号恢复 y(t ) 的采样周期 T 的范围。 解： y(t ) 利用傅里叶变换的性质，我们可以得到：
Y ( j)=X 1 ( j)X 2 ( j)
因此 Y ( j )=0， 1000 。这说明 y(t ) 的奈奎斯特采样频率为 2 1000 2000 ，采样周期最多维
2 2000 10 3 sec，因此采样周期 T 必须满足 T 103 sec，才能从采样信号中恢复 y(t ) 。
1 X ( j)=75X ( j) ，因此 0 的最大值为 50 。 T
3.( 书 稿 4.15) 设 x1 ( t ) 和 x2 ( t ) 均 为 带 限 信 号 ， 它 们 的 频 谱 满 足 X 1 ( j) 0, | | 1000 ，
X 2 ( j) 0, | | 2000 。若 y (t ) x1 (t ) x2 (t ) ，对 y(t ) 进行单位冲激序列采样，试给出保证能从采样后信
sin(4000 t ) x (t ) t （3）
2
，因此采样频率至少为 2(4000 ) 8000 。
4000
，因此采样频率至少为 2(4000 ) 8000 。
4000
（3） x(t ) 对应的 X ( j) 可以看作两个举行脉冲的卷积，且两脉冲均在 至少为 2(8000 ) 16000 。
100
100

通过冲击序列采样的结果为：
G ( j)= 1 X ( j( ks )) T
其中 T 2 / s 1 / 75 ，因此 G(j) 如下图所示
250
100
100
250

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
很显然，当不存在频谱交叠时，即 50 ， G ( j)=
1. （书稿 4.11）试确定下列各信号的采样频率。
（1） x(t ) 1 cos(2000 t ) sin(4000 t ) ； 解： （1）我们很容易算得 X ( j) 0 ，当 （2）可算得 X ( j) 0 ，当
4000
x (t )
（2）
sin(4000 t ) t ；
时为 0，因此采样频率
sin 50 t 2.(书稿 4.13) 考虑信号 x (t ) 。现想用采样频率 s 150 对 x(t ) 采样，得到信号 g (t ) 的傅里叶 t
2
变换为 G( j) 。为保证 G( j) 75 X ( j), | | 0 ，其中 X ( j) 为 x(t ) 的傅里叶变换。求 0 的最大值为 多少？ 解： x(t ) 的傅里叶变换 X ( j) 如下图所示，