3
rb2
O2
22
推论
B1K 1 = B 2 K 2
？
C1 C3 B1 A1 N1 N2 B B2 K2 K1
同一基圆上渐开线形状相同 同一基圆所生成的同向渐开 A2 线为法向等距曲线
A1B1 = A 2 B 2
？
两反向渐开线公法线 处处相等 等于两渐开线间的基圆弧长) (等于两渐开线间的基圆弧长)
B
K
A O
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渐开线的性质( 渐开线的性质(续)
4) 渐开线的形状决于基圆半径 基圆半径越大， 基圆半径越大，渐开线越 平展（综合曲率半径越大） 平展（综合曲率半径越大） 直线也是渐开线 5) 基圆内无渐开线
B2 C2
C3 C1 K
A1 B1
θi
rb1
A2
O1
θi
O 8
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B
αk
K
αk
rk
θK展角
O
A
rb
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三、渐开线齿廓的啮合特性Gearing of Involute Profiles
渐开线齿轮符合齿廓啮合 基本定律，即能保证定传动 基本定律， 比传动 由齿廓啮合基本定律知
ω 1 O2 P i12 = = ω 2 O1 P
O1 ω1 rb1 N1 K P K’ C１ C２
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O1 ω1
1 C2
K
n 节圆 C1 节圆
P
2 ω2
非圆曲线 节圆
O2 非圆形齿轮 圆形齿轮
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节线
指实现变传动比传动的两齿轮的相对瞬心线， 指实现变传动比传动的两齿轮的相对瞬心线， 为某种非圆曲线。 为某种非圆曲线。 非圆曲线
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1、齿廓啮合的基本定律
若要求一对齿轮按给定变化规律的传动 比实现运动的传递， 比实现运动的传递，则两轮的齿廓曲线 必须满足的条件是： 必须满足的条件是： 在啮合传动的任一瞬时， 在啮合传动的任一瞬时，两轮 齿廓曲线在相应接触点的公法线 必须通过按给定传动比确定的该 瞬时的节点 传动比恒定的条件： 传动比恒定的条件： 在啮合传动的任一瞬时， 在啮合传动的任一瞬时，两轮齿廓曲 O2 线在相应接触点的公法线必须通过按给 定传动比确定的固定节点 固定节点P 定传动比确定的固定节点P 。
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10§ 10-1 齿轮机构特点和类型
一. 齿轮机构的特点 应用最广的传动机构之一， 应用最广的传动机构之一，用来传递空间任意两 轴的运动和动力。 轴的运动和动力。 优缺点 1. 2. 3. 4. 5. 6.
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传动比恒定； 传动比恒定； 适用圆周速度和功率范围广； 适用圆周速度和功率范围广； 效率高； 效率高； 结构紧凑，工作可靠且寿命长。 结构紧凑，工作可靠且寿命长。 制造安装精度高，成本高； 制造安装精度高，成本高； 不适宜传递远距离的运动。 不适宜传递远距离的运动。
V1 = ω 1 O1 K
V2 = ω 2 O2 K
ω1
O1
a b n
v2 v1
P
n
K
c
因为∆ 相似， 因为∆Kab 与∆KO2Z相似，则 相似
V1 ω 1 O1 K KZ = = V2 ω 2 O 2 K O2 K
ω2
Z O2
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瞬时传动比 i12
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O2 P ω1 KZ = = = ω 2 O1 K O1 P
二轴交错，通常交90º 二轴交错，通常交90º
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§10-2 齿廓啮合基本定律 10Foundamental Law of Gearing 1.齿廓啮合基本定律 1.齿廓啮合基本定律 对齿廓曲线的要求: 对齿廓曲线的要求: 不卡不离. 不卡不离. 处处相切接触. 处处相切接触. 法线上没有相对运动. 法线上没有相对运动.
O1 ω1
1 C2
K C1 2 ω2
n
P
ω 1 ϕ 1 O 2 P r2 ' i12 = ＝ = = = const . ω 2 ϕ 2 O1 P r1 '
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2、齿廓曲线的选择
凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓， 凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓，称为共轭 O 齿廓Conjugate Profiles。共轭齿廓的齿廓曲线称为 齿廓 。 ω1 共轭曲线。 共轭曲线。
Spatial Gear Mech.
二轴平行) 直齿圆柱齿轮机构 ( 二轴平行) spur gear mech.
外齿轮 外齿轮
内齿轮
rack
齿条
外齿轮
外啮合传动 二轮转向相反
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内啮合传动 二轮转向相同
齿轮齿条传动 转动⇔ 转动⇔移动
5
斜齿圆柱齿轮机构 helical gear mech.
直齿圆锥齿轮机构
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曲齿圆锥齿轮机构 Helical bevel gear
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Straight bevel gear
交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动） 交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）
crossed helical gear mech.
二轴交错
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蜗杆蜗轮传动worm and worm wheel mech. 蜗杆蜗轮传动
外 啮 合 external internal
内 啮 合
齿 轮 齿 条
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人字齿轮传动
double helical gear mech.(herringbone) 外啮合传动 内啮合传动 齿轮齿条传动
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空间齿轮机构
spatial gear mech.
圆锥齿轮传动bevel gear mech. 圆锥齿轮传动 二轴相交
ω1
O1
K P
n
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ω1 O2P 即: i12 = —— = —— ω2 OP
1
ω2 O2
12
1、齿廓啮合的基本定律
i12 =
ω 1 O2 P = ω 2 O1 P
瞬时传动比等于齿廓接触点的公 法线将连心线截为两段线段的反比。 法线将连心线截为两段线段的反比。 节点与节圆的概念 在齿轮机构中， 在齿轮机构中，相对速度瞬心P 称为 啮合节点，简称节点pitch point。 n 啮合节点，简称节点 。 节点P 节点P在每个齿轮运动平面上的轨迹为该 齿轮的瞬心线， 齿轮的瞬心线，在齿轮啮合原理中又称节 曲线pitch curve。 曲线 。 变传动比 定传动比
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O
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三、渐开线方程
1. 压力角ak 点所受正压力的方向( 指K点所受正压力的方向(渐开线法 线方向)与K点速度方向线之间所夹的 线方向) 锐角。 锐角。 2. 渐开线函数 由渐开线性质，有： AB = BK 由渐开线性质， rb (αk + θk ) = AB = BK = rb tg αk
O2
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三、渐开线齿廓的啮合特性（续） 渐开线齿廓的啮合特性（
渐开线齿轮传动的啮合线和啮合角 啮合线trajectory of contact：是 啮合线 ： 指两齿轮啮合点的轨迹。 指两齿轮啮合点的轨迹。 啮合角： 啮合角：过接触点的齿廓公法 t 线和两齿轮节圆的内公切线之 间的夹角， 间的夹角，在数值上恒等于节 圆压力角， 表示。 圆压力角，用a’表示。 渐开线齿轮在传动过程中， 渐开线齿轮在传动过程中，啮 合线和啮合角始终不变。 合线和啮合角始终不变。
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由渐开线性质知， 由渐开线性质知， N 啮合点公法线与二基圆 内公切线重合 二基圆为定圆， 二基圆为定圆，N1N2为定 直线，则节点P 直线，则节点P为定点 ω 1 O 2 P r2 ' rb 2 i12 = = = = = const . ω 2 O1 P r1 ' rb1
2
ω2 rb2
ω2
实际选用, 须考虑设计、制造、安装、使用等 实际选用, 须考虑设计、制造、安装、使用等因素 常用: 渐开线、摆线、圆弧线、 常用: 渐开线、摆线、圆弧线、抛物线等 本章主要研究渐开线齿廓的齿轮 本章主要研究渐开线齿廓的齿轮 渐开线
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§ 10-3 渐开线齿廓及其啮合特点 The Involute Profiles
1
理论上，只要给定一齿轮的齿廓曲线， 理论上，只要给定一齿轮的齿廓曲线，
vK2
1 C2 K C1 P
n
并给定中心距和传动比i 并给定中心距和传动比 12，就可以求出v 与之共轭的另一齿轮的齿廓曲线。 与之共轭的另一齿轮的齿廓曲线。
n
vK2K1
节圆 节圆
K1
共轭齿廓可以用包络线法、鲁罗图解法等方法求得。 共轭齿廓可以用包络线法、鲁罗图解法等方法求得。 2
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O1 ω1 rb1 N1 K P K’ C１ C２
a’ t
N2 ω2 rb2
渐开线齿轮传力性能好。 渐开线齿轮传力性能好。
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三、渐开线齿廓的啮合特性（续） 渐开线齿廓的啮合特性（
中心距变化不影响传动比-----可分性 可分性 中心距变化不影响传动比 separability of the centre distance
3
二. 齿轮机构的类型
外啮合齿轮传动 直齿 内啮合齿轮传动 齿轮与齿条传动
齿 轮 机 构
两轴平行的
圆柱齿轮
平行轴斜齿轮传动 人字齿 圆锥齿轮传动 交错轴斜齿轮传动 蜗轮蜗杆传动
4
（平面齿轮机构） 平面齿轮机构） Planar Gear Mech.