，
，
或者
，
，
4
4
2
2
2
28．已知向量 a 垂直于向量 b 2i 3 j k 和 c i 2 j 3k ，且满足于
a i 2 j 7k 10 ，求 a = 【B】
A． 7i 5 j k B． 7i + 5 j + k
C． 5i 3 j k
D
． 5i + 3j + k
解： B 因为 a 垂直于向量 b 和 c ，故而 a 必定与 b c 平行，因此
x
x
【C 】
A． cos x B ． tan x
解：因为 1 sin x 1 有界，
sin x
所以 lim
0
x
x
C．0
D ．1
26．已知向量 m 3,5,8 ，n 2, 4, 7 ， p 5,1,4 ，求向量 a 4m 3 p n 在
y 轴上的投影及在 z 轴上的分量 【 A】
A．27，51 解： A a 4 3,5,8
C． 9
D． 9
解：根据原式有：
2sin 2 x
2
2
lim
x0
4sin3 x
2
3sin x
16sin 4 x 24sin 2 x 9
9
15．设 y ex (sin x xcosx) ，则 y ' 【D】
A． ex (sin x x cosx) B． xex sin x
C． ex (cos x x sin x) D． ex (sin x x cosx) xex sin x 解：对原式直接求导，注意乘积项的求导即可。 y ex (sin x x cosx)
k( a b)
D.
kab
解：关于单位 1 对于一个矩形区域进行二重积分就是计算矩形区域的面积。 由题意知： 0 x a,0 y b ，则： dxdy a 0 b 0 ab
D
21．设 f x x 1，则 f f x 1 【 D】
A． x
B
．x 1
C
． x 2 D． x 3
解：由于 f ( x) x 1，得 f ( f ( x) 1) ( f ( x) 1) 1＝ f ( x) 2
【 C】
A．1
B
．2
C．4
D
．8
解：因为向量 a 与 b 垂直，所以 sin a, b 1，故而有：
ab ab
a a - a b+ b a - b b
2b a
2 b a sin a,b
2 2 11
4
11．下列函数中，不是基本初等函数的是
x
A． y 1 e
B． y ln x2
C． y
【B】
sin x cos x
123
3．极限 lim n
n2
n2
n2
n n2 【 B 】
11 A． B．
42
C
．1
解：有题意，设通项为：
12
n
Sn n 2 n 2
n2
1
n1
2n
n
2
n1 2n 11 2 2n
D ．0
12
原极限等价于： lim n
2
n
2
n
n
11 1
2
n
lim n 2 2n
2
4．设 y tan2 x ，则 dy 【 A】
n1
n1
n1
A．发散
B ．收敛 C．条件收敛
D ．绝对收敛
19．下面哪个是二次曲面中抛物柱面的表达式 【A】
A． x2 ay
B
． x2 ay2
C．
x2 a2
y2 b2
1
x2 y2
D
． a2 b2 1
20．设 D 是矩形： 0 x a,0 y b ，则 dxdy 【 A 】
D
A. ab
B.
2ab C.
2．设 f (x) 在 x x0 处间断，则有【 D 】
A． f ( x) 在 x x0 处一定没有意义；
B． f ( x0 0)
f (x
0) ; (
即
lim
x x0
f ( x)
lim
x x0
f ( x)
)；
C．
lim
x x0
f (x) 不存在，或
lim f ( x)
x x0
；
D．若 f (x) 在 x x0 处有定义，则 x x0时， f ( x) f (x0 ) 不是无穷小
s1 m2 , n2, p2 ，若 L1 与 L2 平行，则 【B】
A． m1m2 n1n2 p1 p2 1 B． m1 n1 p1 m2 n2 p2
C． m1m2 n1n2 p1 p2 0
D
． m1 n1 p1 1
m2 n2 p2
17．平面 1 上的一个方向向量 n1 A1, B1, C1 ，平面 2 上的一个方向向量
i jk
a bc 2 3 1 1 23
7i 5 j k
又因为 a i 2 j 7k 10
即： 7i 5 j k i 2 j 7k 10
解得
1 ，所以 a 7i + 5 j + k
29．若无穷级数 un 收敛，且 un 收敛，则称称无穷级数 unB ．收敛 C ．条件收敛
30．设 D 是方形域： 0
ex (sin x x cosx) ex (sin x x cosx) ex (sin x x cosx) ex (cosx cos x x sin x) ex sin x x sin x x cosx
y ex (sin x x cosx) xex sin x
16 ． 直线 L1 上 的 一个 方向 向 量 s1 m1, n1, p1 ， 直线 L2 上 的 一个 方 向向 量
A．充分非必要条件
B．充分且必要条件
C．必要非充分条件
D
．既非充分又非必要条件
9．向量 a 、 b 垂直，则条件：向量 a 、 b 的数量积 a b 0 是【 B】
A．充分非必要条件
B．充分且必要条件
C．必要非充分条件
D
．既非充分又非必要条件
10．已知向量 a 、b 、c 两两相互垂直，且 a 1，b 2 ，c 3 ，求 a b a b
A. 1
B.
1
2
x 1,0 C.
y 1 ， xyd
D
1 D. 1 34
D．绝对收敛 【D 】
解： D
xyd
D
1,1
1
1
dx xydy
1 x2 y2
1
0
0
4
0,0
4
31．若 f x
ex a ， x 0 为无穷间断点， x 1 为可去间断点，则 a 【 C 】
xx 1
A．1
B
． 0 C． e
D
．e 1
x
又因为 u x ， v y 。
x
所以 z 是 x,y 的复合函数，故 z
x
z 1
u
z v
y
2
，
x
z y
z
z
z yz yz
z
z
左边 = x x
y y
x u
xv
xv
x u
u u
z
z1
0 u
v x ，从而
因此方程变为：
z
u
z
u
x
23．曲线 y e2 在点 (0,1) 处的切线斜率是 【A】
1
1
A． 2
B
解：由于 x
0 为无穷间断点，所以 (ex
a) x0
0 ，故 a
1。若 a
0 ，则 x
1
也是无穷间断点。由 x 1为可去间断点得 a e ，故选 C。
32．设函数 f ( x), g (x) 是大于零的可导函数，且 f (x)g (x) f ( x)g ( x) 0 ， 则当 a x b 时，有 【 A 】 A． f ( x) g(b) f (b)g( x) B ． f (x) g(a) f (a)g ( x)
．e 2
C ．2
D
x
解： y e2
x
1 e2 。 2
所以，在点 (0,1) 处，切线的斜率是：
1
x
e2
x0
1
2
2
1
． e2
24． lim n
2n 3n
【A 】
A．0 B ． 1
C
4
2
解：因为 0
1
3
2n
lim
n
3n
n
lim 2 ，
n
3
．1 3
D．1 2
所以 lim n
2n 3n
0
sin x
25． lim
D． y 3 x5
解：因为 y ln x2 是由 y ln u ， u x 2 复合组成的，所以它不是基本初等函数。
xy 2
12．二重极限
lim x0
x2
y 4 【D】
y0
A．等于 0
B．等于 1
1 C．等于 2 D．不存在
2
xy
k
解： lim x ky 2 y0
x2
y4
1 k2 与 k 相关，因此该极限不存在。
n2 A2, B 2, C 2 ，若 1 与 2 垂直，则 【C】
A． A1 A2 B1B2 C1C2 1
B
． A1 B1 C1
A2 B2 C2
C． A1 A2 B1B2 C1C2 0
D
． A1 B1 C1 1