§3.3 圆轴扭转时的应力和强度计算
§3.3 圆轴扭转时的应力和强度计算
§3.3 圆轴扭转时的应力和强度计算
§6.3 圆轴扭转时的应力和强度计算
§3.3 圆轴扭转时的应力和强度计算
§3.3 圆轴扭转时的应力和强度计算
§3.3 圆轴扭转时的应力和强度计算
§3.3 圆轴扭转时的应力和强度计算
[例]已知：如图，P，a，l。
求：距A端x处截面上内力。 解：①求外力
A
X 0, XA 0 Pa mA 0 , RB l P(l a) Y 0 , YA l
XA A
YA
P
B
RB
§4.2 梁的剪力与弯矩、剪力图与弯矩图
②求内力——截面法
Y 0 , Q YA
Fs
无变化FsxFra bibliotekFs<0 M
x
x
x
Fs1 C
Fs>0
斜直线
M x x
增函数 降函数 自左向右折角 自左向右突变 曲线
M M x M x
Fs2 Fs1–Fs2=P
x
C
x
增函数 降函数
折向与P反向
与 m 同
M
M1 x
M2 M 2 M1 m
§4.1 平面弯曲的概念及梁的计算简图 杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩的作 用时,其轴线变成了曲线，这种变形称为 弯曲。以弯曲变形为主的构件通常称为梁。
受力特点：外力垂直于杆轴线,力偶作
用于轴线所在平面内。 变形特点：杆轴线由直变弯。
§4.1 平面弯曲的概念及梁的计算简图
§4.1 平面弯曲的概念及梁的计算简图
§4.1 平面弯曲的概念及梁的计算简图
§4.1 平面弯曲的概念及梁的计算简图
§4.1 平面弯曲的概念及梁的计算简图
§4.1 平面弯曲的概念及梁的计算简图
§4.1 平面弯曲的概念及梁的计算简图
①固定铰支座 2个约束，1个自由度。
如：桥梁下的固定支座，止
推滚珠轴承等。 ②可动铰支座 1个约束，2个自由度。 如：桥梁下的辊轴支座，滚 珠轴承等。
杆件受到大小相等,方向相反且作用平 面垂直于杆件轴线的力偶作用, 杆件的横截 面绕轴线产生相对转动。
受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横 截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴 扭转。
§3.1 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
1.外力偶矩
直接计算
§3.1 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
按输入功率和转速计算
§4.1 平面弯曲的概念及梁的计算简图
③固定端 3个约束，0个自由度。
如：游泳池的跳水板支座，
木桩下端的支座等。 4. 梁的三种基本形式 ①简支梁
XA
YA
MA
M — 集中力偶
q(x) — 分布力 ②悬臂梁
§4.1 平面弯曲的概念及梁的计算简图
③外伸梁 q — 均布力 P — 集中力
5. 静定梁与超静定梁
材料力学
袭良贵主编 北航出版社
目录
第3章
扭 转
第3 章 扭 转
§3.0 §3.1 §3.2 §3.3 §3.4 扭转的概念和实例 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 薄壁圆筒的扭转 圆轴扭转时的应力 圆轴扭转时的变形
§3.0 扭转的概念和实例
汽车传动轴
汽车方向盘
§3.0 扭转的概念和实例 扭转受力特点 及变形特点:
YO Fs(x)
x
Fs(x)
②写出内力方程
P
Q( x ) YO P
x
M ( x) x –PL
M ( x ) YO x M O P( x L )
③根据方程画内力图
§4.2 梁的剪力与弯矩、剪力图与弯矩图
Fs 解：①写出内力方程 L Fs(x) x Fs(x) M ( x)
Fs( x) qx
已知 轴转速－n 转/分钟 输出功率－P 千瓦 求：力偶矩Me
电机每秒输入功： 外力偶作功完成：
W P 1000(N m) n W M e 2 60
P
P
§3.1 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
2.扭矩和扭矩图 用截面法研究横 截面上的内力
MT = Me
§3.1 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
M ( x)
3q0 L2 27
x
q0 x 2 2 M ( x) (L x ) 6L
③根据方程画内力图
二、剪力、弯矩与外力间的关系 外 力 无外力段
q=0
均布载荷段
q>0 q<0
集中力
F C
集中力偶
m C
Fs Fs 图 特 征 M 图 特 征
水平直线
Fs Fs
斜直线
Fs
自左向右突变
§3.2 薄壁圆筒的扭转
§3.2 薄壁圆筒的扭转
§3.2 薄壁圆筒的扭转
§3.3 圆轴扭转时的应力和强度计算
§3.3 圆轴扭转时的应力和强度计算
§3.3 圆轴扭转时的应力和强度计算
§3.3 圆轴扭转时的应力和强度计算
§3.3 圆轴扭转时的应力和强度计算
§3.3 圆轴扭转时的应力和强度计算
①剪力Fs: 绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。 Fs(+) Fs(+) Fs(–) 左上右下为正 Fs(–)
②弯矩M：使微段梁产生下弯趋势的为正弯矩；反之为负弯矩。 M ( +) M(+) 下弯为正
M(–)
M(–)
§4.2 梁的剪力与弯矩、剪力图与弯矩图
1. 内力方程：内力与横截面位置坐标（x）间的函数关系式。
§3.4 圆轴扭转时的变形和刚度计算
§3.4 圆轴扭转时的变形和刚度计算
§3.4 圆轴扭转时的变形和刚度计算
§3.4 圆轴扭转时的变形和刚度计算
第4章
弯
曲
第4章 弯曲
§4.1 弯曲的概念及梁的计算简图 §4.2 梁和剪力及弯矩，剪力图与弯矩图 §4.3 梁的正应力和强度计算 §4.4 梁的切应力和强度计算 §4.5 提高梁弯曲强度的措施 §4.6 梁的变形和刚度计算
Fs Fs(x ) M M ( x)
剪力方程 弯矩方程
2. 剪力图和弯矩图： 剪力图 弯矩图
Fs Fs(x ) 的图线表示
M M ( x) 的图线表示
§4.2 梁的剪力与弯矩、剪力图与弯矩图
[例3] 求下列各图示梁的内力方程并画出内力图。 MO
L
P 解：①求支反力 M ( x)
YO P ; MO PL
§3.3 圆轴扭转时的应力和强度计算
§3.3 圆轴扭转时的应力和强度计算
§3.3 圆轴扭转时的应力和强度计算
§3.3 圆轴扭转时的应力和强度计算
§6.4 圆轴扭转时的变形和刚度计算
§3.4 圆轴扭转时的变形和刚度计算
§3.4 圆轴扭转时的变形和刚度计算
§3.4 圆轴扭转时的变形和刚度计算
P(l a) l
XA A YA
m
P
B RB
m x Fs C M Fs M C
mC 0 , M YA x
∴ 弯曲构件内力 剪力Fs 弯矩M 1. 弯矩：M 构件受弯时，横
YA
P
截面上位于轴线所在平面内的内
力偶矩，矩心为横截面形心.
RB
§4.2 梁的剪力与弯矩、剪力图与弯矩图
2. 剪力：Fs 受弯时横截面上过截面形心且平行于截面的内力。 3.内力的正负规定:
1 M ( x ) qx2 2
②根据方程画内力图
M ( x)
– FsL
x
qL2 2
§4.2 梁的剪力与弯矩、剪力图与弯矩图
q0 解：①求支反力
L
RA
q0 L2 6
RB Fs(x)
3 L 3
q0L q0L RA ; RB 6 3
②内力方程
q0 L2 3
x
Q( x )
q0 2 (L 3x2) 6L
静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本 形式的静定梁。 超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。
§4.1 平面弯曲的概念及梁的计算简图
[例1]贮液罐如图示，钢罐内装有0.8m深的液体。贮液罐的 计算简图如下。
q — 均布力
§4.2 梁的剪力与弯矩、剪力图与弯矩图
一、剪力与弯矩 a P B l
扭矩正负规定
右手螺旋法则
右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)
§3.1 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
扭矩图

§3.1 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
§3.1 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
§6.1 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
§3.1 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
§3.2 薄壁圆筒的扭转