二、二次函数（命题人：华师附中 郭键）
1．（人教A 版第27页A 组第6题）解析式、待定系数法
若()2
f x x bx c =++，且()10f =，()30f =，求()1f -的值． 变式1：若二次函数()2
f x ax bx c =++的图像的顶点坐标为()2,1-，与y 轴的交点坐标为(0,11)，则
A ．1,4,11a b c ==-=-
B ．3,12,11a b c ===
C ．3,6,11a b c ==-=
D ．3,12,11a b c ==-=
变式2：若()()2
23,[,]f x x b x x b c =-+++∈的图像x =1对称，则c =_______． 变式3：若二次函数()2
f x ax bx c =++的图像与x 轴有两个不同的交点()1,0A x 、()2,0B x ，且2212269x x +=，试问该二次函数的图像由()()231f x x =--的图像向上平移几个单位得到？
2．（北师大版第52页例2）图像特征
将函数()2
361f x x x =--+配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像．
变式1：已知二次函数()2f x ax bx c =++，如果()()12f x f x =(其中12x x ≠)，则
122x x f +⎛⎫= ⎪⎝⎭
A ．2b a -
B ．b a
- C ． c D ．244ac b a - 变式2：函数()2
f x x px q =++对任意的x 均有()()11f x f x +=-，那么()0f 、()1f -、()1f 的大小关系是
A ．()()()110f f f <-<
B ．()()()011f f f <-<
C ．()()()101f f f <<-
D ．()()()101f f f -<<
变式3：已知函数()2f x ax bx c =++的图像如右图所示， 请至少写出三个与系数a 、b 、c 有关的正确命题_________．
3．（人教A 版第43页B 组第1题）单调性 x
y
O
已知函数()22f x x x =-，()()2
2[2,4]g x x x x =-∈． (1)求()f x ，()g x 的单调区间；(2) 求()f x ，()g x 的最小值．
变式1：已知函数()2
42f x x ax =++在区间(),6-∞内单调递减，则a 的取值范围是 A ．3a ≥ B ．3a ≤ C ．3a <- D ．3a ≤-
变式2：已知函数()()215f x x a x =--+在区间(12
,1)上为增函数，那么()2f 的取值范围是_________．
变式3：已知函数()2
f x x kx =-+在[2,4]上是单调函数，求实数k 的取值范围．
4．（人教A 版第43页B 组第1题）最值
已知函数()22f x x x =-，()()2
2[2,4]g x x x x =-∈． (1)求()f x ，()g x 的单调区间；(2) 求()f x ，()g x 的最小值．
变式1：已知函数()2
23f x x x =-+在区间[0,m ]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是
A ．[)1,+∞
B ．[]0,2
C ．[]1,2
D ．(),2-∞
变式2：若函数y =M ，最小值为m ，则M + m 的值等于________． 变式3：已知函数()22
4422f x x ax a a =-+-+在区间[0,2]上的最小值为3，求a 的值．
5．（人教A 版第43页A 组第6题）奇偶性
已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，()()1f x x x =+．画出函数()f x 的图像，并求出函数的解析式．
变式1：若函数()()()
22111f x m x m x =-+-+是偶函数，则在区间(],0-∞上()f x 是
A ．增函数
B ．减函数
C ．常数
D ．可能是增函数，也可能是常数 变式2：若函数()()2
312f x ax bx a b a x a =+++-≤≤是偶函数，则点(),a b 的坐标是________．
变式3：设a 为实数，函数1||)(2
+-+=a x x x f ，R x ∈．
(I)讨论)(x f 的奇偶性；(II)求)(x f 的最小值．
6．（北师大版第64页A 组第9题）图像变换 已知2243,30()33,0165,16
x x x f x x x x x x ⎧++-≤<⎪=-+≤<⎨⎪-+-≤≤⎩．
(1)画出函数的图象；(2)求函数的单调区间；(3)求函数的最大值和最小值．
变式1：指出函数223y x x =-++的单调区间．
变式2：已知函数)(|2|)(2
R x b ax x x f ∈+-=．
给下列命题：①)(x f 必是偶函数；
② 当)2()0(f f =时，)(x f 的图像必关于直线x =1对称；
③ 若02≤-b a ，则)(x f 在区间[a ，＋∞)上是增函数； ④)(x f 有最大值||2
b a -．
其中正确的序号是________．③
变式3：设函数,||)(c bx x x x f ++=给出下列4个命题：。