电磁波
2、量子跃迁假设
当电子从能量为 E n 的定态过渡到能量为 E k 的定态
时，便发射（当 En Ek 时）或吸收（当
单色光，其频率为：
En Ek
时）
h En Ek
En Ek
h
3、轨道角动量量子化假设
电子绕核作圆倍的那些轨道才是可能的
原子光谱是连续光谱 因电磁波频率 r-3/2，半径的连续变化，必导
致产生连续光谱。
§23－2玻尔的氢原子理论
一、玻尔的三个基本假设
1、定态假设
原子只能处于一系列不连续的稳定的状态（简称定
态）之中。在定态下原子具有确定的能量。分别用
E 态1中,E 的2原(子E1 ， 虽E 然2其)电来子表绕示核，作称加为速原运子动的，能但级并。不处辐于射定
EEk
一维自由
p 22 m E k d2 d x(2x)2 m 2 E k
粒子的振
(x)0幅方程
在势场中的粒子，总能量
E E k U (x ) p 2/2 m U (x )
d2 d x(2x)2m 2[EU (x)](x)0
推广到三维空间：
2 2 2
2 m
( x 2 y 2 z 2 )(x ,y ,z )2[E U (x ,y ,z ) ](x ,y ,z ) 0
P(x,t)||2*
*,（x,t) 为共轭复数
则，
e e *
i(E tp x) i(E tp x)
2
2
0
0
00
在d V 空间内粒子出现的概率：
d W 02d V2d V * d V
则粒子在某时、某处出现的概率密度：
ddW V022*
3、波函数的归一化条件
在有限体积内找到粒子的概率：W 2dV
的精细结构。 原因：它是半经典半量子理论的产物。还应用了
经典物理的轨道和坐标的概念
§23－3量子理论的基本概念 薛定谔方程
一、波函数及其统计意义 以自由粒子为例。 1、一维自由粒子的波函数 自由粒子就是在运动过程中不受外力作用，其能量和动 量保持恒定的粒子。
由德布罗意波的概念，则自由粒子的频率 E/h和
n=1的轨道r1称为玻尔半径：
r1
h2 0 me2
5.291011m
量子数为n的轨道半径
rn n2r1
2、定态能级公式
原子处在量子数为n的状态，其能量：
En
1 mv2 2
mv2 rn
( e2
4
e2
0
rn
4 0 rn2
)
和
rn
n2
h2 0 me2
所以
En
1 n2
me4
8 02 h2
n=1、2、3、4…
波长 h / p也保持恒定。
可用平面单色波来表示：
(x,t)0cos[2(tx)]
写成复数形式(：x,t)0ei2(tx)
得： (x,t)0ei(EtPx)
E , h
hp
波函数的统计意义： 在某一时刻，在空间某处粒子出现的概率正比于该时、该 处波函数的振幅的平方。
2、波函数的统计意义 概率为实数，表示为
此后又发现碱金属也有类似的规律。
二、经典理论的困难
按1911年卢瑟福提出的原子的行星模型--电子 绕原子核（10-12m）高速旋转
对此经典物理势必得出如下结论：
原子是”短命“的
+
电子绕核运动是加速运动
必向外辐射能量，电子轨
+
道半径越来越小，直到掉到原子核 与正电荷中和，这个过程时间<10-12
秒，因此不可能有稳定的原子存在。
第二十三原子的量 子理论
定义波数
~
1
1 R( 22
1 n2
)
R 4/B
R 1.096776107 m1
里德伯常数
巴尔末又指出,如将式中的“22”换成其它整数m
的平方,还可得到其它谱线系.
1 R( m2
1 n2
)
{ m=1、2、3…... n=2、3、4…... n>m
巴尔末公式
巴尔末公式
R(
1 m2
描述的是能量有确定值的粒子在势场中运动时，波函数 所满足的方程，称定态薛定谔方程。
如给定势函数 U(x, y, z) ，可求出定态波函数 (x, y, z，)
再于乘标以准时条间 件因 ，子 在e总 能i E t量，E 可得具到有波某函些数特定(值x,时y,才z,t有) 解。，由
这些特定的 E 值为本征值，相应的波函数为本征函数
1 n2
)
{ m=1、2、3…... n=2、3、4…... n>m
mn 光
谱
系 区域 日期
1 2 赖曼（Lyman）系 2 3 巴尔末（Balmer）系 3 4 帕邢（paschen）系 4 5 布喇开（Brackett）系 5 6 普芳德（Pfund）系
紫外 1916年 可见 1880年 可见 1908年 红外 1922年 红外 1924年
L r mv
L rmv n h nh n1,2,3 2
二、定态能级公式和电子规道公式
1、定态轨道半径公式（氢原子） 电子与核间库仑力是向心力：
量子数
e2
v2
40r2 m r
联立轨道角动量量子化假设
Lrm vnh
解得第n个轨道半径，
rn
n2
h2 0 me2
(n 1, 2
)
电子轨道是量子化的
§23－4一维势阱中的粒子
自由粒子在金属中运动时，受到正电荷的吸引，由于原 子排列的周期性，电子受力可用势能表示：
在量子力学中，描述微观粒子运动状态的波函数所满足 的微分方程称薛定谔方程。
一维自由粒子波函数：
i(E tpx)
iE t
(x,t)0e (x)e
i px
(x) 0e
振幅函数 i E t 时间因子
e
i px
(x) 0e
两边求导得，d2dx(2x)p22(x)0
自由粒子总能量
EEkU(x) U(x)0
n=1时为基态能级 E1 13.6eV
n>1时为激发态能级
En
E1 n2
n为无限大时，En 0，此时原子电离
玻尔理论的成功与局限
成功：解释 了H光谱，尔后有人推广到类H原子
（
H
e
.Li 2
.Be3）也获得成功（只要将
电量换成Ze（Z为原序数）。他的定态跃
迁的思想至今仍是正确的。并且它是导致
新理论的跳板。1922年获诺贝尔奖。 局限：只能解释H及类H原子，也解释不了原子
某时刻在整个空间中发现粒子的概率应等于1。
dW2dV1 归一化条件
4、波函数的标准条件 波函数除了必须满足归一化条件外，还必须满足单
值、连续、有限的条件（标准条件）
单值是由于在某时、某处发现粒子的概率必须是唯一的； 连续是由于概率分布不会在任一处发生突变； 有限是由于概率不可能是无限的。
二、薛定谔方程