语言 或 x∈B}
且 x∈B}
且 x A}
例题一：判断正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)集合{x|y ＝ x－1} 与集合{y|y＝ x－1}是同一个集
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ合．(
)
(2)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.(
)
(3)已知集合 A＝{x|mx＝1}，B＝{1,2}，且 A⊆B，则实
数 m＝1 或 m＝12.(
(4)当 m＋1>2m－1，即 m<2 时，B＝Ø， 满足 B⊆A；
若 B≠Ø，且满足 B⊆A，如图所示，则
m＋1≤2m－1， m＋1≥－2， 2m－1≤5，
m≥2， 即 m≥－3，
m≤3.
∴2≤m≤3.
故 m<2 或 2≤m≤3，即 m 的取值范围为{m|m≤3}．
(5)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5}，
集合A与集合B中的所有元素都相同
子集
A中任意一个元素均为B中的元素
符号语言 A＝B
A⊆B
真子集 空集
A中任意一个元素均为B中的元素，且B 中至少有一个元素不是A中的元素
空集是任何集合的 子集 ，是任何非空集 合的真子集
集合的基本运算
集合的并集
集合的交集
集合的补集
图形
语言
A∪B＝{x|x∈A， A∩B＝{x|x∈A， ∁UA＝{x|x∈U， 符号
A．{x|0<x<1} B．{x|0<x≤1} C．{x|1≤x<2} D．{x|2≤x<3}
[解析] 由 log2x<1，解得 0<x<2，所以 P＝{x|0<x<2}；
由|x－2|<1，解得 1<x<3，所以 Q＝{x|1<x<3}．由题意，得 P
－Q＝{x|0<x≤1}．故选 B.
)
(4)含有 n 个元素的集合的子集个数是 2n，真子集个数是 2n－1，非空真子集的个数是 2n－2.( )
(5)若 A＝{0,1}，B＝{(x，y)|y＝x＋1}，则 A⊆B.( )
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)×
例题二 1．已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x ＋2)<0}，则A∩B＝( ) A．{－1,0} B．{0,1} C．{－1,0,1} D．{0,1,2}
3．已知集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{x|y＝lg(x2＋x)}， 设U＝R，则A∩(∁UB)等于( )
A．[3，＋∞) B．(－1,0] C．(3，＋∞) D．[－1,0]
[解析] 解不等式|x－1|<2得－1<x<3，所以A＝{x|－ 1<x<3}．要使函数y＝lg(x2＋x)有意义，须x2＋x>0，解得x< －1或x>0，所以B＝{x|x<－1或x>0}，∁UB＝{x|－ 1≤x≤0}，所以A∩(∁UB)＝(－1,0]，故选B.
集合的概念与运算
南康二中
集合的基本概念
• 1．元素与集合 • (1)集合中元素的三个特征：确定性、 互异性 、无序性． • (2)元素与集合的关系是 属于或 不属于关系，用符号∈或 ∉表
示． • (3)集合的表示法：列举法、描述法 、图示法．
集合的基本关系
关系
集合间 的
基本关 系
表示
文字语言
相等
{x|x2－2x－3>0}，则下列结论正确的是( )
A．M⊆N B．M⊆∁RN
C．∁RM⊆N
D．∁RN⊆M
(4)已知 集合 A ＝ {x| －2≤x≤5} ，B ＝ {x|m＋ 1≤x≤2m－1}，若 B⊆A，则实数 m 的取值范围是 ________．
[解析] (3)集合 N＝{x|x2－2x－3>0}＝{x|x>3 或 x<－ 1}，所以∁RN＝{x|－1≤x≤3}，又 M＝{x|0≤x≤2}，所以 M ⊆∁RN，故选 B.
当堂检测 (1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A， y∈A}中元素的个数是( ) A．1 B．3 C．5 D．9 (2)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的 值为________．
[答案] (1)C (2)－32
(3)已知R表示实数集，集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝
集合B＝{1，3，4，6}，则集合A∩(∁UB)＝( )
A．{3}
B．{2，5}
C．{1，4，6}
D．{2，3，5}
(6)已知集合A＝{y|y＝x2－2x，x∈R}，B＝{y|y＝－x2＋2x
＋6，x∈R}，则A∩B＝________．
[答案] (5)B (6){y|－1≤y≤7}
(7)设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P且 x∉Q}，如果P＝{x|log2x<1}，Q＝{x||x－2|<1}，那么P－ Q等于( )
[解析] 由题意知B＝{x|－2<x<1}，所以A∩B＝{－
1,0}．故选A.
2．已知集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|(x－1)(x＋1)>0}，
则A∪B＝( )
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
[解析] 由已知条件可得B＝{x|(x－1)(x＋1)>0}＝ {x|x>1或x<－1}，∴A∪B＝{x|0<x<2}∪{x|x>1或x<－1}＝ {x|x>0或x<－1}，故选C.