中考模拟试卷数学卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中,只有一个是准确的,注意能够用多种不同的方法来选择准确答案.1． 下列相关3叙述错误．．的是（ ）（原创） 2．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，43A sin =，AB ＝5，则边AC 的长是（ ）（改编） A ．3B ．475C ．415 D ．43．从五个点（-2, 6）、（-3,4）、（2，6）、（6，-2）、（4，-2）中任取一点，在双曲线xy 12-=上的概率是（ ）（原创） A ．51B ．52C ．53 D ．544．下列关于x 的方程一定有实数解的是（ ）（原创）A ．22-=x B ．0132=+-+-x x C ．0120132=-+x x D ．1111x x x +=-- 5．若10,20==cb b a ，则c b ba ++的值为（ ）（原创） A ． 2111B ． 1121C ． 21110D ． 112106．孙杨正在为备战第15届游泳世锦赛而刻苦训练. 为判断他的成绩是否稳定，教练要对他10次训练的成绩实行统计分析，则教练需了解 10次成绩的（ ）（原创） A ．方差 B ．众数 C ．平均数 D ．频数 7．如图，⊙O 的直径AB=8，P 是圆上任一点（A 、B 除外）， ∠APB 的平分线交⊙O 于C ，弦EF 过AC 、BC 的中点M 、 N ，则EF 的长是（ ）（杭十三中2013模拟） A ．34 B ．32 C ．6 D ．528一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（ ）（原创） A ．15个 B ．13个 C ．11个 D ．5个9.直角坐标系xoy 中，一次函数y=kx+b （kb≠0）的图象过点（1，kb ），且b≥2，与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．设△ABO 的面积为S ，则S 的最小值是（ ）(改编)A ．45 B ．1 C ．18 D ． 不存有10.点A ，B 的坐标分别为（-2,3）和（1,3），抛物线)0(2＜a c bx ax y ++=的顶点在线段AB 上运动时，形状保持不变，且与x 轴交于C ，D 两点（C 在D 的左侧），给出下列结论：①c ＜3；②当x ＜-3时，y 随x 的增大而增大；③若点D 的横坐标最大值为5，则点C 的横坐标最小值为-5；④当四边形ACDB 为平行四边形时，34-=a 。

其中准确的是（ ）（改编）A.②④B.②③C. ①③④D.①②④二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11. 点（-1,2）变换为（2，1），请描述一种变换过程 .（原创） 12．已知一组数据1，3，x ，32-，－1的平均数为1，则这组数据的极差是____________．（原创）13．如图，AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝145º， 则∠C ＝ ；（杭十五中2013模拟）14．如图，一方形花坛分成编号为①、②、③、④四块，现有红、黄、蓝、紫四种颜色的花供选种．要求每块只种一种颜色的花，且相邻的两块种不同颜色的花，如果编号为①的已经种上红色花，那么其余三块不同的种法有 种。

（杭十五中2013二模）15．无论a 取什么实数，点P （a ﹣1，2a ﹣3）都在直线l 上．Q （m ，n ）是直线l 上的点，则（2m ﹣n+3）2的值等于 ．（2012•南通）16．如图，▱ABCD 中，AC ⊥AB ．AB=6cm ，BC=10cm ，E 是CD 上的点，DE=2CE ．点P 从D 点出发，以1cm/s 的速度沿DA→AB→BC 运动至C 点停止．则当△EDP 为等腰三角形时，运动时间为 s ．（2013•杭州一模）三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也能够．17．（本题6分）已知(10x 31)(13x 17)(13x 17)(3x 23)可因式分解成(ax b )(7x c )，其中a 、b 、c 均为整数，求a b c 的值。

（原创）（第14题）18．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点A （4，0），B （0, 3），若有一个直角三角形与Rt △OAB 全等，且它们有一条公共边，请画出符合要求的图形，并直接写出这个直角三角形未知顶点的坐标（至少写5个）（改编）19. (本题满分8分) 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为0.4米.现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长均为l米的不锈钢架杆AD 和BC （杆子的底端分别为D ，C ），且66DAB ∠=. （1）求点D 与点C 的高度差DH 的长度；（2）求所用不锈钢材料的总长度（即AD ＋AB ＋BC ）． （结果精确到0.1米.参考数据：sin 660.91≈，cos660.41≈，tan 66 2.25≈）（杭模）20．（本题10分）已知△ABC 中，AB ＝25，AC ＝45，BC ＝6（1）如图1点M 为AB 的中点，在线段AC 上取点N ，使△AMN 与△ABC 相似，求线段MN 的长；（2）如图2,是由100个边长为1的小正方形组成的10×10正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，①请你在所给的网格中画出格点△A 1B 1C 1，使得△A 1B 1C 1与△ABC 全等（画出一个即可，不需证明）②试直接写出在所给的网格中与△ABC 相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中的一个（不需证明）（改编）66A B CG FHD 1米E（第19题）C A图121．（本题10分）如图，正方形ABCD 的边长为3，将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形AEFG ，FE 交线段DC 于点Q ，FE 的延长线交线段BC 于点P ，连结AP 、AQ ． （1）求证：△ADQ ≌△AEQ ； （2）求证：PQ ＝DQ ＋PB ；（3）当∠1=∠2时，求PQ 的长．（杭十五中模拟）22.（本题12分）如图，直角梯形ABCD ，∠DAB=90°，AB ∥CD ，AB=AD ，∠ABC=60°．以AD 为边在直角梯形ABCD 外作等边△ADF ，点E 是直角梯形ABCD 内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB 、EF ． （1）求证：EB=EF ；（2）四边形ABEF 是哪一种特殊四边形？（直接写出特殊四边形名称） （2）若EF=6，求直角梯形ABCD 的面积;（改编）23．（本题12分）如图，抛物线343832+--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C 。

（1）求点A 、B 的坐标；（2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标； （3）若直线l 过点E （4，0），M 为直线l 上一动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 解析式。

（2013模拟）2014年中考模拟卷答卷数 学一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11． 12． 13． 14． 、 15. 16．三、解答题（本题有8小题，共66分） 17．（本题6分）18.（本题8分）学 校： 班 级： 姓 名： 学号： 座位号 装 订 线 内 请 勿 答 题19．（本题8分）（1）（2）20．（本题10分）（1）（2）①②个660ABCG FHD1米E（第19题）C A图121．（本题10分)22．（本题12分）（1）（2）（3）23．（本题12分）（1）（2）（3）中考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 DBCCDAAABA二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11． 不唯一，如绕O 顺时针旋转90度；或先下1，再右3；或先右3，再下1 12． 4 13． 110˚ 14． 6 15. 16 16．或4或（24.8﹣）三、解答题（本题有8小题，共66分） 17．（本题6分）解：原式=（13x-7）(10x-31-3x+23)=（13x-7）(7x-8) ------------------------------------2分 = (ax b )(7x c ) -----------------------------1分 所以a=13,b= -7,c=-8 -----------------------------1分 所以a+b+c=13-7-8= -2 -----------------------------2分18.（本题8分）解：（4,3）（-4,0）（0,-3）（-4,3）（4,-3）72962821,,25252525⎛⎫⎛⎫-⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ----------------------画图3分，点的坐标一个1分19. （本题8分）（1）DH ＝0.43⨯＝1.2（米）. …………3分 （2）过点B 作BM ⊥AH ，垂足为M .由题意得：MH ＝BC ＝AD= 1，66A ∠=.∴AM ＝AH －MH ＝1 1.21+-＝1.2. …………………2分 在Rt △AMB 中，∵cos AM A AB =，∴AB ＝1.22.92cos 660.41AM ≈=︒（米）. ……………1分 ∴＝AD ＋AB ＋BC 1 2.921 4.9≈++≈（米）. …………………………1分答：点D 与点C 的高度差DH 为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为4.9米. ……1分20、（本题10分）解：（1）如图，当△AMN ∽△ACB 时,有BCMNAC AM =∵M 为AB 中点，AB=25 ∴AM=5 ∵BC=6，AC=45 ∴MN=23……………2分 当△AMN ∽△ABC 时，有∠ANM=∠C,∴BA MA BC NM ==21∴MN=BC 21=3 ……………2分∴MN 的长为23或3（2）① 如图3（答案不唯一） ……………2分 ② 8个，如图4（答案不唯一） ……………4分21．（本题10分）（1）∵ABCD 是正方形，∴在Rt △ADQ 和Rt △AEQ 中， 有AD ＝AE ，AQ ＝AQ ， ∴△ADQ ≌△AEQ （HL ）--------------3分（2）同理可证得△AEP ≌△ABP--------------------------------------------1分 ∴PB ＝PE ，由（1）QD ＝QE ，∴PQ ＝QE ＋PE ＝DQ ＋PB------------2分 （3）当∠1=∠2时，Rt △ADQ ∽Rt △PCQ ，∴∠3＝∠4，又∵∠3＝∠5 ∴∠3＝∠4＝∠5，且∠3＋∠4＋∠5＝180°，∴∠3＝60° --------------1分 ∴Rt △ADQ 中，AD ＝3，DQ ＝3-------------------------------------------1分 ∴QC ＝3―3，∴PQ ＝2QC ＝ 6―23------------------------------------2分22、（本题12分）（1）证明：∵△ADF 为等边三角形，∴AF=AD ，∠FAD=60°------------------------------1分∵∠DAB=90°，∠EAD=15°，AD=AB∴∠FAE=∠BAE=75°，AB=AF ，-------------------------1分 ∵AE 为公共边∴△FAE ≌△BAE ---------------------------1分 ∴EF=EB --------------------------1分 （2）菱形-------3分（写平行四边形2分）（3）由FA=AB ，∠FAE=∠EAB=75°，EA 是公共边， ∴△FAE ≌△BAE （SAS ） ∴BE=EF=6， -------------------1分 又∠AEB=∠AEF=75°，∴BE=AB=6， -------------1分 过C 作CM ⊥AB 于M ， CM=AD=6，∠ABC=60°， ∴BM =6/√3=2√3，∴ CD=6-2√3. ----------------2分 ∴梯形ABCD 面积=（CD+AB ）×AD÷2 =（6-2√3+6）×6÷2=36-6√3 ------------------1分23、（本题12分） 解：（1）令y=0，则0343832=+--x x ，解得41-=x ，22=x ∴A （-4，0），B （2，0） ---------------2分（2）∵抛物线233384y x x =--+的对称轴为x ＝－1，与y 轴交点C 的坐标为（0，3）∴直线AC 的解析式为334y x =+，且当x ＝－1时，有94y = ∴直线AC 与对称轴x ＝－1的交点坐标为（－1，94）∵AB ＝6，CO ＝3 ∴△ACB 的面积为：1632S ∆=⨯⨯＝9 -----------------2分 xy HECBAOD 1D 2不妨设点D 的坐标为（－1，a ），当点D 位于AC 上方时，492-=a H D ， ∴△ACD 的面积为：42122⨯⨯=∆H D S ACD ＝9；解方程得：274a =-----------1分 当点D 位于AC 下方时，a H D -=491，∴△ACD 的面积为：42121⨯⨯=∆H D S ACD ＝9；解方程得：94a =----------1分∴点D 的坐标为27(1,)4-或9(1,)4--------------------1分（3）如下图，以AB 为直径作⊙P ，当且仅当直线l 与⊙P 相切时符合题意，∵Rt △PME 中，∠PME ＝90°，PM ＝3，PE ＝5， ∴由勾股定理可得：ME =；利用三角形相似能够求得点M 的坐标412(,)55M---------------1分设直线l 的解析式为：y kx b =+，代入412(,)55M 、E （4，0）可得方程组4125540k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩；解方程组得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线l 的解析式为：334y x =-+-----------------2分 同理可得：直线l 的另一个解析式为：334y x =+-----------------2分。