Φ 0 + Φ1 = 0; Φ 0 + Φ 2 = 0
故： Φ 1 = Φ 2
6
例 如图载流长直导线的电流为 I , 磁通量. 磁通量.
试求通过矩形面积的
B
I
解：如图在坐标 x → x + dx 间取矢 量面元， 量面元，先求 dΦ ，再积分求 Φ
B=
µ0 I
2π x
B // S
µ0 I
2πx ld x
dS
dS⊥
θ
B
d Φ = B ⋅ dS 曲面 S 的磁通量
Φ = ∫∫ B ⋅ ds
s
B
dS
面 S 的磁通量
B
d S
S
Φ=
∫∫
s
B ⋅ ds
2
θ
B
单位 1Wb = 1T × 1m
规定闭合曲面上所有矢量面元的单位法矢量一律 指向外，且实验表明：磁感应线是无头无尾的。 指向外，且实验表明：磁感应线是无头无尾的。所 以如果有磁感应线穿过闭合曲面的话， 以如果有磁感应线穿过闭合曲面的话，一定会出现 某些地方穿出、 某些地方穿出、另一些地方穿进
§12.3 磁通连续性定理
知识点： 知识点： ①磁场的高斯定理； 磁场的高斯定理； L 的磁通量” ②“穿过某闭合曲线 的磁通量”的计算
1
1、磁通量
在空间构成矢量场， 磁感应强度 B 在空间构成矢量场，为了研究 该矢量场的性质，类比第一章所讲的电通量， 该矢量场的性质，类比第一章所讲的电通量，引入 磁场的磁感应通量，简称“磁通” 磁场的磁感应通量，简称“磁通”。 en 矢量面元 dS 的磁通
3
2、 磁场的高斯定理 通过任意闭合曲面的磁通量恒等于零
——磁场的高斯定理 磁场的高斯定理
B
S
（又叫磁通连续性方程） 又叫磁通连续性方程）
∫∫ B ⋅ ds = 0
s
说明了磁场是无源场. 说明了磁场是无源场.
4
3、
∫∫
s
B ⋅ ds = 0
的一个重要的推论
以任意闭合曲线 L 为边线的所有曲面上有 相同的磁通。 相同的磁通。
l
d1 d2
dΦ = B ⋅ dS =
o
Φ = ∫S B ⋅ dS =
µ0 Il
2π
d2 ∫d1
x
dx x
d2 Φ= ln 2π d1
µ 0 Il
7
作业： 作业： 例
8
5
证明： 证明：以任意闭合曲线 L 为边线的所有曲面上 有相同的磁通。 有相同的磁通。
证：如图，以闭合曲线 L 为边任取一曲面 S0 ，其上 如图， 表示。 面元的单位法矢量用 en 0 表示。 则 S0 + S1 够成一个高斯 面；S0 + S 2 构成另一个 高斯面。 高斯面。
根据磁场的高斯定理， 根据磁场的高斯定理，有