中国煤炭论坛网络远程教育专升本高等数学复习题库和答案一、选择题1. 下列函数中，表达式为基本初等函数的为（）.A: y={2x2x>02x+1x≤0B: y=2x+cosx C: y=x D: y=sin2. 下列选项中，满足f(x)=g(x)的是( ).A: f(x)=cosx, g(x)=B: f(x)=x, g(x)=C: f(x)=x, g(x)=arcsin(sinx) D: f(x)=lnx2, g(x)=2lnx3. 设f(x)的定义域为[0,1]，则f(2x+1)的定义域为( ).A: ⎡1⎣⎢-2,0⎤⎛-1,0⎫⎦⎝2⎪ C: ⎛1⎭ -,0⎤⎥ B: ⎝2⎥ D: ⎦4. 函数y=f(x)的定义域为[0,1]，则函数y=f(x2)的定义域为（A: [0,1]; B: (0,1); C: [-1, 1] D: 5. 设f(x)的定义域为[0,1]，则f(2x-1)的定义域为( ).A: ⎡1⎤⎛1⎫⎡1⎢,1 B: ⎣2⎥⎦,1⎝2⎪ C: ⎭⎢,1⎫⎣2⎪ D: ⎭6. 函数f(x)=⎧⎪9-x2x≤3⎨⎪）.⎩x2-93<x<4的定义域为（ A: [-3, 4] B: (-3, 4) C: [-4, 4] D: 7. lim(1+1)3=n→∞n（）.A: 1 B: E C: e3D: 第 1 页共 11 页⎡-1,0⎫⎢⎣2⎪⎭）. (-1, 1).⎛1 ,1⎤⎝2⎥⎦(-4, 4)∞中国煤炭论坛8. lim(x-1)=（）. x→1A: 0 B: 1 C: 2 D: ∞9. 在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是（）. A: 21+2xx1+xx-921, 当x→0 B: ex-1, 当x→∞ C: , 当x→3 D: lgx, 当x→0 +f(x)存在的( ). 10. 函数f(x)在x0有定义是xlim→x0A: 充分条件，但不是必要条件； B: 必要条件，但不是充分条件； C: 充分必要条件； D: 既不是充分条件也不是必要条件. 11. limarctanxxx→0=（）. A: 1 B: -π2 C: π2 D: 不存在12. 函数y=x-arctanx在(-∞,+∞)内（）.A: 单调增加 B: 单调减少 C: 非单调 D: 不连续 13. lim2n-15n+2n→∞=( ). 25A: 1 B:14. limlnx→0 C: -12 D: ∞ sinx x=（）.A: 0 B: 1 C: 2 D: 不存在15. 当x→0时，x2 与sinx比较，则（）.A: x是较sinx高阶的无穷小 B: x是与sinx等价的无穷小 C: x 是与sinx同阶但不等价的无穷小 D: x 是较sinx低阶无穷小16. 函数f(x)=A: x=1x-222222的所有间断点是( ).x=±2 C: x=x=±2第 2 页共 11 页中国煤炭论坛17. limx+2x+1x-223x→∞=( ).A: 0 B: 1 C: 2 D: ∞⎧x-1⎪18. 设f(x)=⎨0⎪x+1⎩x<0x=0，则limf(x)=( ). x→1x>0A: -1 B: 2 C: 0 D: 不存在。

19. 当x→0时，与无穷小量x+100x3等价的无穷小量是（A: x B: x C: x D:220. 极限limx-4x→2x-2=(). A: 2 B: 4 C: 3 D:21. y=lnsinx的导数dydx= ( ). A: 1 B: 1 C: tanx D: sinxcosx22. 曲线 y=4+x4-x 上点 (2,3)处的切线斜率是（）.A: -2 B: -1 C: 1 D: 2 23. 函数y=cos2x+sin2x-x的导数等于( ).A: 1 B: -1 C: 2 D: -224. 函数y=e-x在定义区间内是严格单调( ).A: 增加且凹的 B: 增加且凸的 C: 减少且凹的 D:25. 函数f(x)=ex-x-1在[0, 1]的最小值为( ).A: 0 B: -1 C: 1 D: 226. 函数y=x-ln(1+x)的极大值等于( ).A: 1 B: 12 C: 3 D:27. 设f(x)=lnx,则dyx=1=().第 3 页共 11 页 . x3 12 cotx 减少且凸的不存在）中国煤炭论坛A: 1 B: dx C:dxxD:1x28.曲线y=e-x在点(0,1)处的切线方程是（）.A: y=x+1 B: y=x-1 C: y=1-x D: y=-x-1 29. 函数y=ln(1+x2)的驻点是x=（）. A: 0 B: 1 C: 2 D: 5 30. 函数y(x)=x+2cosx在[0,π]上的最大值是( ). A: π-2 B: 2 C:bπ6+31. 设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则⎰f(x)dx-a⎰baf(t)dt( ).A: <0 B: =0 C: >0 D: 不能确定32.⎰1e2= ( ).A:22 C: -1 D: -233. 设函数f(x)=x⎰x0e-12t2dt,-∞<x<+∞则f(x)是( ).A: 偶函数 B: 单调递增函数 C: 单调递减函数 D: 无界函数 34. 上限积分⎰f(t)dt是( ). aA: f'(x)的一个原函数 B: f'(x)的全体原函数 C: f(x)的一个原函数 D: f(x)的全体原函数 35. ⎰A:1a1a+xarctan22dx, (a>0)=（）. x+C B: -1aarctanxaxa+CC: aarctanaxa+C D: -aarctan5+C36. 设f(2x+1)=xex，则⎰f(x)dx=（）.3A: 2e2 B: 2e2-e C: e D: e2-e37. ⎰14+9x2x=（）.第 4 页共 11 页中国煤炭论坛A: 11⎛3⎫⎛2⎫arctan x⎪+C B: arctan x⎪+C 66⎝2⎭⎝3⎭⎛3⎫⎛2⎫x⎪+C D: arctan x⎪+C ⎝2⎭⎝3⎭C: arctan38. ⎰tanxdx=（）. A: lncosx+C B: -lncosx+C C: lncosx+C D: -lncosx+C 12x(x+2)39. ⎰dx=( ). 12A: lnx-lnx+2+C B:C: 14(lnx-lnx+2)+C (lnx-lnx+2)+C D: lnx+lnx+2+C40. 设z=ylnx，则二阶偏导数∂z∂x22=（）. -yx2y21A: 0 B: C: x D: x41. 设z=xy，则偏导数A: yxy-1∂z∂x=（）. y-1 B: yxlnx C: xlnx D: x∂f(x,y)∂y=（）. yy42. 设函数f(x+y,xy)=x2+y2+xy，则A: 2x; B: -1 C: 2x+y D: 2y+x 43. 若y=y(x)由方程lnx-yx+y=arctanyx, (x≠0,x≠y)确定, 则dy=( ). A:B: x-yx+ydx C: y-xx+ydx D: x+yx-ydx二、填空题第 5 页共 11 页中国煤炭论坛1. 函数y=arccos1-x3的反函数为⎧⎪2⎪2. 设 f(x)=⎨⎪⎪⎩3-x,2,1,xx<1x=1，则limf(x)= x→1x>13. lim3x+2x+1x-2x-3x+2x-1-x2x→∞3=. 24. limx→12=. 5. 函数y=e6. 函数y=e的单调递增区间为___________. 的驻点为. -x27. 设 f(x)=lnx，g(x)=e3x+1, 则f[g(x)]=.x-1x-1238. limx→1=9. lim+x-1xx→0=10. 设f(x)=lnx，g(x)=e2x+1, 则f[g(x)]=.x-1x-1kx3211. limx→1= 12. lim(1+x→∞)2x=e, 则k=13. 设函数f(x)在点x0处具有导数，且在x0处取得极值，则f'(x0)=. 14. 曲线y=-1 x在点处的切线方程是（1，-1）15. 由方程ey+xy2-3x2=e所确定的函数y=f(x)在点x=0的导数是 . 16. 过点(1,3)且切线斜率为2x的曲线方程是y． 17. 函数y=3(x-1)2的单调增加区间是第 6 页共 11 页中国煤炭论坛18. 函数y=(x-1)3的拐点是 19. 函数f(x)=2x3+3x2-1的拐点坐标为π20.21.22. ⎰203sinxcosxdx= . ⎰π0xcosxdx= . π⎰20cos3xdx= .⎧1,⎪⎪1+x23. 设f(x)=⎨⎪1x⎪⎩1+ex≥0, 则x<0⎰ 2 0f(x-1)dx= .24. ⎰2π0sinxdx= .25. ⎰10exx1+edx.1x26. 函数z=ln(x+y)的定义域为 . 27.函数z=三、应用题 x+y)的定义域为 .1. 计算 lim2.计算limn→∞x-1x-123x→1. 2n+1.⎧tan3x⎪3. 设f(x)=⎨x⎪⎩ax≠0，且f(x)在x=0连续，求a. x=04. 设函数f(x+y,xy)=x2+y2-xy，证明∂f(x,y)∂x+∂f(x,y)∂y=2x-3.第 7 页共 11 页中国煤炭论坛5. 求函数y=x2的单调区间. 1+x6. 生产某种商品x个单位的利润是L(x)=2000+2x-0.0025x2（元），则生产多少个单位的商品时，获利润最大？并求出最大利润值.7. 设二元函数为z=arcsinxy，求∂z∂x(0,1).8. 设二元函数为 z=ex+2y，求dz9. 求函数y=x3lnx的二阶导数.(1,1).10. 求由方程cos(x+y)+ey=1所确定的隐函数y=f(x)的微分.11. 求抛物线y2=x与y=x2所围平面图形的面积.12. 由抛物线y=x2与直线y=ax，(a>0)围成的平面图形面积S=13. 求⎰ln(1+x2)dx.0143, 求a的值.⎧tan2x⎪14. 设f(x)=⎨x⎪⎩ax≠0x=0，且f(x)在x=0连续，求a.15. 求抛物线 y2=2x与直线 y=x-4所围平面图形的面积.16. 求曲线y=e-x与x轴、y轴以及直线x=2所围平面图形的面积.答案第 8 页共 11 页中国煤炭论坛2. 解： limn-3n2n+12-=limn→∞31n=. 12n→∞2+n3. 解：limf(x)=limx→03tan3x3x2x→0=3，由f(x)在x=0连续，得a=3. ∂f(x,y)4. 证明：因为 f(x,y)=x-3y, 故+∂x=2x∂f(x,y)，=2x-3. ∂y=-3 从而有∂f(x,y)∂x∂f(x,y)∂y第 9 页共 11 页中国煤炭论坛5. 解：首先，函数的定义域是x≠-1，此外函数处处可导.其次令 y=/x(2+x)(1+x)2=0，解得驻点为x=0,-2. 以其为界点将定义域分成为四个区间并进行导数符号判定，得D:y:y:/(-∞,-2)+↑(-2,-1)-↓(-1,0)-↓(0,+∞)+↑故知所求单调增区间为(-∞,-2) (0,+∞)，单调减区间为(-2,-1)⋃(-1,0) 6. 解：令L'(x)=2-0.005x=0，得唯一驻点 x=400,故生产400个单位的商品时，获利润最大，最大利润为2400（元）∂z=1-(xy)27. 解：因为∂x⋅1y=1y-x22，所以∂z∂x(0,1)=1.8. 解：∂z∂x=ex+2y，∂z∂y=2ex+2y,∂z∂x(1,1)=e，3∂z∂y(1,1)=2e,3故 dz(1,1)=e(dx+2dy)2339. 解：因为 y'=3xlnx+x⋅1x=3xlnx+x，22所以 y''=6xlnx+3x+2x=6xlnx+5x分10. 解：先求导数。