§2.1椭圆及其标准方程导学案（第1课时）
【学习目标】
1.能准确的说出椭圆的定义；
2.会推导椭圆的标准方程并掌握椭圆的标准方程的写法． 3会用待定系数法求椭圆的标准方程 【学习过程】 一．自学探究 1.椭圆的产生 2.椭圆的定义
我们把平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ．
反思②：若将距离之和（| P F 1|+| P F 2|）记为2a ，为什么122a F F >？ 当122a F F =时，其轨迹为 ； 当122a F F <时，其轨迹为 ．
试一试：
1若动点P 到两定点F 1(－4,0)，F 2(4,0)的距离之和为8，则动点P 的轨迹为（ ） A.椭圆 B.线段F 1F 2 C.直线F 1F 2 D.不存在
2命题甲:动点P 到两定点A 、B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0,常数)命题乙:P 点轨迹是椭圆， 则命题甲是命题乙的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分且必要条件
D.既不充分也不必要条件
小结：理解椭圆的定义注意两点：①分清动点和定点；②看是否满足常数122a F F >
二．椭圆标准方程的推导 1．标准方程的推导步骤 (1)建立坐标系 (2)设点 (3)列式 (4)化简 (5)检验
2．两种标准方程的比较
2
三：典型例题
例1. 已知椭圆两个焦点的坐标分别是()2,0-，(2,0)，并且经过点53,22⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，求它的标准
方程 ．
方法总结：椭圆的标准方程的两种求法：（1）定义法：定义是研究椭圆问题的基础和根本，根据椭圆的定义得到相应的,,a b c ，再写出椭圆的标准方程。

（2）待定系数法，先设出椭圆
的标准方程22221x y a b +=或22
221x y b a
+=（0a b >>），然后求出待定的系数代入方程即可
四、练习提升
1求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）椭圆的两焦点分别为F 1（-3,0）、F 2（3.，0），且椭圆上的点到两焦点的距离之和等于8；
（2）求经过两点(1，0)，(0，2)，且焦点在y 轴上。

（3）求经过两点(2，0)，(0，1)，且焦点在坐标轴上
2．如果椭圆22
110036
x y +=上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一个焦点2F 的距
离是（ ）．
A ．4
B ．14
C ．12
D ．8
3．椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15，则椭圆的标准方程是 ．
4．如果点(,)M x y 在运动过程中，
10=，点M 的轨迹是 ，它的方程是 ．
5．如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）． A ．(0,)+∞ B ．(0,2) C ．(1,)+∞ D ．(0,1)
6.已知
12
102
2=-+-m x m y 表示焦点在y 轴上的椭圆,则实数m 的范围是________ 7.椭圆22
1x y m n
+=--，(0)m n <<的焦点坐标是。