练 项和第十一项的二项式系数最 用所学知识解决问题.
题过程。
习 大，则 n=
师：给出正确答案．
3.在(1-2x)n 的展开式中，各项
系数的和是( )
A.(-1)n B.1 C.-1 D.0
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
通过课堂小结、总结与反
思，使学生更好的掌握主干知
通过本节课的学习，你有哪些
数时呢？
生利用“几何直观、数形结合、 2、由图像及“杨辉三角”得
对于(a+b)n 展开式的二项式系 特殊到一般”的数学思想方法解 到“二项式系数先增后减，
探 数 Cn0,Cn1,⋯Cnn,…
决问题的能力。这一过程不仅有 具有最大值”的性质，并进
令
,
我们从函数角度来分析，你能 发现二项式系数有哪些性质？
令
,让
中的规律：对称性、增减性与
学生观察它的图像，引导学
最大值.你能用什么方法研究
生联系数形结合方法．
它的性质？
生：发现并总结规律
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
思考：当 n=7，8 时呢？
引导学生从函数的角度分析与 生：1、从动画演示图像及其
一般地，n 为偶数时呢？n 为奇 论证二项式系数的性质，培养学 对称轴得出对称性性质．
自主探究二项式系数的性质并通过连麦对答的形式与学生进行沟通交流；课后布置相应的
随堂练习巩固课上所学知识。
【教学用具】电脑、手机、PPT，钉钉直播，iVCam
【教学情景设计】
教
学 过
问题设计Βιβλιοθήκη 图师生活动程“ 杨辉三角 ”包含 了什么 内 对学生进行爱国主义教育，激励
教师：放映相关图片；
引 容？今天我们研究杨辉三角中 学生的民族自豪感，而且“杨辉
《“杨辉三角”与二项式系数的性质》是人教 A 版选修 2-3 第 1 章第 3 节第 2 课时的内 容，其主要思想是如何灵活运用二项展开式、通项公式、二项式系数的性质解题。通过前 面二项式定理的学习，学生已初步了解了二项式系数的简单性质，发现二项式系数组成的 数列就是一个离散函数，从而我们引导学生从函数的角度研究二项式系数的性质，这样便 于建立知识的前后联系。高二的学生对常见的数学思想方法，如数形结合、转化与化归、 分类讨论、函数思想等也有所接触，这为本节课的学习奠定了基础.本节课的教学内容属 于事实性知识，其特点是易懂却难于上升到理性的解释。 【教学目标】
识，体会探究过程中渗透的数学
收获和体会？
生：讨论及归纳总结后，发
思想方法。 “杨辉三角”还有
小 延伸：今天同学们展示二项式
言概述所学内容．
很多有趣的规律，让学生带着问
系数的一些性质，但二项式系
师：肯定学生的回答，不足
题进入课堂，培养学生自主研修
数表中规律奥妙无穷，只要大
之处加以补充．特别强调数
的习惯，提高学生探究问题、解
利于有利于培养和提高学生的 数学素养，也有利于学生理解本 节课的核心数学知识，发展其数 学应用意识。
一步探讨何时取得最大值。 学生代表语音连麦陈述。 师：对每个性质进行分析、 证明．
究
探 究 ： 各 二 项 式 系 数 的 和 引导学生验证猜想结论是否正
是多少 确，为巩固运用赋值法，将问题 生：通过前一环节已归纳猜 拓展到分析奇数项、偶数项的二 想出二项式系数的和，同时
学生：通过连麦的方式从不
数值的规律(此处插入图片吸 三角”与二项式系数的性质紧
同的角度畅谈对“杨辉三
入 引同学注意)
密相联，为学习二项式系数性质
角”有何了解及认识.
埋下伏笔.
复 （1）二项式定理及其特例； 通过复习引入，调动学生已有的 生：自己在纸上书写复习内
（2）二项展开式的通项公式； 相关知识，对本节课的学习起到 容，并根据老师的答案和对
察二项式系数更多规律，引发思 并引导学生从中发现规律．
考：如何排表更方便观察呢？
究
师：引导学生将表格数据整
引导学生进一步探究规律，并感
观察变化形式后的二项式系数
理成“杨辉三角”，进一步研
受从多角度对待同一事物的妙
表，探究二项式系数的数字规
究规律， 提示学生从不同的
处。经过独立思考，获得学习成
新 律，并尝试着证明这些性质。
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
网课教学案例
【案例名称】 选修 2-3 1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质
【案例背景】 2020 年新冠肺炎疫情防控期间，全国开展“停课不停教，停课不停学”网络授课模
式。为了能够顺利开展线上教学，对于从没有接触过这种方式的我们而言，是一种全新的 挑战。面对困难，我们不退缩，学生的学习任务就是我们的教学任务，利用网课直播后的 数据统计，领导、班主任和任课老师一起分析原因、研究对策，不让一个学生掉队，让每 一个学生在这个非常时期展示自己的不平凡。 【学情分析】
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个数为 2n ”，从深度和广度上让
师：分析各性质在解题过程 中的应用，并指出“赋值法”
有 n 个元素，则该集合的子集 学生感受数学知识的串联和呼 是求解二项展开式各种系数
知
应，将学生思维推向高潮。
和的一种重要方法．
个数为 2n 个。请结合本章知识
给予合理的解释。
例：已知
应 (1− 2x)7 = a0 + a1x + a2 x2 + +通 二a过项7 x这 式7 道 系例 数题 的， 性学质生，再 并次 加发 深现 了了 对 在成果展示的基础上，利用
习 （3）二项式系数
承上启下的作用。
检验，有错误的及时改正。
学生通过填表巩固二项式定理 生：计算 (a + b)n 展开式的二
知识和二项式系数的运算，并发 （一）探究（课本 32 页）通过 现二项式系数的一些规律；同时 项式系数并填入表格． 探 计算填表，你发现了什么规律 让学生发现这样的表格不利观 师：对学生的结果给予肯定，
角度观察。
功的成就感，并且可以对课本上
生: 学生代表语音连麦陈述
没有出现的性质进行补充证明。
学习成果。
知 （二）(a + b)n 展开式的二项式 引导学生用函数思想探究二项 师：当 n=6 时，(a+b)6 展开式 式系数的性质，学生通过图像观 的二项式系数 C60,C61,⋯C66 ，
系数具有“杨辉三角”同一行 察分析得出性质；
使学生通过“杨辉三角”观察并掌握二项式系数之间的规律； 能运用函数观点分析处理二项式系数的性质，理解和掌握二项式系数的性质，并会 简单的应用； 学生通过从函数的角度研究二项式系数的性质，建立知识的前后联系，体会用函数 知识研究问题的方法，培养学生的观察能力和归纳推理能力.
【教学重点】 二项式系数的性质（对称性、增减性与最大值和各二项式系数的和）；
【教学难点】 理解增减性与最大值时，根据 n 的奇偶性确定相应的分界点； 利用赋值法证明二项式系数的性质，数学思想方法的渗透.
【教学方法】 课前布置预习任务，提前把导学案拍照上传到学生群，让学生自主预习导学案，并借
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
助于网络了解“杨辉三角”的历史背景、地位和作用；课上利用启发引导的方式，引导学生
成功之处：教学设计环环相扣，通过六大教学环节，实现本节课的教学目标，突出 以学生为主体，教师以引导者的身份参与其中，启发学生思考问题。
改进之处：我们应该用多种方法调动学生的积极性，比如，在讨论区多些积极肯定的 话语、多给他们一些鼓励的表情、采用游戏或抢答等活动形式。另外，根据学生反映，希 望老师能多多用投屏的形式书写例题步骤，这样能更好的理解与接受。
求：（1） a1 + a2 + + a7 ； 赋值法的理解.
iVCam 投屏板书解题过程
用
（2） a1 + a3 + a5 + a7 ；
1. (a + b)n 的展开式中的第三
项和第八项的二项式系数相
随 等，则 n 等于
.
生：自主练习，独立完成解
堂 2.若(a+b)n 的展开式中的第十 提高学生对知识的理解并能利
提前调试，问题可以在讨论区说明，或单独给老师留言。本节课从课堂教学氛围来看，感 觉有些单调，由于看不到学生，不能及时沟通学习效果，只有有限的时间给个别学生展示 成果。通过本节课的教学实践，体会到什么是由“关注知识”转向“关注学生”.在教学 过程中，注意到了由“给出知识”转向“引发思考”，由“完成教学任务”转向“促进学 生发展”，让学生成为课堂上的真正主人.
结 家从不同角度用合情推理，用
形结合思想，和赋值法的应
决问题的能力.设计研究性学习
你们热情和严谨的态度必能发
用．
活动，诱发学生创造性的想象和
现更多
推理.同时教会学生如何开展研
究性学习.
作 完成课本 35 页练习； 业 完成同步练习册。
知识课后巩固
钉钉家校本布置作业，要求 学生拍照提交。
【案例反思】 因为是采用线上教学，课前在班级群说明上课形式与学习软件的使用情况，提醒学生
拓展：（1）证明 (a + b)n 展开 项式系数和；同时联系到利用两 利用赋值法证明二项式系数
新
个计数原理结合二项式系数和 的和，根据老师的提示求
式的奇数项的二项式系数和等
这一性质，解释“ n 元集合子集 解．照片展示推导过程。
于偶数项的二项式系数和。
（2）设 A = {a1 , a2 , , an } 中