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2019年孝感市中考数学试题、答案(解析版)

2019年湖北省孝感市中考数学试题、答案(解析版)(本试卷共24题,满分120分,考试时间120分钟)一、精心选一选,相信自己的判断!(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.计算1920-+等于( )A .39-B .1-C .1D .392.如图,直线12l l ∥,直线3l 与1l ,2l 分别交于点A ,C ,BC ⊥交1l 于点B ,若170∠=︒,则2∠的度数为( )A .10︒B .20︒C .30︒D .40︒ 3.下列立体图形在,左视图是圆的是( )ABCD4.下列说法错误的是( )A .在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B .一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C .方差可以刻画数据的波动程度,方差越大,波动越小;方差越小,波动越大D .全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式 5.下列计算正确的是( )A .752x x x ÷=B .224()xy xy =C .2510x x x ⋅=D.b a =-6.公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们把它归纳为“杠杆原理”,即:⨯=⨯阻力阻力臂动力动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头,已知阻力和阻力臂分别是1 200 N 和0.5 m ,则动力F (单位:N )关于动力臂(单位:m )的函数解析式正确的是( )A .1200F l =B .600F l =C .500F l=D .0.5F l=7.已知二元一次方程组1249x y x y +=⎧⎨+=⎩,则22222x xy y x y -+-的值是 ( )A .5-B .5C .6-D .68.如图,在平面直角坐标系中,将点()2,3P 绕原点O 顺时针旋转90︒得到点P ',则P '的坐标为( ) A .()3,2 B .()3,1- C .()2,3-D .()3,2-9.一个装有进水管和出水管的空容器,从某时刻开始4 min 内只进水不出水,容器内存水8 L ,在随后的8 min 内既进水又出水,容器内存水12 L ,接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数,容器内的水量y (单位:L )与时间x (单位:min )之间的函数关系的图象大致的是( )ABCD10.如图,正方形ABCD 中,点E 、F 分别在边CD ,AD 上,BE 与CF 交于点G .若4BC =,1DE AF ==,则GF 的长为( ) A .135 B .125 C .195D .165二.细心填一填,试试自己的身手!(本大题6小题,每小题3分,共18分)11.中国“神威·太湖之光”计算机最高运行速度为1 250 000 000亿次/秒,将数1 250 000 000用科学记数法可表示为________. 12.方程1223x x =+的解为________ 13.如图,在P 处利用测角仪测得某建筑物AB 的顶端B 点的仰角为60︒,点C 的仰角为45︒,点P 到建筑物的距离为20PD =米,则BC =________米.14.董永社区在创建全国卫生城市的活动中,随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况,将他们绘制了两幅不完整的统计图(A .小于5天;B .5天;C .6天;D .7天),则扇形统计图B 部分所对应的圆心角的度数是________.15.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家,他在《九章算术》中提出了“割圆术”,利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积,如图,若用圆的内接正十二边形的面积1S 来近似估计O 的面积S ,设O 的半径为1,则1S S -=________.(π取3.14) 16.如图,双曲线9(0)y x x =>经过矩形OABC 的顶点B ,双曲线(0)ky x x=>交AB ,BC 于点E ,F ,且与矩形的对角线OB 交于点D ,连接EF .若:2:3OD OB =,则BEF △的面积为________.三、用心做一做,显显自己的能力!(本大题8小题,满分72分.) 17.(6分)计算:111|2sin 60()6--︒+18.(8分)如图,已知90C D ∠=∠=︒,BC 与AD 交于点E ,AC BD =,求证:AE BE =.19.(本题7分)一个不透明的袋子中装有四个小球,上面分别标有数字2-,1-,0,1,它们除了数字不一样外,其它完全相同. (1)随机从袋子中摸出一个小球,摸出的球上面标的数字为正数的概率是________(3分)(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球,记下数字作为点M 的纵坐标,如图,已知四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为()2,0A -,()0,2B -,()1,0C ,()0,1D ,请用画树状图或列表法,求点M 落在四边形ABCD 所围成的部分内(含边界)的概率.(4分).20.(本题8分)如图,Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,一同学利用直尺和圆规完成如下操作:①以点C 为圆心,以CB 为半径画弧,角AB 于点G ;分别以点G 、B 为圆心,以大于12GB 的长为半径画弧,两弧交点K ,作射线CK ;②以点B 为圆心,以适当的长为半径画弧,交BC 于点M ,交AB 的延长线于点N ;分别以点M 、N 为圆心,以大于12MN 的长为半径画弧,两弧交于点P ,作直线BP 交AC 的延长线于点D ,交射线CK 于点E .请你观察图形,根据操作结果解答下列问题; (1)线段CD 与CE 的大小关系是________(3分)(2)过点D 作DF AB ⊥交AB 的延长线于点F ,若12AC =,5BC =,求tan DBF ∠的值.(5分)21.(本题10分)已知关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根1x ,2x . (1)若a 为正数,求a 的值;(5分)(2)若12,x x 满足22121216x x x x +-=,求a 的值.22.(本题10分)为了加快“智慧校园”建设,某市准备为试点学校采购一批A 、B 两种型号的一体机,经过市场调查发现,今年每套B 型一体机的价格比每套A 型一体机的价格多0.6万元,且用960万元恰好能购买500套A 型一体机和200套B 型一体机. (1)求今年每套A 型、B 型一体机的价格各是多少万元?(5分)(2)该市明年计划采购A 型、B 型一体机1 100套,考虑物价因素,预计明年每套A 型一体机的价格比今年上涨25%,每套B 型一体机的价格不变,若购买B 型一体机的总费用不低于购买A 型一体机的总费用,那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划?(5分)23.(本题10分)如图,点I 是ABC △的内心,BI 的延长线与ABC △的外接圆O 交于点D ,与AC 交于点E ,延长CD 、BA 相交于点F ,ADF ∠的平分线交AF 于点G .________________ _____________(1)求证:DG CA ∥;(4分) (2)求证:AD ID =;(3分)(3)若4DE =,5BE =,求BI 的长.(3分)24.(本题13分)如图1,在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线228y ax ax a =--与x 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点0,4C -(). (1)点A 的坐标为________,点B 的坐标为________,线段AC 的长为________,抛物线的解析式为________(4分) (2)点P 是线段BC 下方抛物线上的一个动点.①如果在x 轴上存在点Q ,使得以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形。

求点Q 的坐标.②如图2,过点P 作PE CA ∥交线段BC 于点E ,过点P 作直线x t =交BC 于点F ,交x 轴于点G ,记PE f =,求f 关于t 的函数解析式;当t 取m 和14(02)2m m -<<时,试比较f 的对应函数值1f 和2f 的大小.(5分)2019年孝感市中考数学答案解析1.【答案】C【解析】解:19201-+=.故选:C . 【考点】实数 2.【答案】B 【解析】解:12l l ∥,∴170CAB ∠=∠=︒,3BC l ⊥交1l 于点B ,∴90ACB ∠=︒,∴2180907020∠=︒-︒-︒=︒,故选:B .【考点】线段、角、相交线与平行线 3.【答案】D【解析】解:A 、圆锥的左视图是等腰三角形,故此选项不合题意; B 、圆柱的左视图是矩形,故此选项不合题意; C 、三棱柱的左视图是矩形,故此选项不合题意; D 、球的左视图是圆形,故此选项符合题意;故选:D . 【考点】三视图的定义 4.【答案】C【解析】解:A .在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件称为随机事件,正确,故选项A 不合题意; B .一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数,正确,故选项B 不合题意;C .方差可以刻画数据的波动程度,方差越大,波动越大;方差越小,波动越小.故选项C 符合题意;D .全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式,正确,故选项D 不合题意.故选:C . 【考点】数据的收集与整理、概率 5.【答案】A【解析】解:A 、752x x x ÷=,故本选项正确;B 、2224xy x y =(),故本选项错误;C 、257x x x ⋅=,故本选项错误;D、a b =-,故本选项错误;故选A . 【考点】整式、二次根式 6.【答案】B【解析】解:⨯=⨯阻力阻力臂动力动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头,已知阻力和阻力臂分别是1 200 N 和0.5 m , ∴动力F (单位:N )关于动力臂l (单位:m )的函数解析式为:1 2000.5Fl ⨯=,则600F l=;故选:B . 【考点】反比例函数及其应用 7.【答案】C【解析】解:1249x y x y +=⎧⎨+=⎩①②2-⨯②①得,27y =,解得72x =把72x =代入①得:712y +=,解得52y =-∴22222752()226()()1x xy y x y x y x y x y x y x y +-+--====-+-+;故选C . 【考点】一次方程(组)及应用8.【答案】D【解析】解:作PQ y ⊥轴于Q ,如图, 2,3P (),∴2PQ =,3OQ =,点2,3P ()绕原点O 顺时针旋转90︒得到点'P 相当于把OPQ △绕原点O 顺时针旋转90︒得到'OP Q '△, ∴90P Q O ∠''=︒,90QOQ ∠'=︒,2P Q PQ ''==,3OQ OQ '==,∴点P '的坐标为3,2-();故选:D . 【考点】平移、旋转与对称 9.【答案】A【解析】解:从某时刻开始4 min 内只进水不出水,容器内存水8 L ; ∴此时容器内的水量随时间的增加而增加,随后的8 min 内既进水又出水,容器内存水12 L , ∴此时水量继续增加,只是增速放缓,接着关闭进水管直到容器内的水放完, ∴水量逐渐减少为0,综上,A 选项符合,故选:A . 【考点】函数及其图像 10.【答案】A【解析】解:正方形ABCD 中,4BC =,∴4BC CD AD ===,90BCE CDF ∠=∠=︒,1AF DE ==,∴3DF CE ==,∴5BE CF ==,在BCE △和CDF △中,BC CDBCE CDF CE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ()BCE CDF SAS ∴△≌△,∴CBE DCF ∠=∠,90CBE CEB ECG CEB CGE ︒∠+∠=∠+∠==∠cos cos BC CGCBE ECG BE CE∠=∠==∴453CG =,125CG = ∴1213555GF CF CG =-=-=;故选A .【考点】正方形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,锐角三角函数 11.【答案】91.2510⨯【解析】解:将数1 250 000 000用科学记数法可表示为91.2510⨯. 故答案为:91.2510⨯. 【考点】科学记数法 12.【答案】1x =【解析】解:两边同时乘23x x +(),得34x x +=,解得1x =. 经检验1x =是原分式方程的根. 【考点】分式方程的解法 13.【答案】20)【解析】解:在Rt PBD △中,tan BDBPD PD∠=,则tan BD PD BPD =⋅∠= 在Rt PBD △中,45CPD ︒∠=, ∴20CD PD ==,∴20BC BD CD =-=故答案为:20)【考点】解直角三角形及其应用. 14.【答案】108︒【解析】解:被调查的总人数为915%60÷=(人),∴B 类别人数为609211218-++=()(人),则扇形统计图B 部分所对应的圆心角的度数是1836010860︒⨯=︒, 故答案为:108︒. 【考点】统计 15.【答案】0.14 即可得到结论. 【解析】解:O 的半径为1,∴O 的面积 3.14S =,∴圆的内接正十二边形的中心角为3603012︒︒= ∴圆的内接正十二边形的面积111211sin3032S ︒=⨯⨯⨯⨯=∴则10.14S S -=,故答案为:0.14.【考点】正多边形与圆 16.【答案】2518【解析】解:设22D m n (,),:2:3OD OB =,∴3,0A m (),0,3C n (),∴3,3B m n (),双去线9(0)y x x=>经过矩形OABC 的顶点B , ∴933m n =⋅,∴1mn =双曲线(0)ky x x=>经过点D , ∴4k mn =∴双曲线4(0)mny x x => ∴43,3E m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭,4,33F m n ⎛⎫⎪⎝⎭,∴45333BE n n n =-=,45333BF m m m =-=,∴1252521818BEF S BE BF mn =⋅==△故答案为:2518【考点】反比例函数及其应用 17.【答案】解:原式12632=--= 【考点】实数 18.【答案】证明:90C D ∠=∠=︒,∴ACB △和BDA △是直角三角形,在Rt ACB △和Rt BDA △中,AB BAAC BD =⎧⎨=⎩()Rt ACB Rt BDA HL ∴△≌△,∴ABC BAD ∠=∠,∴AE BE =.【考点】全等、等腰三角形,直角三角形19.【答案】解:(1)在2-,1-,0,1中正数有1个, ∴摸出的球上面标的数字为正数的概率是14,故答案为:14(2)列表如下:由表知,共有16种等可能结果,其中点M 落在四边形ABCD 所围成的部分内(含边界)的有:2,0-()、11--(,)、1,0-()、02-(,)、01-(,)、0,0()、0,1()、这8个,所以点M 落在四边形ABCD 所围成的部分内(含边界)的概率为12. 【考点】概率及其应用20.【答案】解:(1)CD CE =,由作图知CE AB ⊥,BD 平分中BD ,∴123∠=∠=∠,3290CEB CDE ∠+∠=∠+∠=︒, ∴CEB CDE ∠=∠,∴CD CE =,故答案为:CD CE =; (2)BD 平分CBF ∠,BC CD ⊥,BF DF ⊥,∴BC BF =,CBD FBD ∠=∠,在BCD △和BFD △中,DCB DFB CBD FBD BD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()BCD BFD AAS △≌△ ∴CD DF =;设CD DF x ==,在Rt ACB △中,13AB ==,∴sin DF BC DAF AD AB ∠==,即51213x x =+,解得:152x =,5BC BF ==,∴1513tan 252DF DBF BF ∠==⨯=.【考点】作图题21.【答案】解:(1)关于x 的一元二次方程222120x a x a a --+--=()有两个不相等的实数根, ∴[]()2221420a a a =-----△()>,解得:3a <,a 为正整数,∴12a =,;(2)1221x x a +=-(),2122x x a a =--, 12122216x x x x +-=,∴2121216x x x x +-=(),∴[]22213216a a a -----=()(), 解得:11a =-,26a =,3a <,∴1a =-. 【考点】一元二次方程及应用22.【答案】解:(1)设今年每套A 型一体机的价格为x 万元,每套B 型一体机的价格为y 万元,由题意得:0.6500200960y x x y -=⎧⎨+=⎩,解得: 1.21.8x y =⎧⎨=⎩;答:今年每套A 型的价格各是1.2万元、B 型一体机的价格是1.8万元;(2)设该市明年购买A 型一体机m 套,则购买B 型一体机1 100m -()套, 由题意可得:1.81 100 1.2125%m m -≥+()(),解得:600m ≤; 设明年需投入W 万元,1.2125% 1.81 100W m m =⨯++-()()0.3 1 980m =-+, 0.30-<,∴W 随m 的增大而减小,600m ≤,∴当600m =时,W 有最小值0.3600 1 980 1 800-⨯+=,故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划. 【考点】一元一次不等式(组)及应用23.【答案】(1)证明:点I 是ABC △的内心, ∴27∠=∠,DG 平分ADF ∠,∴112ADF ∠=∠,ADF ABC ∠=∠,∴12∠=∠,32∠=∠,∴13∠=∠,∴DG AC ∥;(2)证明:点I 是ABC △的内心,∴56∠=∠,47536∠=∠+∠=∠+∠,即4DAI ∠=∠,∴DA DI =;(3)解:37∠=∠,ADE BAD ∠=∠,∴DAE DBA △∽△,∴AD DB DE DA =::,即:94:AD AD =, ∴6AD =,∴6DI =,∴963BI BD DI =-=-=.【考点】与圆有关的计算24.【答案】解(1):由题意得:84a -=-,故12a =, 故抛物线的表达式为:2142y x x =--, 令0y =,则4x =或2-,即点A 、B 的坐标分别为()2,0-、()4,0,则AC =故答案为:()2,0-、()4,0、2142y x x =--. (2)①当BC 是平行四边形的一条边时,如图所示,点C 向右平移4个单位、向上平移4个单位得到点B , 设:点21,42P n n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,点(, 0)Q m , 则点P 向右平移4个单位、向上平移4个单位得到点Q 即:4n m +=,214402n n --+=;解得:4m =或6(舍去4),即点60Q (,); ②当BC 是平行四边形的对角线时, 设点P m n (,)、点0Q s (,),其中2142n m m =--, 由中心公式可得:2m s +=-,04n +=,解得:2s =或4(舍去4),故点20Q (,);故点Q 的坐标为()2,0或()6,0.(3)如图,过点P 作PH x ∥轴交BC 于点H ,GP y∥轴,∴HEP ACB∠=∠,PH x∥轴,∴PHO AOC∠=∠,∴EPH CAO△∽△,∴EP PHAB=,6PH=,则EP=;设点(),pP t y,点(),H PH x y,则21442Htt x--=-,则21Hy t t=-,)22142f t t t t t⎡⎤⎛⎫==--=-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,当t m=时,)214f m m=-,当142t m=-时,22324f m m⎫=-⎪⎝⎭,则1283f f m⎛⎫-=-⎪⎝⎭,则02m<<,∴12f f->,12f f>.【考点】二次函数的综合运用。

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