A ′B ′C ′=75cm 2
，
求S △ABC 和S △A ′B ′C ′
E D C B A 1
2
3
O
B D C
E
A D
C
B
A P O
D B
A
E C
F
E B A
A B C D E
A B C D
G
17、如图，在△ABC中，AB＝8c m，AC＝16c m，点P从点A开始沿AB边向
B点以2c m/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4c m/s的
速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与
△ABC相似？
(3)中位线
1、DE、EF、FD是△ABC的三条中位线,若AB=2cm，BC=4cm，CA=6cm，则DE= cm，EF= cm，FD= cm。
2.三角形周长为64，则它的三条中位线组成的三角形周长是cm。
3.已知图中AC∥EF∥GH．AB、CD交于O，AO=OF=FH =AC=2.5cm，则HG= ．
4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，MN是它的中位线。
（1）若AD=3，BC=5，则MN= ______；
（2）若AD=a，MN=7，则BC= ______；
（3）若BC=12，MN=b，则AD= _______；第4题
5.梯形中位线长是24cm，上、下底之比是1：3，那么梯形上下底之差为。
6、已知梯形的面积是12cm2，底边上的高线长是4cm，则该梯形中位线长是_____cm.
7. 已知三角形三边之比为3:4:5，且周长为60cm，连结三边中点，求所得三角形各边长。
8.求证：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形。
9.如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．求证：四边形ADEF是菱形。
四、画相似图形
将△ABC作下列变化，请画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标
所发生的变化。
（1）向上平移4个单位；
（2）关于y轴对称（画图后写出每一个对应点的坐标）；
（3）以A点为位似中心，相似比为2。
A
Q
P
B。