1.2.1《函数的概念》
初中函数的概念：
在某变化过程中，有两个变量x、y，如果给定 一个x ，相应地有唯一确定的一个y 值。那么就称 y是x 的函数，其中x是自变量，y是因变量。
从上面概念知道：可以用函数描述变量x， y之间的依赖关系。下面我们将进一步的 学习函数及其构成要素。 首先请看这几例子：
x≤b
x<b
（-∞，b）
[a，+∞）
区间注意点：
1、区间是集合 2、区间的左端点必小于右端点 3、区间中的元素都是点，可以用数字表示 4、任何区间均可在数轴上表示出来 5、以 - 或 为区间的一端时，这一端 必须是小括号
作业布置：
教材P24 4、5
引例一
一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。炮 弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位： m）随时间t（单位：s）变化的规律是 h=130t-5t2 思考以下问题: (1) 炮弹飞行1秒、5秒、10秒、1000秒时距地面多高？ (2) 炮弹何时距离地面最高? (3) 你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和集 合B表示出来。 (4)对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系,在B中 是否都有唯一确定的高度h和它对应?
→
引例三
“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情 况如下表：
年份 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 家庭 恩格 53.8 尔系 数%
52.9
50.1
49.9
49.9
48.6
46.4
44.5
41.9
39.2
37.9
食物支出金额 恩格尔系数 支出总金额
2 4 ac b } 当a 0时，B { y | y 4a 2 4 ac b } 当a 0时，B { y | y 4a
x
y a x2 bx c(a 0)
（3）反比例函数
定义域为{x|x 0}
k y k 0 x
值域为{y|y 0}
定义 {x|a≤x ≤b} {x|a<x < b} {x|a≤x < b}
名称 闭区间 开区间 半开半闭区间
符号 [a,
{x|a<x ≤ b}
半开半闭区间
(a,b]
a
b
实数集R可以表示为（-∞，+ ∞）
x≥a x >a
（ -∞ ，b] （a，+∞）
y f x , xA

x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域,
与x的值对应的y值叫做函数值。 函数值的集合{f x | x A}叫做函数的值域。
值域是集合B的子集
初中接触过的一些函数
(1)一次函数y=ax+b（a≠0） 值域为R 定义域为R y=ax+b （a≠0） x (2)二次函数 y a x2 bx c(a 0) 定义域为R 值域为B
x
k y k 0 x
设a，b是两个实数，而且a<b,我们规定：
⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间， 表示为[a，b] ⒉满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间， 表示为(a，b)
⒊满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做 半开半闭区间，表示为[a，b）或（a，b] 这里的实数a，b叫做相应区间的端点
思考： (1)恩格尔系数与年份之间的关系是否和前两个 事例中的两个变量之间的关系相似？
(2)如何用集合与对应的语言来描述这个关系？
以上三个实例有那些公共的特点？
都涉及两个数集 对于数集A中的每一个x，按照某种对应 关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它 对应。
函数的概念：
设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关 系f，使对于集合A的任何一个x，在B中都有唯 一确定的f(x)和它对应，那么就称 f：A B为 从集合A到集合B的一个函数。记作:
→
引例二
近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出 现了臭氧层空洞问题．下图中的曲线显示了南极上 空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况
思考： (1)能从图中看出哪一 年臭氧层空洞的面积 最大？ (2)哪些年的臭氧层空 洞的面积大约为1500 万平方千米？ (3)变量t的取值范围是 多少？