6 2017浙江高中自招数学
一、选择题（每小题6分，共60分） 1、已知52015-=x x ，则=-+---2
1
)1()2(23x x x （ ） A 、2016 B 、2017 C 、2018 D 、2019
2、已知关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-+>-+x t x t x 2
3
5
35
2恰有三个整数根。
则t 的取值范围是（ ） A 、78
712-<≤-
t B 、23712-<≤-t C 、3423-<≤-t D 、7
834-<≤-t 3、如图，六边形ABCDEF 由五个单位正方形组成，称能平分此六边形的面积的直线为“好线”。
则共存在“好线”（ ）条。
A 、1
B 、2
C 、3
D 、无数
4、如图，在平面直角坐标系中，R t △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，B )3 ,3（，C
)0 ,2
1
（，P 为斜边OB 上的一动点，则PA+PC 的最小值为（ ） A 、
313
B 、 2
31 C 、2193+ D 、72
5、已知z y x 、、均为非负数，且满足x 2z -y -41-z y ==+。
若z y +-=22x w 2，则w 的最小值为（ ） A 、-1 B 、
923
C 、2
1- D 、0 6、如图，正△ABC 的边长为6，D 、E 分别为边BC 、AC 上的一点，满足CD=AE 。
设BE 与AD 交于点F ，连结CF ，作EG ∥CF 与AD 交于点G 。
若EF=1，则AG 的长为（ ） A 、
6
1 B 、21
C 、1
D 、2
7．如图，△ABC 的外接圆⊙O 的半径长为5，BC=8，点P 为BC 的中点，以点P
（ ）
A ．3
B ． 3.5
C ．2或8
D ．2或4
8．如图，在菱形网格中，每个小菱形的边长都是1，点A ，B ，C 三角形的个数是（ ）
（第7题图）
（第8题图）
x
y
A
B C
E D O
第15题图
第14题图
9．如图，直线l 1：1-=x y
与直线l 2：12-=x y 交于点P ，直线l 1与x 轴交于点A ．一动点C 从点A 出发，沿平行于y 轴的方向向
上运动，到达直线l 2上的点B 1，再沿平行于x 轴的方向向右运动，到达直线l 1上的点A 1；再沿平行于y 轴的方向向上运动，到达直线l 2上的点B 2，再沿平行于x 轴的方向向右运动，到达直线l 1上的点A 2，…依此规律，则动点C 到达点A 10所经过的路径总长为（ ）
A ．1210-
B ．2210-
C ．1211-
D ．2211-
10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，点E ，F 分别在边AC ，BC 上，ED ⊥DF 于点D ，延长FD 交CA 的延长线于点G ，且EG=EF ．若AC=2，BC=4，则AE 的长是（ ）
A ．52
B ．54
C ．34
D ．6
5
二、填空题（每小题6分，共36分）
11、已知为p n m 、、实数，若41+-x x 、均为多项式p nx mx x +++23的因式，则8622+--p n m = ．
12、如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，□ABOC 的对角线交于点M ，双曲线)0(<=x x
k
y 经过点B 、M 。
若 □ABOC 的面积为24，则K= ．
13、已知△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且CD 2＝AD·BD ，∠B=200， 则∠BAC 的度数为 ．
14、如图，直线12
1
+-=x y
与x 轴、y 轴分别交于点B ，A ，点C 与B 关于y 轴对称，以AC 为直角边在第二象限内作等腰Rt △ACD ，
过点D 作DE ⊥x 轴于点E 。
若直线k kx y 2-=将四边形OADE 分为面积相等的两部分，则k= ．
15、如图，已知半径为1的圆的圆心为M(0，1)，点B(0，2)，A 是x 轴负半轴上的一点，D 是OA 的中点，AB 交⊙M 于点C 。
若四边形BCDM 为平行四边形，则si n ∠ABD= ．
16、如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边AD 、AB 的中点，连结CE 、DF 交于点G ，连结BG 。
若EG=5
2010
，则BG= ．
三．解答题
17.（本题满分12分）现在a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆成m个正方形，按如图2摆放时可摆成2n个小正方形．(1)用含n的代数式表示m；
(2)当这a根火柴棒还能摆成如图3所示形状时，求a的最小值．
18.（本题满分12分）阅读下列材料：我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，而y=kx+b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax+Bx+C=0（A、B、C是常数，且A、B不同时为0）．如图1，点P（m，n）到直线l：Ax+By+C=0的距离（d）计算公式是：
．
例：求点P（1，2）到直线
51
y x
126
=-的距离d时，先将
51
y x
126
=-化为5x－12y－2=0，再由上述距离公式求得d=
21
13．解答下列问题：
如图2，已知直线
4
y x4
3
=--与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线2
y x4x5
=-+上的一点M（3，2）．
（1）求点M到直线AB的距离．
（2）抛物线上是否存在点P，使得△PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及△PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由．
19.（本题满分14分）如图，扇形OMN 的半径为1，圆心角是90°，点B 是弧MN 上一动点，BA ⊥OM 于点A ，BC ⊥ON 于点C ，点D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、AB 、BC 、CO 的中点，GF 与CE 相交于点P ，DE 与AG 相交于点Q （1）求证：四边形EPGQ 是平行四边形；（5分）
（2）随着B 的运动，OA 长也随之发生变化，探索当OA 的长为何值时，四边形EPGQ 是矩形；（5分） （3）连结PQ ，试说明3PQ 2+OA 2是定值．（4分）
20.（本题满分16分）如图1，二次函数12-2
12
+=
x x y 的图象与一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0,1），点B 在第一象限内，点C 是二次函数图象的顶点，点M 是一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象与x 轴的交点，过点B 作x 轴的垂线，垂足为N ，且S △AMO ：S 四边形AONB=1：48. （1）求直线AB 和直线BC 的解析式；
（2）点P 是线段AB 上一点，点D 是线段BC 上一点，PD//x 轴，射线PD 与抛物线交于点G ，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，PF ⊥BC 于点F ，当PF 与PE 的乘积最大时，在线段AB 上找一点H （不与点A ，点B 重合），使GH+22BH 的值最小，求点H 的坐标和GH+2
2
BH 的最小值；
（3）如图2，直线AB 上有一点K （3,4），将二次函数12-2
12
+=
x x y 沿直线BC 平移，平移的距离是t(t ≥0)，平移后抛物线使点A ，点C 的对应点分别为点A ’，点C ’；当△A ’C ’K 是直角三角形时，求t 的值。