一、情境导入
小明在一个工程施工图上看到一个三角形，他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形，应当怎样画？
二、合作探究
探究点：用尺规作三角形
【类型一】已知两边及其夹角作三角形
如图，已知∠α和线段m，n.求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m.
解：作法：1.作∠MBN＝α；
2．在射线BN，BM上分别截取BC＝m，BA＝n；
3．连接AC，则△ABC就是所求作的三角形．
方法总结：已知两边及其夹角作三角形的理论依据是判定三角形全等的“SAS”，作图时可先作一个角等于已知角，再在角的两边分别截取已知线段长即可．
【类型二】已知两角及其夹边作三角形
已知∠α，∠β，线段c.求作△ABC，使得∠ABC＝∠α，∠ACB＝∠β，BC＝c.
解：作法：1.作线段BC＝c；
2．在BC的同旁，作∠DBC＝∠α，作∠ECB＝∠β，DB与EC交于点A.则△ABC就是所求作的三角形．
方法总结：已知两角及其夹边作三角形的理论依据是判定三角形全等的“ASA”，作图时可先作一条边等于已知边，再在这条边的同侧，以边的两个端点为顶点作两个角分别等于已知角即可．【类型三】已知三边作三角形
已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC＝a，AC＝b、AB＝c.
解：作法：1.作线段BC＝a；
2．以点C为圆心，以b为半径画弧，再以B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A；
3．连接AC和AB，则△ABC即为所求作的三角形，如图所示．
方法总结：已知三角形三边的长，根据全等三角形的判定“SSS”，知三角形的形状和大小也就确定了．作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角形的一条边(即两个顶点)，再分别以这条边的两个端点为圆心，以已知线段长为半径画弧，两弧的交点即为另一个顶点．
三、板书设计
1．已知两边及其夹角作三角形
2．已知两角及其夹边作三角形
3．已知三边作三角形
1．一个角的平分线的尺规作图的理论依据是（）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
2．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）
A．作一个角等于已知角
B．作已知直线的垂线
C．作一条线段等于已知线段
D．作角的平分线
3．已知∠AOB，用尺规作一个角∠A’O’B’等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB=∠A’O’B’所用到的三角形全等的判断方法是（）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
4．用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已知的条件是（）
A．三角形的两条边和它们的夹角
B．三角形的三边
C．三角形的两个角和它们的夹边
D．三角形的三个角
5．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不是唯一的是（）
A．已知三条边
B．已知三个角
C．已知两角和夹边
D．已知两边和夹角
二、解答——知识提高运用
6．作图：画一个三角形与△ABC全等，保留作图痕迹。

7．已知线段BC=2，用尺规作△ABC，使∠A=45°，你能作出多少个满足条件的三角形？
8．如图，已知a和∠α，用尺规作一个三角形ABC，使AB=AC=2a，∠BAC=180°-∠α。

9．尺规作图：小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的三角形，请帮助小明想办法用尺规作图画一个出来，并说明，你的理由．
10．作图：求作一个三角形，使它的两边分别为a和2a，其夹角为∠α。

（要求：用尺规作图，并写出已知，求作，保留作图痕迹，不写作法）
11．利用尺规，用三种不同的方法作一个是三角形与已知直角三角形ABC全等，并简要说明理由。

本节课学习了有关三角形的作图，主要包括两种基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于。