为（ ）
A. 无法确定
1 B.
C. 1
D. 2
2
【答案】C
【详解】解：由题意可知，当 GP⊥AB 时，GP 的值最小， 根据尺规作图的方法可知，GB 是∠ABC 的角平分线， ∵∠C=90°， ∴当 GP⊥AB 时，GP=CG=1， 故答案为：C． 7．（2020 广西南宁）（3 分）如图，在△ABC 中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图
下列正确的是（ ）
A. a ， b 均无限制 C. a 有最小限制， b 无限制
【答案】B
B. a 0 ， b 1 DE 的长 2
D. a 0 ， b 1 DE 的长 2
【详解】第一步：以 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线 BA ， BC 于点 D ， E ；
∴a 0； 第二步：分别以 D ，E 为圆心，大于 1 DE 的长为半径画弧，两弧在 ABC 内部交于点 P ；
2 ∴ b 1 DE 的长；
2 第三步：画射线 BP ．射线 BP 即为所求． 综上，答案为： a 0 ； b 1 DE 的长，
2
故选：B．
10（2020 河南）.如图，在 ABC 中， AB BC 3 , BAC 30 ，分别以点 A,C 为
圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点 D ，连接 DA, DC, 则四边形 ABCD 的面积为（ ）
4
18(2020 苏州）.如图，已知 MON 是一个锐角，以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别
交 OM 、ON 于点 A 、 B ，再分别以点 A 、 B 为圆心，大于 1 AB 长为半径画弧，两弧交于 2
点 C ，画射线 OC ．过点 A 作 AD ON ，交射线 OC 于点 D ，过点 D 作 DE OC ，交 ON 于点 E ．设 OA 10 ， DE 12 ，则 sin MON ________．
【详解】连接 AB 交 OD 于点 H，过点 A 作 AG⊥ON 于点 G， 由尺规作图步骤，可得：OD 是∠MON 的平分线，OA=OB， ∴OH⊥AB，AH=BH， ∵ DE OC ，
∴DE∥AB，
∵ AD ON ，
∴四边形 ABED 是平行四边形， ∴AB=DE=12， ∴AH=6，
∴OH= AO2 AH 2 102 62 8 ，
22
2
3，
故选：D．
2
9.（2020 贵阳）如图， RtABC 中， C 90 ，利用尺规在 BC ， BA 上分别截取 BE ，
BD
，使
BE
BD
；分别以
D
，
E
为圆心、以大于
1 2
DE
为长的半径作弧，两弧在
CBA
内交于点 F ；作射线 BF 交 AC 于点 G ，若 CG 1， P 为 AB 上一动点，则 GP 的最小值
∵OB∙AG=AB∙OH，
AB OH 128 48
∴AG=
=
=，
OB 10 5
∴ sin MON
AG
24
=
．
OA 25
24
故答案是： ．
25
5
13．（2020 新疆生产建设兵团）（5 分）如图，在 x 轴，y 轴上分别截取 OA，OB，使 OA＝ OB，再分别以点 A，B 为圆心，以大于 AB 长为半径画弧，两弧交于点 P．若点 P 的坐 标为（a，2a﹣3），则 a 的值为 3 ．
1
A. 6 3
B. 9
C. 6
D. 3 3
【答案】D 【解析】
【分析】
连接 BD 交 AC 于 O，由已知得△ACD 为等边三角形且 BD 是 AC 的垂直平分线，然后解直 角三角形解得 AC、BO、BD 的值，进而代入三角形面积公式即可求解． 【详解】连接 BD 交 AC 于 O， 由作图过程知，AD=AC=CD， ∴△ACD 为等边三角形， ∴∠DAC= 即：BD⊥AC，AO=OC，
二、填空题
18．(2020 天津)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， ABC 的顶点 A ， C 均落在 格点上，点 B 在网格线上，且 AB 5 ．
3
（I）线段 AC 的长等于______； （II）以 BC 为直径的半圆与边 AC 相交于点 D ，若 P ， Q 分别为边 AC ， BC 上的动点， 当 BP PQ 取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 P ， Q ，并 简要说明点 P ， Q 的位置是如何找到的（不要求证明）_______． 答案:(1) 13 (2)）如图，取格点 M ，N ，连接 MN ，连接 BD 并延长，与 MN 相交于点 B ； 连接 BC ，与半圆相交于点 E ，连接 BE ，与 AC 相交于点 P ，连接 BP 并延长，与 BC 相 交于点 Q ，则点 P ， Q 即为所求．
的痕迹，则∠DCE 的度数为（ ）
A．60°
B．65°
C．70°
D．75°
【分析】根据等腰三角形的性质可得∠ACB 的度数，观察作图过程可得，进而可得∠DCE
3
的度数． 【解答】解：∵BA＝BC，∠B＝80°，∴∠A＝∠ACB＝ （180°﹣80°）＝50°， ∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝130°， 观察作图过程可知：CE 平分∠ACD， ∴∠DCE＝ ACD＝65°，∴∠DCE 的度数为 65°故选：B．
2020 年中考数学试题分类 尺规作图
一、选择题
6.（2020 河北）如图 1，已知 ABC ，用尺规作它的角平分线．
如图 2，步骤如下，
第一步：以 B 为圆心，以 a 为半径画弧，分别交射线 BA ， BC 于点 D ， E ； 第二步：分别以 D ， E 为圆心，以 b 为半径画弧，两弧在 ABC 内部交于点 P ； 第三步：画射线 BP ．射线 BP 即为所求．
在 Rt△AOB 中， AB 3, BAC 30
∴BO=AB·sin30º= 3 ， 2
3
AO=AB·cos30º= ，AC=2AO=3，
2
在 Rt△AOD 中，AD=AC=3,∠DAC=60º，
∴DO=AD·sin60º= 3 3 ， 2
∴
S四边形ABCD
S ABC
S ADC
=
1 3 2
3 1 3 3 3 3
【分析】根据作图方法可知点 P 在∠BOA 的角平分线上，由角平分线的性质可知点 P 到 x 轴和 y 轴的距离相等，结合点 P 在第一象限，可得关于 a 的方程，求解即可． 【解答】解：∵OA＝OB，分别以点 A，B 为圆心，以大于 AB 长为半径画弧，两弧交于 点 P， ∴点 P 在∠BOA 的角平分线上， ∴点 P 到 x 轴和 y 轴的距离相等， 又∵点 P 在第一象限，点 P 的坐标为（a，2a﹣3）， ∴a＝2a﹣3， ∴a＝3． 故答案为：3． 16．（2020 辽宁抚顺）（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，分别以点 A 和 B 为圆心，以大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N，作直线 MN，交 AC 于点 E，连接 BE，若 CE＝3，则 BE 的长为 5 ．