27.2.1 相似三角形的判定原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！随风潜入夜，润物细无声。

出自杜甫的《春夜喜雨》师院附中李忠海第2课时相似三角形的判定(2)——相似三角形的判定1和判定2一、新课导入1.课题导入问题1：请叙述三角形全等的SSS和SAS定理.问题2：把SSS中的“三边对应相等”改为“三边成比例”，那么这两个三角形是什么关系呢？问题3：把SAS中的“夹这个角的两边对应相等”改为“夹这个角的两边对应成比例”，那么这两个三角形又是什么关系呢？由此导入新课.（板书课题）2.学习目标（1）知道三边成比例的两个三角形相似，知道两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.（2）能够运用这两个判定定理解决简单的证明和计算问题.3.学习重、难点重点：三角形相似的判定1和判定2.难点：两判定定理的证明.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P32探究~P33思考上面的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：完成探究提纲.（4）探究提纲：①探究1:任意画△ABC和△A′B′C′，使△A′B′C′的各边长都是△ABC各边长的k 倍，△ABC ∽△A ′B ′C ′吗？a.操作：度量这两个三角形的对应角，这两个三角形的对应角相等，对应边成比例.b.猜想：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，如果AB BC CA A B B C C A ==''''''，那么△ABC ∽△A ′B ′C ′.c.证明：如图，在线段A ′B ′上截取A ′D=AB ，过点D 作DE ∥B ′C ′，交A ′C ′于点E,则△A ′DE ∽△A ′B ′C ′.∴A D A B '''=A E A C '''=DE B C ''， 又∵AB BC CA A B B C C A ==''''''，A ′D=AB ， ∴A E CA A C C A '=''''， ∴A ′E=AC.同理，DE BC B C B C =''''， ∴DE=BC. ∴△A ′DE ≌△ABC. ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′.d.归纳：三边成比例的两个三角形相似.e.推理格式：∵AB BC CA A B B C C A ==''''''，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′. ②探究2:利用刻度尺和量角器画△ABC 和△A ′B ′C ′使∠A=∠A ′，AB AC k A B A C ==''''.△ABC ∽△A ′B ′C ′吗？ a.操作：量出BC 和B ′C ′，它们的比值等于k 吗？∠B=∠B ′，∠C=∠C ′吗？b.改变∠A 的大小，结果怎样？改变k 的值呢？c.猜想：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，如果AB AC k A B A C ==''''，∠A=∠A ′，那么△ABC ∽△A ′B ′C ′.d.证明：在A ′′上截取A ′D=AB,作DE ∥B ′C ′交A ′C ′于点E.∵DE∥B′C′,∴△A′DE∽△A′B′C.∴A D A EA B A C''=''''.又∵AB ACA B A C='''',A′D=AB,∴A′E=AC.∴△ABC≌△A′DE.∴△ABC∽△A′B′C′.e.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.f.推理格式：∵错误!未找到引用源。

,∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′.③在△ABC与△′B′C′中如果AB ACkA B A C==''''，∠B=∠B′，那么△ABC与△A′B′C一定相似吗？如果一定相似，给予证明；如果不一定相似，举一反例(画图).2.自学：参考自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：观察学生是否清楚定的证明思路和每步推理依据.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组交流、研讨.4.化1.自学导（1）自学内容：课本P33思考~P34.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：先运用定理给出判定，然后对照课本解答进行检验，并完成探究提纲.（4）探究提纲：①教材P33例1的第（1）题中，三条边成比例吗？符合判定定理1的条件吗？②例1的第（2）中，∠A与∠A′分别是两条对应边的夹角吗？符合哪个判定定理的条件？③小结运用判定定理1和2判两个三角形是否相似的要点.④练习：根据下列条件，判定△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.a.AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝16 cm，A′B′＝16 cm，B′C′＝12.8 cm，A′C′＝25.6 cm.（相似，三边对应成比例）b.∠A=40°, AB＝8 cm，AC＝15 cm，∠A′=40°, A′B′＝16 cm，A′C′＝30 cm.（相似，两边成比例且夹角相等）c.下图中的两个三角形是否相似？为什么？（图1相似，两边成比例且夹角相等；图2不相似，三边不成比例）2.自学：学生参照自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生探究提纲的第③、④题的完成情况.②差异指导：根据学情进行针对性指导.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化：运用判定定理1和2判定两个三角形是否相似的要点.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？有些什么收获和不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生学习的参与程度、思维是否活跃、回答问题是否积极等方面给予评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时教学采用类比的方法进行，根据全等三角形是特殊的相似三角形，通过对判定全等三角形所需条件进行分析，类比全等三角形的判定方法，诱导学生在类比中猜想相似三角形的判定方法.课堂上突出学生的主体地位，多给学生提供自主学习、自主操作、自主活动的机会，让学生真正成为数学学习的主体.一、基础巩固（70分）1.(10分)下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（B）2.(10分)下列条件能判定△ABC与△A′B′C′相似的是（C）3.(20分)根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.（1）AB＝10 cm，BC＝12 cm，AC＝15 cm，A′B′＝150 cm，B′C′＝180 cm，A′C′＝225 cm；(2)∠A＝87°，AB＝8 cm，AC＝7 cm，∠A′＝87°，A′B′＝16 cm，A′C′＝12 cm.解：（1）△ABC∽△A′B′C′.理由：∵AB BC ACA B B C A C=='''''',∴△ABC∽△A′B′C′.（2）△ABC与△A′B′C′不相似.理由：AB ACA B A C≠''''.4.(20分)(1)判断图1中两个三角形是否相似；(2)求图2中x和y的值.解：（1）相似.理由：设小方格边长为1，则AB=2，EF=2.通过勾股定理易求得BC=22,AC=25,DE=2,DF=10.∴22DE EF DF AB BC AC ===,∴△DEF ∽△ABC. (2)∵ 1.5AC BC EC DC==，∠ACB=∠ECD, ∴△ACB ∽△ECD,∴∠B=∠D=98°,1.527x =,∴x=40.5,y=98. 5.(10分)如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且AD=5，DE=4，AE=92，DB=7，BC=485，EC=6310,那么△ADE ∽△ABC 吗？为什么？ 解：△ADE ∽△ABC.理由：∵512AD AE DE AB AC BC ===, ∴△ADE ∽△ABC.二、综合应用（20分）6.(10分)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4,5，6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两边应当是多少？解：两个形状相同的三角形框架，它们是相似的.如果边长2与边长4是对应边，则另外两边为2.5和3.如果边长2与边长5是对应边，则另外两边为1.6和2.4.如果边长2与边长6是对应边，则另外两边为43和53.7.(10分)如图，已知△ABD∽△ACE．求证：△ABC∽△ADE.证明：∵△ABD∽△ACE,∴∠BAD=∠CAE,AB AD AC AE=.∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.又∵AB AC AD AE=,∴△ABC∽△ADE.三、拓展延伸（10分）8.(10分)在△ABC中,∠B=30°，AB=5 cm，AC=4 cm，在△A′B′C′中，∠B′=30°，A′B′=10 cm，A′C′=8 cm，这两个三角形一定相似吗？若相似，说说是用哪个判定方法;若不相似，请说明理由.解：不一定.理由：虽然12AB ACA B A C=='''',∠B=∠B′,但∠B和∠B′不是对应边的夹角，∴这两个三角形不一定相似.【素材积累】1、冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘摘这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。

2、抬眼望去，雨后，青山如黛，花木如洗，万物清新，青翠欲滴，绿意径直流淌摘心里，空气中夹杂着潮湿之气和泥土草木的混合气味，扑面而来，清新而湿热的气流迅疾钻入人的身体里。

脚下，雨水冲刷过的痕迹跃然眼前，泥土地上，湿湿的，软软的。

1、走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。

荷叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢晶的。

它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！2、摘有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。

房檐上挂满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩摘大地毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声旧出来了，原来是雪摘告我们：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。

对了，还有树。

树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春风来，千树万树梨花开。

真好看呀！。