2019～2020学年度第二学期期中质量检测
七 年 级 数 学 试 卷
（考试时间：120分钟 满分150分）
注意事项：
1．答题前请在答题卡上填写好自己的学校、班级、姓名等信息；
2．请将所有题目的答案正确填写在答题卡对应的位置上。

一. 选择题：（每题3分，共18分）
1．下列运算正确的是（ ▲ ）
A ．235a a a +=
B ．3412a a a ⋅=
C ．()325a a =
D ．()230a a a a -÷=≠ 2.2020年新冠肺炎席卷全球，KN95口罩紧缺，因为它既能有效防范病毒传播又能有效过滤空气中的PM2.5.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。

2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（ ▲ ）
A ．0.25×10–5
B ．2.5×10–7
C ．2.5×10–6
D ．25×10–7
3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ▲ ）
A ．a （x －y ）＝ax －ay
B ．x 2－1＝（x+1）（x －1）
C ．（x+1）（x+3）＝x 2+4x+3
D ．x 2+2x+1＝x （x+2）+1
4．已知∠1与∠2是内错角，则（ ▲ ）
A ．∠1=∠2
B ．∠1＞∠2
C ．∠1＜∠2
D ．以上都有可能 5．如果a ＝(－99)0 ，b ＝(－0.1)-1，c ＝(－53
)-2，那么a 、b ．c 三数的大小关系为（ ▲ ） A ．a>c>b B ．c>a>b C ．a>b>c
D ．c>b>a
6．为丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ▲ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
二、填空题：（每题3分，共30分）
7.计算：(-m -n )(m -n )= ▲ .
8.如果多项式x 2+px +9是一个完全平方式，则p 的值是 ▲ ．
9．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是 ▲ .
10.已知210x y ++=，则255x y = ▲ .
11．已知x ﹣1x
＝6，求x 2+21x 的值为 ▲ . 12.若(x +a )(x -3)的结果中不含关于字母x 的一次项，则a = ▲ .
13. 如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于 ▲ .
14.已知P =m 2-m ，Q =m -1（m 为任意实数），则P ▲ Q ．（用不等号连接）
15. 若代数式232x x -+可以表示为2(1)(1)x a x b ++++的形式，则a-b 的值是 ▲ . 16. 大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，现把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，同时大正方形以1厘米/秒的速度向左沿直线平移，设平移的时间为t 秒，两个正方形重叠部分的面积为S 平方厘米．当S ＝2时，平移的时间为 ▲ 秒．
三、解答题：(本大题共10 小题，共102分)
17．计算或化简：（每小题4 分，共12 分）
(1) 302022051--⎫ ⎪⎝⎭
--⎛ (2)a 5▪ (a 4)2 ÷(－a 2)3 (3) ()20192020122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭
18．因式分解：（每小题4分，共12 分） ① -2x 2+8 ② 3222x x y xy -+ ③ 222(4)16x x +-
19．解方程组：（每小题4分，共8 分）
（1）231324x y x y +=⎧⎨-=-⎩ （2）3(1)4(1)1223x y x y --+=-⎧⎪⎨+=-⎪⎩
20. （本题满分6分） 先化简，再求值：23(21)(21)(1)(2)(8)m m m m m +---+÷-， 其中220m m +-=．
21．（本题满分12分）(1)已知2m a =，3n a =，
求:①m n a +的值; ②32m n a -的值;
(2)已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值.
22．（本题满分8分）如图，α∠和β∠的度数满足方程组3260100αββα∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩
，且//CD EF ，
AC AE
⊥．（1）求证//
∠的度数．
AB EF；（2）求C
23.（本题满分8分）观察下列关于自然数的等式：
①；②；③22
-⨯=；…
74313
根据上述规律解决下列问题：
（1）请仿照①、②、③，直接写出第4个等式：▲；
（2）请写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明该等式成立．
24．（本题满分10分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
（1）求A，B两种品牌的足球的单价．
（2）该校打算通过“京东商城”网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球，“五一”期间商城打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱？
25.（本题满分12分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=135°，∠PCD=125°．求∠APC度数．小
明的思路是：如图2，过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质，可求得∠APC 的度数.
请写出具体求解过程。

问题迁移：
(1)如图3，AD ∥BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD 、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
(2)在(1)的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时(点P 与点A 、B 、O 三点不重合)，请你直接写出∠CPD 、∠α、∠β间的数量关系．
26.（本题满分14分）数学活动课上,老师准备了若千个如图1的三种纸片,A 种纸片是边长为a 的正方形,B 种纸片是边长为b 的正方形,C 种纸片是长为b ,宽为a 的长方形.并用A 种纸片一张,B 种纸片一张,C 种纸片两张拼成如图2的大正方形.
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1: ▲ .方法2: ▲ ； （2）观察图2,请你写出代数式:()2
22,,a b a b ab ++之间的等量关系 ▲ ； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知:225,13a b a b +=+=，求ab 的值；
②已知()()22
202020195a a -+-=，求()()20202019a a --的值; ③已知(a －2019)2+(a －2021)2=8，则求(a －2020)2的值.。