尺规作图
1．（昌平18期末16）阅读以下作图过程：
第一步：在数轴上，点O 表示数0，点A 表示数1，点B 表示数5，以AB 为直径作半圆；
第二步：以B 点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C （如图）；第三步：以A 点为圆心，AC 为半径作弧交数轴的正半轴于点M .
请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M 表示的数为
________.
（作图正确1分.答案正确1分）
151 2．（门头沟18期末16）下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程 .
（3）作直线MN 与⊙O 交于C 、D 两点,
顺次连接A 、C 、B 、D .即四边形ACBD 为所求作的圆内接正方形.
请回答：该尺规作图的依据是______________________________________________.
到线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上；两点确定一条直线；互相垂直的直径将圆四等分；（圆内接正多边形定义）
3．（朝阳18期末16）下面是“作顶角为120°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程.
已知：△ABC ，AB ＝AC ，∠A ＝120°.
求作：△ABC 的外接圆.
作法：（1）分别以点B 和点C 为圆心，AB 的长为
请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________________.
4．（石景山18期末16）石景山区八角北路有一块三角形空地
（如图1）准备绿化，拟从点A 出发，将△ABC 分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草．下面是小美的设计（如图2）．
作法：（1）作射线BM ；
（2）在射线BM 上顺次截取BB 1=B 1B 2=B 2B 3；（3）连接B 3C ，分别过B 1、B 2作B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C ， 交BC 于点C 1、C 2；
AC C AC ABC S S S 2
211∆∆∆==
请回答，成立的理由是：
C AC C AC ABC S S S 2211∆∆∆==
①；
②．
16．①两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；
②等底同高的三角形面积相等
5．（燕山18期末16）
16．在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
已知：∠ ACB 是△ ABC 的一个内角．
求作：∠ APB= ∠ ACB．
小路的作法如下：
如图，P
①作线段AB 的垂直平分线m；
②作线段BC 的垂直平分线n，与直线m 交于点O；O
n
③以点 O 为圆心，OA 为半径作△ ABC 的外接圆； A
B ④在弧 ACB 上取一点 P ，连结 AP ，BP ．m
所以∠ APB= ∠ ACB ．
老师说：“小路的作法正确．”
请回答：（1）点 O 为△ ABC 外接圆圆心（即 OA=OB=OC ）的依据是
；
（2）∠ APB= ∠ ACB 的依据是
．
16． （1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；
（2）同弧所对的圆周角相等．
6．（怀柔18期末16）阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
已知：△OAB .
小明的作法如下：
如图，
①取线段OB 的中点M ；以M 为圆心，MO 为半径作⊙M ，与边AB 交于点C ；②以O 为圆心，OC 为半径作⊙O ；
请回答：这样做的依据是 ．
16.圆的定义，直径的定义，直径所对的圆周角为90°，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
7．（丰台18期末16、密云18期末16）下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.
已知：⊙O 和⊙O 外一点P ．求作：过点P 的⊙O 的切线．作法：如图，（1）连接OP ；
（2）分别以点O 和点P 为圆心，大于 OP 的长为
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半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；（3）作直线MN ，交OP 于点C ；
（4）以点C 为圆心，CO 的长为半径作圆，
交⊙O 于A ，B 两点；
（5）作直线PA ，PB ．
直线PA ，PB 即为所求作⊙O 的切线．
请回答以下问题：
（1）连接OA，OB，可证∠OAP =∠OBP = 90°，理由是；
（2）直线PA，PB是⊙O的切线，依据是．16.直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
8．（大兴18期末16）下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．
已知：．
求作：所在的圆.
作法：如图，
（1）在上任取三个点D，C，E；
（2）连接DC，EC；
（3）分别作DC和EC的垂直平分线，
两垂直平分线的交点为点O.
（4）以O为圆心，OC长为半径作圆，
请回答：该尺规作图的依据是．所以⊙O即为所求作的所在的圆..
16. 不在同一直线上的三个点确定一个圆；圆是到定点的距离等于定长的点的集合；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
9．（通州18期末16）16. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小霞的作法如下：
（1）如图，在平面内任取一点；
O （2）以点为圆心，为半径作圆，交射线于点，交射线于点
O AO AB D AC ；
E （3）连接，过点作射线垂直线段，交⊙于点；DE O OP DE O P （4）连接.
AP 所以射线为所求.
AP 老师说：“小霞的作法正确．”
请回答：小霞的作图依据是
．
10．（海淀18期末16、平谷18期末16）下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．
已知：平面内一点A ．求作：∠A ，使得∠A 30°．=作法：如图，
（1）作射线AB ；
（2）在射线AB 上取一点O ，以O 为圆心，OA 为半径
作圆，与射线AB 相交于点C ；
（3）以C 为圆心，OC 为半径作弧，与⊙O 交于点D ，作射线AD ．
∠DAB 即为所求的角．
请回答：该尺规作图的依据是 ．
16．三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，一条弧所对的圆周角是它
所对圆心角的一半；
或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，直角三角形两个锐角互余；
或：直径所对的圆周角为直角，，为锐角，.1
sin 2
A =
A ∠30A ∠=︒11．（昌平18期末21）尺规作图：如图，AC 为⊙O 的直径．
（1）求作：⊙O 的内接正方形ABCD ．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）当直径AC=4时，求这个正方形的边长．
21．（1）如图所示…………………… 2分
（2）解：
∵ 直径AC =4，
∴OA =OB =2. ……………………… 3分
∵正方形ABCD 为⊙O 的内接正方形，∴∠AOB=90°，……………………… 4分
∴分.
2222AB OA OB =+=。