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北师大版九年级数学教案(全)
这一定理可以简单叙述为:等边对等角。
已知:如图,在ABC中,AB=AC。
求证:∠B=∠C
证明:取BC的中点D,连接AD。
∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,
∴△ABC△≌△ACD (SSS)
∴∠B=∠C (全等三角形的对应边角相等)
(让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法。做∠BAC的平分线,交BC边于D;过点A做AD⊥BC。。学生指出该定理的条件和结论,写出已知、求证,画出图形,并选择一种方法进行证明。)
3、能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。
4、了解反证法的推理方法。
5、会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题。
二、教学重点:正确叙述结论及正确写出证明过程。熟悉作为证明基础的几条公理的内容,通过学习,掌握证明的基本步骤和书写格式。
教学难点:等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论。
(根据图形引导学生分析归纳得出一般结论。学生分组思考、交流,在充分讨论的基础上得出一般结论写出证明过程。)
(3)如果AD=1/2AC,AE=1/2AB, 那么BD=CE吗?如果AD=1/3AC,AE=1/3AB,呢?由此你能得到一个什么结论?
议一议2:
把“等边对等角”反过来还成立吗?你能证明?
定理证明
三、教学方法:探究式教学法自主探究与合作探究
四、教学过程:
复习回顾:
你知道等腰三角形具有怎样的性质吗?、
探索——发现——猜想——证明
1、引导探索:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线具有上述的性质,那么,两底角的平分线、两腰上的中线和高线又具有怎样的性质呢?
(提出问题,激发学生探究的欲望。学生猜想)
七、作业:1、基础作业:P5页习题1.1 1、2。
2、拓展作业:《目标检测》3、预习作业:P5-6页议一议
八、板书设计:ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
九、课后记:
§1.1、你能证明它们吗(二)
一、教学目标:
1、进一步了解作为证明基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线(高)、两底角的平分线相等,并由特殊结论归纳出一般结论。
2、探究中发现:在等腰三角形中做出两底角的平分线,你会发现图中有那些相等的线段?你能用文字叙述你的结论吗?
(学生动手画图、探索发现相等的线段并思考为什么相等)
3、证明:
(1)例1证明:等腰三角形两底角的平分线相等。
(引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证。)
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是
新课讲解:
在《证明(一)》一章中,我们已经证明了有关平行线的一些结论,运用下面的公理和已经证明的定理,我们还可以证明有关三角形的一些结论。
同学们和我一起来回忆上学期学过的公理
本套教材选用如下命题作为公理:
1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;
2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
北师大版九年级数学教案(全)
一、教学目标:
1、了解作为证明基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
3、结合实例体会反证法的含义。
二、教学重点:了解作为证明基础的几条公理的内容,通过等腰三角形性质证明,掌握证明的基本步骤和书写格式。
随堂练习:
做教科书第4页第1,2题。(引导学生分析证明方法,学生动手证明,写出证明过程。)
六、课堂小结:
通过这节课的学习你学到了什么知识?
(学生小结:通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。)
求证:△ABC≌△DEF
证明:∵∠A+∠B+∠C=180°,
∠D+∠E+∠F=180°
(三角形内角和等于180°)
∴∠C=180°-(∠A+∠B)
∠F=180°-(∠D+∠E)
又∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)
∴∠C=∠F
又∵BC=EF(已知)
∴△ABC≌△DEF(ASA)
定理:等腰三角形的两个底角相等。
教学难点:能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理(特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法)。
3、教学方法:观察法。
4、教学分析:本节是学习了证明之后的基础上,进一步证明技巧和规范证明过 程
五、教学过程:
复习:
1、什么是等腰三角形?
2、你会画一个等腰三角形吗?并把你画的等腰三角形栽剪下来。
3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质?
3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;(SAS)
4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(ASA)
5.三边对应相等的两个三角形全等;(SSS)
6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论:
推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)
证明过程:
已知:∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF
已知:在ΔABC中∠B=∠C
求证:AB=AC(引导学生证明定理)
方法如下:
(课堂小结1:
(1)归纳判定等腰三角形判定有几种方法,
(2) 证明两条线段相等的方法有哪几种。(讨论、交流)
随堂练习:
已知:在ΔABC中,AB=AC,D在AB上,DE∥AC
△ABC的角平分线。
求证:BD=CE(一生口述证明过程,然后写出证明过程。)
证明:(略)
此题还有其它的证法吗?
(2)你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗?高呢?
(引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证并证明。其它证法合作交流完成。)
4、议一议1:
在上图的等腰△ABC中,如果∠ABD=1/3∠ABC, ∠ACE=1/3∠ACB,那么BD=CE吗?如果∠ABD=1/4∠ABC, ∠ACE=1/4∠ACB呢?由此你能得到一个什么结论?
想一想:
在上图中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?
(应让学生回顾前面的证明过程,思考线段AD具有的性质和特征,讨论图中存在的相等的线段和相等的角,发现等腰三角形性质定理的推论,从而得到结论,这一结合通常简述为“三线合一”。)
推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。