1.数学概念是反映事物本质属性的思维形式。

它反映的是一类具有共同属性的
事物（能区别于其他事物）的全体。

思考：什么是属性？什么是本质属性？
客观事物都有各自的许多性质，称为属性．
一种事物所独有而其它事物所不具有的属性，便称其为这种事物的本质属性．一个数学对象的某个属性，可以是其它数学对象也具有的，但是本质属性是它区别于其它数学对象的属性．
2.任何一个数学概念都有它确定的含义以及所确定的对象范围，这就是说数学
概念是由它的内涵和外延组成。

一个概念所反映的对象的本质属性的总和称为这个概念的内涵．
概念反映了事物的本质属性，也就反映了具有这种本质属性的事物．
概念的内涵是概念在质的方面的反映。

一个概念所反映的对象的总和，称为这个概念的外延．
数学概念所反映的全部对象，是概念在量方面的反映，说明概念所反映事物的范围。

数学概念的内涵和外延相互联系、互相依赖，给定一个概念，意味着就确定了它的内涵和外延。

概念的内涵和外延之间遵循着反变关系，即当概念的外延集合缩小，就会得到概念内涵增多的新概念；反之，当概念的外延集合扩大就会得到概念内涵减小的新概念。

3.如果一个命题的条件和结论中所含的单纯事项不止一个，有时为了更深入地
研究这些事项间的逻辑联系，我们不把条件和结论整个换位，而只是把它们的部分事项换位，所得的命题称为原命题的偏逆命题．
4.例原命题：等腰三角形顶角的平分线是底边上的高和中线。

逆命题：等腰三角形底边上的高和中线是顶角的平分线。

偏逆命题：等腰三角形底边上的高是顶角的平分线和底边上的中线。

这些不加证明而被承认其真实性的命题叫做公理．
5.经过证明为真实的命题叫做定理．。