华罗庚证明的哥德巴赫猜想与三素数定理、陈氏定理的比
童信平
1742年6月7日，时任普鲁士派往俄罗斯的公使、数学业余爱好者哥德巴赫写
信给欧拉。
同年的6月30日，欧拉回了信。
这二封信确立了下面的二个哥德巴赫
猜想:
哥德巴赫猜想(A): “大于 4 的偶数可以写成二个奇素数相加。
”又称为偶数哥
德巴赫猜想。
简称“ 1+1”
哥德巴赫猜想(B): “大于7 的奇数可以写成三个奇素数相加。
”又称为奇数哥
德巴赫猜想。
20 世纪20 年代，哈代和李特伍德二人进一步提出了这二个猜想的表法个数( 答案数量)的猜想:公式(1) 是偶数哥德巴赫猜想的表法个数(答案数量)的计算公式，
称为哈代-李特伍德猜想(A) 。
公式(2) 是奇数哥德巴赫猜想的表法个数计算公式，
称为哈代-李特伍德猜想(B) 。
参照素数定理的证明过程，需要通过公式(1a) 、(2a) 来证明公式(1) 、(2) ，条件是找到公式中前面的那些参变量和后面的0(1)并证
明，N??寸，
0(1)?0。
p-1N1 [1][2](1) r(n) ，2c(n) 【其中，c(n)(=c(N))= ? (1- ) ? 。
】
222(p-1)p-2lnN 3?p?N p|N 3?p?N
N[1][2](1a) r(n)(= r(N)) ，2c(N)(1+ 0(1)) 【要求找到前面的参变量和0(1) 并证明，N??寸，0(1)?0。
】2221nN
NNNl nInNNInIn N[3](1b) ①(N)= S(N)+ 0()=2 c(N) + 0() 1985 年，华罗庚指出，r(N)(=
15/25/222(lnN)(lnN)lnNlnN
[3]r(N))= ①(N)+①(N)+①(N)+ 0()。
其中，后面三项目可以忽略。
他得到
公式(1b) 。
】N2123
N [4](1c) N(1,2),0.67c(N) 这是陈景润证明的下界估计。
】2lnN
211 n1[1](2)r( n), S (n)【其中，S (n)= ? (1 - ) ? (1+) 。
】2333(p- 1)2(p,1)(lnn)
(p,n)=p (p,n)=1
2n 1(2a) T(n)(二r(n))= S (n)(1+ 0(1))【要求找到前面的参变量和0(1)并证
明，N??寸，O(1)?0。
】332(1nn)
22nn1(2b) T(n)(= r(n))= S (n)+ O()【这是1937年的证明，从此三素数猜想成为三素数定理。
】3342(lnn)(lnn)
面分析公式(2b) 、(1b) 、(1c) 之间的差别:
公式(2b)只适用于“充分大”，对于0, “充分大”和“充分大” ,?这二个区间，还需要另外的证明。
公式(1b)的精确度比公式(2b)的低，它适用于0,?，这就证明不采用“充分
大”完全可以证明“ 1+1”，所以，综合效果显然比公式(2b) 合理。
这二个公式还有一个共同的缺点:它们没有给出更合理的(1+ O(1))
公式(1c)的缺点是:?公式(1c)只适用于“充分大”;?没有找到系数值2，所以，潘氏兄弟说: “(陈氏
[5] 定理的)系数值，可能要大于2才会有价值。
”由此可见，把这个公式作为
1+1”的下界估计是没有价值的;?没有找到O(1) ，更没有证明，N??寸,
O(1)?0。
所以，王元说：“陈景润从未去证明1+1，甚至都没想
[6] 过自己能证明1+1。
” ?美国数学家丘成桐说:“陈景润没有完成哥德巴赫猜想，这是大家都知道的，, 只
是提醒中国媒体不要自以为是。
放眼世界，公式 (1b) 才是二百多年来对“ 1+1”研究的一种突破。
特别是对近 百年来用“充分大”作茧自缚的这种突破，今后是精益求精的问题。
公式 (3) 是 N=p+(N-p)= “ 1+1”的答案数量，明显比公
式
NpNrrr, ， ,r,1 ， (, ，， ,， 1)(3) N(p,p)
N,pr,1 ， , ， N,pr,1 ， N
-1-
陈景润没有证明“ 1+1X 1”
,(p,1)(N),⑷N(1
X 1) , 2c(N) ?(证明另发。
实验精确度因N 增大而提高, 达到 0.9。
) p(p,2)N
(p,N)=1 3?p?N
上面的比较说明，华罗庚摒弃存在先天性不足的“充分大”， (例如，充其量 也只是局部证明。
)才在哥德巴赫猜想的证明上取得了比陈氏定理好得多的结果，
各领风骚数百年”，肯定华罗庚的结果，就是告诉世界我国在哥德巴赫猜想研究 上是不断前进的，告诉世界我们已经弥补了陈氏定理的在所难免的不足之处。
自我 批评在前，可以有效地减少一些人再说三道四。
但是，无冕之王包括《华罗庚》、
陈景润》的科技编导，不顾美国数学家丘成桐所说“陈景润没有完成哥德巴赫猜 想”，坚持说陈景润证明了哥德巴赫猜想，看起来，中国在哥德巴赫猜想研究上没 有缺少发现，缺少的是公平与正义。
参考文献
[1] [ 加] R.K.Guy 著，张明尧译，数论中未解决的问题，科学出版社， 2003
年。
[7] 有中国数学界认为哥德巴赫猜想那么伟大。
”
这是大家都知道的”
(1b) 精确。
， 2c(N)(1-)( 很明显， ?0。
) r, ， 公式⑷ 可以计算“ 1+1X 1 ”的答案数量。
公式 (1c) 缺少公式 (4) 中的参变量，
[2] 李文林主编，王元论哥德巴赫猜想，山东教育出版社，1999。
[3] 华罗庚，A Direct Attempt to Goldbach Problem ，Acta Mathematica Sinica ，New Series 1989 ，Vol.5 ，No.1，pp.1-8 。
[4] 陈景润，On the representation of a larger even integer as the
sum of a prime and the product of at most two
primes ，Sci Sinica 16 (1973) ，157-176。
[5] 潘承洞、潘承彪，哥德巴赫猜想，科学出版社，1981，17 页、238 页。
[6] 四平日报，1992，03，03，3 版。
（摘自《中国青年
报》。
）
[7] 吴洣麓、孙燕燕，丘成桐就庞加莱猜想回应质疑，北京科技报，2006，06，28，03
版。
-2-。