第一讲 数学与我们同行学 习 目的 初步认识数学与的联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。

知识与技能 初步体会数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜想的探索过程。

●知识归纳1．数学伴我们成长现实生活中的一切都与数、数的运算、数的大小的比较、图形大小、图形的形状、图形的位置有关，是数学知识开阔了我们的视野，改变了我们的思维方式，使我们变得更聪明。

2．人类离不开数学人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响，纵观市场经济，买卖与批发、存款与保险、股票与债券、建筑与装潢等，无一能离开数学。

3．人人都能学会数学数学并不神秘，人人都能学会数学，要学好数学就要对数学有兴趣，要有刻苦钻研的精神，要善于发现和提出问题，要善于独立思考。

●重点、难点本章的重点是感知生活中数学，难点是初步应用数学解决生活中的问题。

●思想方法1．数形结合的思想方法通过观察图形得出有关数据后再进行分析规律，对于数据的处理，也可以用图形表示，从而找到规律。

2．从特殊到一般的思想方法在探究规律时，从一些简单的、具体的、特殊的事物开始，从题目中观察、发现、分析、归纳、总结出一般的规律，然后再验证。

●典型例题剖析例1：天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于 （ ）A ．教室地面的面积B ．黑板面的面积C ．课桌面的面积D ．铅笔盒盒面的面积析解：这是一道估算问题，在生活中处处都能碰到，此题首先把44万平方米的百万分之一求出是0.44平方米，然后再看给出的四个选择支的情况。

教室地面的面积与黑板面的面积都不止0.44平方米，而铅笔盒盒面的面积又没有这么大，因此，应选C ．例2某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价（ ），商店老板才能出售．（A ）80元 （B ）100元 （C ）120元 （D ）160元析解：关注国计民生、关注市场经济等永远是各级各类考试的热点。

商品销售是日常生活中最常见的问题，解决这类问题有两个基本公式：①利润＝售价－进价；②利润率＝进价利润×100%。

由此推得：售价=进价×（1+利润率）。

此题可以先算出每件商品的进价360÷（1+80%）=200（元）；再算出最低售价为：200（1+20%）=240（元）；这样360-240=120（元）；所以应选（C ）。

例3如图是2002年6月份的日历，现有一矩形在日历任意．．框出D CBA 4个数dc ba ，请用一个等式表示a 、b 、c 、d 之间的关系：__________． 析解：数学在日常生活中，日常生活中蕴涵的大量的数学问题。

日历是我们最熟悉的生活工具，其中的数字排列规律永远是每年各地中考的热点题。

通过观察发现，矩形框内的四个数，其对角线上的两个数的和相等，即有a+ d= b+c 。

例4如图是小亮用8根、14根、20根火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”， 按此方法搭n 条“金鱼”需要火柴__________根。

(用含n 的代数式表示)3条2条 1条析解：这是一道规律探索题，解这类试题的一般步骤是“从特例分析入手——归纳猜想——探索规律——得出一般结论。

”从图中看出，1条“金鱼” 需要火柴8根，记作6×1+2根；2条“金鱼” 需要火柴14根，记作6×2+2根；3条“金鱼” 需要火柴20根，记作6×3+2根；可知每增加1条“金鱼” 需要增加火柴6根，因此，搭n 条“金鱼”需要火柴6n+2根。

例5如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ）析解：这是一道操作实验题，只要亲自动手去做一做，问题立即得解。

这类试题是近几年新课改必考题之一，请同学们要给予重视。

通过剪纸折叠，应选C ． 例6中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个 球体的重量等于（ ）个正方体的重量。

A.2 B.3 C.4 D.5析解：这是一道生活气息很浓的试题，结合同学们都喜爱的电视节目入手，引入数学问题。

从图中可以看出，由上边的图知道2个球体的重量等于5个圆柱体的重量，这样每个圆柱体的重量等于52个球体的重量；由下边的图知道2个正方体的重量等于3个圆柱体的重量，这样每个圆柱体的重量等于32个正方体的重量；因此，52个球体的重量等于32个正方体的重量，于是有3个球体的重量等于5个正方体的重量，故应选D 。

第二小节 活动 思考目的与要求 通过观察、操作、探索等数学活动，进一步感受数学的魅力。

知识与技能 在数学活动中获得对数学良好的感性知识情感、态度与价值观使学生会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。

教学过程一、创设情境引入谁听说过高斯（Gass，德国数学家）的速算故事，来跟大家说一说。

高斯十岁时，教师出了一道题：1＋2＋3＋4＋……＋100＝？其他同学逐一的进行加法运算，高斯提出：1＋100＝101,2＋99＝101，……，则有：1＋2＋3＋4＋……＋100＝101×50＝5050这个故事说明，遇到问题时我们应该开动脑筋，仔细观察，总结规律，会有意想不到的收获。

二、探索知识1、动手操作把一个长方形纸片，如图折叠，裁剪、展开三个步骤，就能得到一个正方形。

做一做：（1）将一个长方形纸片对折再对折，如图，然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两个部分，将①展开后能得到什么图形？试一试：将一个长方形纸条打一个结，看一看你得到了什么图形？（解答：正五边形）2、寻找规律（1）计算：1＋2＋1＝＿＿＿＿1＋2＋3＋2＋1＝＿＿＿＿②①解答：四条边相等的四边形（菱形）1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝＿＿＿＿1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝＿＿＿＿根据上面四式的计算规律求：1＋2＋3＋4＋…＋2004＋2005＋2004＋…＋4＋3＋2＋1＝＿＿＿＿＿解答：①2＋（1＋1）＝2×2＝4②（1＋2）＋3＋（1＋2）＝3×3＝9③（1＋3）＋（2＋2）＋4＋（1＋3）＝4×4＝16⑤5×5＝25，以此类推2005×2005＝4020025（2）自然数中从1开始，按从小到大的顺序排列成螺旋形。

在2处拐第一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯，……，问拐第20个弯的地方是哪一个数？解答：将各拐弯处的数写成一列数：1,2，3,5，7,10,13,17,21,26，……，相邻之差依次是：1,1，2,2，3,3，4,4，……，所以第19个拐弯处的数比第18个拐弯处的数大10，第20个拐弯处的数比第19个拐弯处的数大10，∴第20个拐弯处的数是：1＋1＋1＋2＋2＋…＋9＋9＋10＋10＝1＋2（1＋2＋3＋…＋10）＝1＋2×55＝111随堂练习1张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起：①两张桌子拼在一起可坐多少人？3张桌子呢？10张桌子呢？②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按上图方式每5张拼成一张大桌子，则一共可坐多少人？ ③在（2）中若改成每8张桌子拼成一张大桌子，共可坐多少人?2、将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多，如第一次对折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕。

（1）第3次对折后共有多少条折痕？第4次对折后呢？（2）请找出折痕条数与对折次数的对应规律，说出对折6次后，折痕有多少条？ 3、如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个小长方形地砖的面积是（ B ） A 、200cm 2 B 、300cm 2 C 、600cm 2 D 、2400cm 2 4、观察下列顺序排列的等式： 9×0＋1＝1 9×1＋2＝11 9×2＋3＝21 9×4＋5＝41 …，猜想：第20个等式应为： 。

中考链接1(09年南京)．下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； · · · · · · · · · · · ·· ·· ·· ·第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数 2.(11年南京) ．如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是3（11年南京）．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为____________．4（13年南京）. 如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂 有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是4（13年南京）计算(1-12 -13 -14 -15 )(12 +13 +14 +15 +16 )-(1-12 -13 -14 -15-16 )(12 +13 +14 +15 )的结果是。

5（14年鼓楼二模）图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是6（14年建邺一模）四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2014时对应的小朋友可得一朵红花．那么，得红花的小朋友是（▲）．A．小沈B．小叶C．小李D．小王7（14年鼓楼一模）如图，QQ软件里的“礼盒”图标是一个表面印有黑色实线，顶端有图示箭头的正方体．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（第6题）5. 若干桶方便面摆放在桌面上，它的三个视图如下，则这一堆方便面共有 （ ）A ．7桶B ．8 桶C ．9 桶D ．10桶10（14年联合二模）（第5题）主视图 左视图 俯视图。