n
ij
X j Yi X i ,
i 1, 2, , n .
利用矩阵符号，我们有AX+Y=X，移项整理得：
X (I A) Y
I为单位矩阵 。
1
………………………………（15-17）
X为总产品价值向量，Y为最终产品价值向量，A为直接消耗系数矩阵，
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即，可以通过计算(I－A)的逆矩阵对社会生产计划进行实现。
1
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价值型投入产出模型
简化的价值型投入产出表
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价值型投入产出模型
价值型投入产出表的结构 • 横行代表国民经济各部门的生产产品的消耗或投入情况
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投入产出模型应用
影响力：一个产业影响其它产业的程度
该产业逆矩阵纵列系数均值 产业影响力系数=
全部产业逆矩阵纵列系数均值的平均
• 影响力系数q＞1，该产业影响力在全部产业中处于平均水平之上； • 影响力系数q＝1，该产业影响力在全部产业中处于平均水平； • 影响力系数q＜1，该产业影响力在全部产业中处于平均水平之下。
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投入产出模型应用
（二）产业生产诱发系数与产业对最终需求的依赖度系数
•同质性假定 •固定比例假定 •模型是静态的，没有考虑各产业部门生产时间先后的影响
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投入产出经济学的诞生背景和理论渊源
投入产出经济学的社会历史背景 投入产出经济学的理论基础
• 魁奈“经济表”与投入产出表 • 马克思的再生产图式与投入产出经济学 • 瓦尔拉斯的一般均衡理论与投入产出经济学 • 凯恩斯国民收入理论和投入产出经济学
第十五章 产 业 关 联
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产出关联
相对于物理学来说，我们研究的（经济）系统不仅极度复杂， 而且处于不断变化之中……如果没有新数据产生，现有的存量信息不
久就会过时……而在物理学、生物学，甚至是心理学，绝对多数参数
是相对稳定的，因此，评估（这些参数的）试验和度量（活动）就不
必每年重复进行。
——瓦西里· 列昂惕夫，1971
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产出关联
第一节 投入产出经济学原理
第二节
第三节
投入产出经济学诞生背景和理论渊源
实物型投入产出模型
第四节
第五节
价值型投入产出模型
投入产出模型应用
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实物型投入产出模型
将式（15-9）变形，可以得到
( I A )Q Y
出之间的关系 式（15-10）可变形为：
………………………………（15-10）
上式中，矩阵(I－A)刻画了经济中各部门生产与消耗，或者投入与产
Q (I A) Y
• 纵列代表各部门产品的产出或价值形成情况 • 根据投入的来源和产出去向的分类，可以用纵横两条线将表分为四个组成 部分，按照左上、右上、左下、右下的顺序，分别命名为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 象限
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价值型投入产出模型
I. 中间需求部分，亦称为内生部分，是投入产出表的核心部分
• “产出”是指生产出来的产出总量及其分配去向和数量，又叫流量，分为中
间产品和最终产品两类。 • 在经济系统中，各个部门既是消耗产品（即投入）的单位，又是生产产品
（即产出）的单位，各生产部门的总投入应等于总产出。
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投入产出经济学原理
实物型投入产出表的数学模型
a
j 1
n
ij
Q j Yi Q i ,
i 1, 2, , n .
………………（15-7）
a
j 1
n
0 j
Qj V
………………………………………………（15-8）
将上述两式分别展开，可以得到：
a 1 1 Q 1 a 1 2 Q 2 a 1 n Q n Y1 Q 1 a 2 1Q 1 a 2 2 Q 2 a 2 n Q n Y 2 Q 2 a Q a Q a Q Y Q n2 2 nn n n n n1 1 a 0 1Q1 a 0 2 Q 2 a 0 n Q n V
投入产出经济学的特点 • 投入产出表是投入产出法的基本分析形式
• 投入产出法在投入产出表的基础上，利用现代数学，建立数学模型，并利 用电子计算机运算求解
• 投入产出法的应用具有很大的灵活性
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投入产出经济学原理
投入产出经济学的局限性
感应度：一个产业受其它产业影响的程度
产业感应度系数=
该产业逆矩阵横行系数均值 全部产业逆矩阵横行系数均值的平均
• 感应度系数q＞1，该产业感应度在全部产业中处于平均水平之上；
• 感应度系数q＝1，该产业感应度在全部产业中处于平均水平；
• 感应度系数q＜1，该产业感应度在全部产业中处于平均水平之下。
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• 直接折旧系数
a Dj
Dj X
j
,
j 1, 2 , , n .
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价值型投入产出模型
•直接折旧系数
aV j
Vj X
j
,
j 1, 2 , , n .
•社会纯收入系数
aMj
M X
j j
,
j 1, 2 , , n .
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价值型投入产出模型
• 根据投入产出表的结构，行列还存在着如下平衡关系： ① 第Ⅰ象限中物资消耗之和等于中间产品之和 ② 第Ⅲ象限的合计等于第Ⅱ象限的合计
n n
Y
i 1
Hale Waihona Puke i (Dj 1
j
Vj M j)
………………（15-14）
③ 每一列的总计等于同名部门的行总计
n n
x
i 1
…………………………（15-3）
Qj………………………………………………………产品j的产出总量
qij………………………………………产品i作为直接的中间产品投入
aij…………………………………………………………直接消耗系数
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实物型投入产出模型
内各个产业部门之间发生的产品以及服务流量和交换关系的工具。 根据计量标准不同，投入产出表分为实物型投入产出模型和价值型 投入产出模型。
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实物型投入产出模型
实物型投入产出表
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实物型投入产出模型
实物型投入产出表的结构 实物型投入产出表的平衡关系和平衡方程 • 总产品产出数量＝中间产品数量＋最终产品数量，即：
q
j 1
n
ij
Yi Q i ,
i 1, 2 , , n .
……………………（15-1）
• 劳动力投入数量＝各个产业劳动力投入数量之和 ，即：
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价值型投入产出模型
• • 一般称 ( I A ) 1为投入产出逆阵，也称为列昂惕夫逆阵 矩阵中的每一元素cij为列昂惕夫逆系数，表示j产业部门最终产品价值 每增加一个单位， i产业部门最终产品价值需要增加多少单位。 用B表示完全消耗系数矩阵，有：
B (I A) I
令C= ( I A ) 表示列昂惕夫逆阵，在A、B和C之间的关系为： ① B＝C－I ② B＝A＋BA＝A＋AB＝AC
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投入产出经济学原理
投入产出经济学简介
• 投入产出经济学是通过建立投入产出模型（投入产出表或投入产出数学模 型），研究经济系统各要素之间投入与产出的相互依存关系的经济数量分析方 法。 • “投入”，指产品在生产过程中所消耗的各种投入要素，包括各种原材料、 辅助材料、燃料、动力、固定资产折旧和劳动力等要素。
II. 最终需求部分，是一种外生部分 III. 毛附加价值部分，也是一种外生部分 IV. 投入产出表中剩余的部分，反映了某些国民收入的再分配过程
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价值型投入产出模型
价值型投入产出表中的平衡关系与平衡方程
• 前n个横行的平衡关系：
•国民收入系数
a Nj
N X
j j
,
j 1, 2 , , n .
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价值型投入产出模型
价值型投入产出数学模型和完全消耗系数矩阵 根据直接消耗系数公式（15-16），代入分配平衡方程式（15-12）中， 可得：
a
j 1
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