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2014年江苏“专转本”高等数学试题及参考答案
3 2
x
8.设函数 f ( x ) ax 9 x 12 x 在 x 2 处取得极小值,则 f ( x) 的极大值为 __________. 9.定积分
1
1
( x 2 1) 1 x 2 dx 的值为___________.
10.函数 z arctan
y 的全微分 dz ______________________. x
11.设向量 a (1, 2,1), b (1, 0, 1) ,则 a b 与 a b 的夹角为__________. 12.幂级数
( x 1) n 的收敛域为____________. n n 1
三、计算题(本大题共 8 小题,每小题 8 分,共 64 分) 13.求极限 lim(
17.求平行于 x 轴且通过两点 M (1,1,1) 与 N (2,3, 4) 的平面方程.
2
2z 18.设函数 z f (sin x, x y ) ,其中函数 f 具有二阶连续偏导数,求 . xy
2 2
19.计算二重积分 域.
( x y)dxdy ,其中 D 是由三直线 y x, y 1.x 0 所围成的平面区
(
)
0 2
2
1
dx
2 x
0
f ( x, y )dy 交换积分次序后得(
B. D. ) B.
2
1 1
dy
2 y
f ( x, y )dx f ( x, y )dx
dy
0
1
2 y
0
2 y
f ( x, y )dx
f ( x, y )dx
0
dy
2 y
1
0
dy
1
6.下列级数发散的是( A.
x
0
t (t )dt 1 ( x) ,
( x) 1 ,x 0 x2 (2)讨论函数 f ( x ) 在 x 0 处的连续性与可导性. 1 , x 0 2
4
江苏省 2014 年普通高校专转本选拔考试 高等数学试题卷
注意事项: 1.本试卷分为试题卷和答题卡两部分,试题卷共 3 页,全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 2.必须在答题卡上作答,作答在试卷上无效.作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写 在试题卷和答题卡上的指定位置. 3.本试卷共 8 页,五大题 24 小题,满分 150 分,考试时间 120 分钟.
一、 单项选择题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分.在下列每小题中,选出一个 正确答案,请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑) 1.若是 x 1 函数 f ( x) A. 1
4 3
x2 4x a 的可去间断点,则常数 a ( x 2 3x 2
C. 3 ) C. (, ] D. 4
(1) n n n 1
sin n 2 n 1 n
C.
(
n 1
1 1 ) 2n n 2
D.
2n 2 n 1 n
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)
1
7.曲线 y 1
2 的水平渐近线的方程为______________________. x
x 0
1 1 2). x arcsin x x
x (t 1)e 2t dy 14.设函数 y y ( x ) 由参数方程 所确定,求 . y dx t 0 e ty e
15.求不定积分 x ln xdx .
2
16.计算定积分
5 2 1 2
2x 1 dx . 2x 3
)
B. 2
2.曲线 y x 2 x 的凸区间为( A. (, 0],[1, ) B. [0,1]
3 2
D. [ , ) )
3 2
3.若函数 f ( x) 的一个原函数为 x sin x ,则 A. x sin x C C. sin x x cos x C
3
f ( x)dx (
D
20.求微分方程 y 2 y xe 的通解.
3x
四、证明题(本大题共 2 小题,每小题 9 分,共 18 分) 21.证明:方程 x ln x 3 在区间 (2,3) 内有且仅有一个实根.
3
22.证明:当 x 0 时, e 1
x
1 2 x ln( x 1) . 2
B. 2 cos x x sin x C D. sin x x cos x C
3
4.已知函数 z z ( x, y ) 由方程 z 3 xyz x 2 0 所确定,则 A. 1 5.二次积分 A. C. B. 0 C. 1 D. 2 )
z x
x 1 y 0
五、综合题(本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分) 23.设平面面图形 D 由抛物线 y 1 x 及其在点 (1, 0) 处的切线以及 y 轴所围成,试求:
2
(1)平面图形 D 的面积; (2)平面图形 D 绕 y 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.
24.设 ( x) 是定义在 ( ,) 上的连续函数,且满足方程 (1)求函数 ( x) 的表达式;