反比例函数试题精选二
一．选择题：
（7×4分=28分）
（ ）1． 如果反比例函数k y x
=在每个象限内，y 随x 的增大而减
小，那么其图象分布在
A ．第一、二象限
B ．第一、三象限
C ．第二、三象限
D ．第二、四象限 （ ）2． 已知反比例函数y ＝2a x
-的图象在第二、四象限，则a
的取值范围是
A ．a ≤2
B ．a ≥2
C ．a ＜2
D ．a ＞2
（ ）3． 已知反比例函数的图象经过点（a ，b ），则它的图象一定也经过
A ．(－a ，－b)
B ．(a ，－b)
C ．(－a ，b)
D ．（0，0）
（ ）4． 在同一直角坐标平面内，如果直线y=k 1x 与双曲线x
k y 2
=
没有交点，那么k 1和k 2的关系一定是 A ．k 1 k 2＝0 B ．k 1 k 2＞1 C ．k 1 k 2＞0 D ．k 1 k 2＜0
( )5．在同一直角坐标系中，函数y=k(x －1)与y=)0(<k x
k
的大致图象是
D ．
B
C ．
A ．
x
y
O
E F P （第9题）
（ ）6． 已知反比例函数k y x
=（k ＜0）的图象上有两点
A （x 1，y 1），
B （x 2，y 2），且x 1＜x 2＜0，则y 1－y 2的值
是 A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数
（ ）7.直线l 与双曲线C 在第一象限相交于A 、B 两点，其图象信息如图4所示，则阴影部分（包括边界）横、纵坐标都是整数的点（俗称格点）有：
A ．4个
B ．5 个
C ．6个
D ．8个 二．填空题：（6×4分=24分） 8． u 与t 成反比，且当u ＝8时，8
1
=t ，
这个函数解析式为 ． 9．写出一个图象位于一、三象限的反比例函数表达式 ． 10．如图，P 是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形PEOF 的面积是3，则反比例函数的解析式为 ．
11．反比例函数x
k y =的图象经过（－2
3，5）、（a ，－3）及（10，b ）
三个点，则k ＝ ，a ＝ ，b ＝ ． 12．已知一次函数23y x =-+的图象与反比例函数()1
1k y k x
-=
≠的图象交于第四象限的一点P （m ，－m ），则这个反比例函数的解析式为_______________．
13.双曲线x
y x
y 21==与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行
于y 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为 三．解答题：
14．反比例函数x
k
y =的图象经过点A(2，3)．（1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．(10分)
15．已知反比例函数3m y x
=-和一次函数1y kx =-的图象都经过点P （m ，
－3m ）．（1）求点P 的坐标和一次函数的解析式；（2）若点M （a ，y 1）和点N （a+1，y 2）（a ＞0）都在反比例函数的图象上，试通过计算或利用反比例的性质，说明y 1与y 2的大小．(10分)
16．如图，已知反比例函数y 1=
m
x
的图像与一次函数y 2=kx+b 的图象交于两点A （-2,1）、B （a ，-2）.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y 2=kx+b 的图象交y 轴于点C ，求△AOB 的面积（O 为坐标原点）；（3）求使y 1＞y 2时x 的取值范围.(6+4+4=14分)
17．近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例
下降.如图11，根据题中相关信息回答
下列问题：（1）求爆炸前后
．．空气中CO
浓度y与时间x的函数关系式，并写出
相应的自变量取值范围；（2）当空气中
的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井? (6+4+4=14分)
参考答案：
一．选择题：B ；C ；A ；D ；B ；B ；B
二．填空题：８．t
u 1
=；９．x
y 1=（答案不唯一）；１０．x
y 3-=；１１．43;25;215--
；１２．x y 9-=；１３．2
1
三．解答题： 14.(1)x
y 6=,在
15.(1)P(1,-3), y=-2x-1 (2)y 1＜y 2
16..102)3(;2
3)2(;1,2
)1(21 x x x y x
y 或---=-= 17.（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，
所以可设y 与x 的函数关系式为1y k x b =+ 由图象知1y k x b =+过点（0，4）与（7，46）
∴14746b k b =⎧⎨+=⎩. 解得164
k b =⎧⎨=⎩, ∴64y x =+,此时自变量x 的取值范围是0≤x ≤7. (不取x =0不扣分，x =7可放在第二段函数中)
因为爆炸后浓度成反比例下降， 所以可设y 与x 的函数关系式为2
k y x
=. 由图象知2
k y x
=过点（7,46）， ∴
2
467
k =. ∴2322k =, ∴322y x
=，此时自变量x 的取值范围是x ＞7.
（2）当y =34时，由64y x =+得,6x +4=34，x =5 . ∴撤离的最长时间为7-5=2(小时). ∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h). (3)当y =4时，由322
y x
=
得, x =80.5，80.5-7=73.5(小时).
∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.。