尺寸链
尺寸链（dimensional chain ），是分析和技术工序尺寸的有效工具，在制订机械加工工艺过程和保证装配精度
中都起着很重要的作用。在零件加工或机器装配过程中，由互相联系的尺寸按一定顺序首尾相接排列而成的封闭尺寸
组。组成尺寸链的各个尺寸称为尺寸链的环。其中，在装配或加工过程最终被间接保证精度的尺寸称为封闭环，其余 尺寸称为组成环。
尺寸链的画法 1、找出功能要求，标记功能要求的矢量条件（封闭环），若是水平尺寸链，推荐条件矢量从 左往右标记，若是垂直尺寸链，推荐从下往上标记； 2、从条件矢量的起始端开始标记尺寸链其他环（组成环）； 3、标出每个组成环的矢量箭头； 4、组成环之间的矢量箭头用划线隔开，即划线为每个尺寸矢量的界限； 5、添加非几何尺寸因素影响的矢量（工序影响），完成尺寸链 定位销C 定位销D
20世纪90年代，美国汽车行业与密歇根大学等科学院所一起开展了一项旨在提升车身制造质量的全面 计划——汽车制造2mm工程。 2mm工程：采用车身制造综合误差指数CII（Continuous Improvement Indicator）来控制车身制造质量。 2mm工程不是指控制车身精度公差为2mm，而是单个测量点的6б在2mm以内，然后统计这些测量点与所 有车身监控点所占的百分比，一般要求95%，每隔一定时间统计一次，累计观察车身的稳定性。 “2mm工程”的本质是建立以数据为基础的制造质量控制体系，通过对制造数据建模分析来识别车 身制造尺寸偏差源，保证车身制造工艺的稳定性，最终提高整车的配合精度。其核心是采用先进的车身 测量技术，建立从冲压工艺、加工装备到装配过程协调、一致、高效的测量系统，通过数据分析和积累， 将人为的经验管理上升到科学管理水平。
与统计学相关的参数 CMK：Machine Capability Index，设备能力指数。工序在一定时间里，处于控制状态(稳定状态)下的实际加工 能力。它是工序固有的能力，或者说它是工序保证质量的能力。主要在新设备验收或设备维修或大型调试 后验证设备能力。
MIN (USL X ,X LSL ) CMK 3*S
CMK与CPK 在计算公式上仅是S与σ的差异，但CMK是对设备本身能力的评价，因此采样控制要求较高， 尽量避免人，料，法，环，测等因素的影响（要求这5各方面都相同且合符要求）。一般在新设备稳定运行
一小时后连续采样50件以上进行相关计算评价；CPK分析则是针对工序，包含人机料法环测各个因素综合
考虑，在工序所生产的的产品符合正态分布的前提下对产品进行评价，对采样要求较低，可以不连续抽样。 CMK用于设备验收，CPK用于产品验收。
USL：公差上线；LSL，公差下线；S：抽样样本标准偏差； X : 抽样测量平均值。 CP/CPK：Process Capability index，工序能力指数。是指工序在一定时间里，处于控制状态(稳定状态 )下的实际加工能力。它是工序固有的能力，或者说它是工序保证质量的能力。 CP为不考虑从中值与理论中值差异情况下的工序能力； CPK为考虑实际过程中产品中值与理论中值存在偏移情况的工序能力；
合格率是尺寸工程工作的重点与目标，也是质量与成本的平衡。
统计基本概念
中值：产品分布范围的平均值，左右两侧分布产品的概率相同，产品公差定义的理论偏移值；实际取样调查 中测量产品的平均值。 离散：产品分布范围，实际取样中最大值与最小值的差值，也叫离散或者极差，体现产品的稳定性。 总体：所研究的对象 个体：所研究对象中的每一个元素，所有的个体组成总体 样本：从总体中抽选出一个或一些个体，称为样本，样本只是总体的一部分 标准差（Standard Deviation） ，又常称均方差，标准差是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。 标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。
零件A 如图所示，两个零件通过图示定位焊 接，需保证总成宽度
零件B
分析： 1、零件A最左端到零件B最右端的长度为焊接后总成的功能要求； 2、零件A最左端到定位销C为零件A本身的零件尺寸（假设零件A在检具上采用定位销C定位）； 3、工装上两个定位销，定位销C与定位销D有一个工装加工公差； 4、同零件A一样，零件B也有一个零件公差； 5、焊接工序本身有一定影响 功能要求
抽样调查：是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查 研究对象做出估计和推断的一种调查方法。汽车生产过程中，线下的检测均为抽样调查，因此所获得的检测数据 均为代表总体的一个样本，所获得的的平均值和极差与总体的中值和极差均存在一定的换算关系。任何对于抽样
调查的评价都需从均值和离散两个方面进行评价，而不能只评价样本或个体本身的合格与否。
尺寸链在设计阶段的应用 尺寸链在设计阶段的应用可分为风险评估和定位方案优化 风险评估：我们不可能脱离现有各汽车零部件生产水平去造车，因此我们在尺寸前期设计阶段很重要的一部分工作 就是在现有生产能力条件下，对所需求的功能要求进行评估，校核尺寸链是否达到我们能接受的合格率。 计算尺寸链最重要的并不是计算公差大小，而是合格率或者说不合格率的大小，我们评价的是合格率而不是公差本 身，因此无论是二维尺寸链，还是三维的3DCS都必须引入合格率的计算（正态分布条件下置信区间概率的计算）。
99.73%
通过产品质量与成本的综合考虑，现在企业多接受6 б 原则，即要求工序生产出合符要求产品的概率为 99.73%。而对于工序所生产的零件的公差，由于我们所明确的对于零件的要求其实是6 б 的范围，并不是工序生 产所有零件的分布范围，所以对于整体零件的分分布范围需进行换算。 通常情况下，由于8 б 范围内产品概率为99.99%，可以认为8 б 已包含所有的零件，即工序生产的零件均分布 在8 б 的范围内，这样我们就能得到对于生产工序所有零件的分布范围，包含合格产品以及我们可以接受概率内 的不合格产品。 需要注意，正常情况下任何工序都不会生产出全是不合格的产品，也不会有一个工序生产出的全是合格产品， 我们所有对于工序过程的研究，改进都只是一个提升合格率的过程，我们并不能将合格率提升到100%，我们的目 标是提升到我们所需要的合格率。
尺寸链是尺寸工程的根本工作方法，是保证合格率的理论前提，是实际匹配验证的重要依据。
尺寸链是尺寸前期定位方案设计的主要依据，对于前期设计的定位方案进行校核，确认是否满足合格率要求，以 保证所涉及的定位方案合理，有效；并可以在不同定位方案中，选出最优方案，在保证合格率的前提下，尽量降低成 本。 尺寸链是尺寸工业化调试阶段的分析思路，面对缺陷，我们首先考虑尺寸链校核定位方案是否满足要求，然后再 去分析形成尺寸链的每一环是否可靠，找出存在问题的环节，运用人机料法环几个方面去解决问题。
IT=IT1+IT2+IT3+IT4
IT
IT 12 IT 22 IT 32 IT 42
中值为各组成环中值之和（计算中值时同样要带矢量方向），中值加上IT/2即得所求公差上限，中值减去IT/2即为 所求公差下限。
极值法考虑了产品的极限情况，要求产品100%在计算范围内，保证的是100%的合格率，公差直接累积，若功能要 求一定则各环所能分配的公差均较小，因此成本较高，多适用大型机械加工，精密仪器加工，航天等生产规模不大 但要求产品100%合格的行业； 平方根法则是运用概率统计的方法，将各组成环内零件进行随机组合，达到我们所接受的合格率即可，不考虑极限 情况，有一定的不合格率，但对于各组成环的公差要求较为宽松，相比起来成本较低，适用于大规模生产的行业， 并可以接受一定不合格率的行业，例如汽车产业。
CP
IT
6 σ0
CPK (1 K ) * CP K (X U ) /(IT / 2)
或
CPK
MIN (USL X ,X LSL )
3 *σ0
IT: 产品公差要求； σ 0 ：总体标准偏差；K: 实际产品中值偏移度； X : 样本平均值； U：产品公差定义中值；
CMK与CPK区别
1
2
3
4ห้องสมุดไป่ตู้
组成环 1 2 3 4
来源描述 零件A尺寸 工装两定位销尺寸 零件B尺寸 工序影响
IT
极值法与平方根法 极值法：将组成环各环公差直接进行相加运算。与功能要求矢量方向相同的链环为增环，方向为正；与功能要求矢 量方向相反的链环为减环，方向为负。上述例子IT如下：
由于各链环方向均与功能要求矢量方向相同，故均为增环，各环公差上限相加即为所求公差上限，各环公差下限相 加即为所求公差下限，中值为各组成环中值之和（计算中值时同样要带矢量方向） 平方根法：也称概率法，将组成环各环的公差值平方和相加再开方，所得即为功能要求的公差。
为了减少车身制造偏差，保证从零部件到车身的过程中测量的协调、一致、高效，尺寸工程应运而 生。 尺寸工程：在现有零部件制造工艺的基础上，参与造型设计以及车身结构设计，协助造型设计师以 及产品结构设计工程师制定有利于车身尺寸控制的造型和产品结构；设计优化车身制造工艺，制定合理 的定位系统和监控策略，保证车身DTS和各项功能的实现，并努力降低车身制造成本。
通常情况下，无人为干预返修情况下，一个工序所生产的产品尺寸符合正态分布，即产品尺寸靠近中值的概率大 而远离产品的概率小。产品的尺寸公差即人为设定的一个产品分布范围（即人为给定一个置信区间）。 正太分布公式： 其中，б 为总体标准差，u为总体平均值，e ，π 均为常数。 对于标准正太分布（u=0）， 随机变量X落入正负一个“西格玛：σ”范围之内的概率： P(|x|<σ) = 68.3 % {也即超出一个西格玛值概率为：31.7%} 而： P(|x|<2σ) = 95.4 % P(|x|<3σ) = 99.73% P(|x|<4σ) = 99.99% {超出两倍西格玛值概率为：4.6% } {超出三倍西格玛值概率为：0.27% } {超出四倍西格玛值概率为：0.01% }
对于实际过程中的抽样检测，优先分析离散问题，解决离散后再解决中值的问题。这是因为离散决定6 σ的宽 度，是对工序稳定性及生产能力的直观要求，直接反应我们所接受范围内分布产品的最大概率；解决完离散后， 才能通过对工序（模具，夹具）的调整，使实际产品的中值尽量靠近理论值，以获得最大的合格率。 形象来说，我们首先要解决正态分布的宽度，然后通过平移，得到我们所需要的正态分布曲线。 分析问题遵循以下几个方面： 人：生产人员，检测人员是否经过专业的培训，是否有足够的能力完成生产或检测工作，就是人员资质； 机：生产设备，检测设备是否符合要求； 料：生产来料是否合符要求，送检样件是否符合送检要求，是否有代表性； 法：生产操作方法及检测方法是否符合要求，是否合适； 环：生产环境检测环境（温度，湿度，光线等）是否符合要求 测：检测过程是否符合要求