B
D
C
12 3
A P
Page4
§3-6 热应力与预应力
扭转
§4-1 引言 §4-2 圆轴扭转应力
Page5
§3-6 热应力与预应力
lT=ll T
B
C
A A’
变形不受限制(静定结构)，杆内未引起应力
Page6
B lT=ll T
CB
C
A’
A
A
变形受到限制(静不定结构)，杆内引起应力
热应力：因温度的变化在杆件内部引起的应力 预应力：由于实际尺寸的误差在杆件内部引起的应力
各
截面的扭矩。
Page20
扭矩图：外扭力矩随杆轴线变化的情况。
M 3ml
m
x
A
B
C
D
l
l/2 l/2
T1 ( x)
x
T ml
x
2ml
例：(m：单位长度的扭力偶矩)
AB段： T1 x mx
BC段： T2 ml CD段： T3 2ml
Page21
思考：
M
M’
M’
M
(1)
M’
(2)
M’
(3)
FN3
FN1
FN2
Page9
3
1
2
3
1
2
协调方程:
l3+ l1/cos()=
l3
FN3
FN1
FN2
Page10
➢ 装配应力在工程结构中的应用
1 23
P
在准确加工、装配的情况下，2杆 的应力最大。
如果能使3根杆同时达到许用应力， 将对结构更有利。
FN1 [1 ]A FN 2 [ 2 ]A FN 3 [ 3 ]A
l
l/2
2
3
l2 (l1 l3 ) / 2
C
D FN1l / 2 FN 2 3l / 2 FN 3 5l / 2 Px
xP
FN1 FN 2 FN 3 P
2）求[P]的最大值:
建立各杆轴力与x的关系
[P3]
建立各杆许用载荷与x的 关系
0
[P2]
[P1]
5l/6
3l/2
Page2
试分析3根杆的内力
扭力矩
变形：各横截面绕轴线作相对旋转 横截面间绕轴线的相对角位移
扭转 扭转角
以扭转变形为主要变形形式的杆件——轴
Page16
问题：在工程实际中，如何选材、如何设计轴的尺寸 、如何分配轴上的载荷？
M 3M
A
B
M
2M
A
B
2M
那一段相对危险？
C
3M
以上两种受力状况， 哪一种较好？
C
Page17
➢ 轴横截面上的内力
Page11
3 1
3
协调方程:
2
1
2
l3+ = l1/cos()
l3
FN3
FN1
FN2
FN1 FN 2 FN 3 [ ]A
F
F 2FN1 cos( ) FN 3
Page12
扭转 (torsion)
➢ 工程实例
F F
Page13
Page14
Page15
➢ 基本概念
外载荷：外力矩的矢量沿轴线
Page7
例：温度升高T，求杆内引起的热应力。已知l，lAB。
应力
轴力
外载荷
A FR
B
协调方程: lT - lF=0
FR
lT l lT
lF
FN l EA
FRl EA
Page8
例：3杆的长度比设计尺寸短了，求装配完后各杆的轴力
B 3
1
A
CB
2
1
l3
C 3
2
A
协调方程: l3+ l1/cos()=
Page22
xP
1 FN 2 3 P
FN 1
13 12
P
6 12
Px
FN 3
1 2
Px
5 12
P
当0x l/2 ：l2 (l1 l3 ) / 2
FN1l / 2 FN 2 3l / 2 FN 3 5l / 2 Px FN1 FN 2 FN 3 P
Page1
当l/2x 3l/2：
l/2 l 1 B
图示结构，BD为刚性杆，已知l，A，[-]=2[+] （ 三杆 相同），载荷P可以移动(0x 2l)。
1）求该结构的许用载荷[P]； 2）求当x取何值时，结构的[P]最大。
解： 1）求[P],即寻找结构 的
l/2 l 1 B
l 2
C
l/2 3
D
最危险情况,[Pi]min 建立各杆轴力与x的关系
静不定问题
B 1
D 23
A P
B 3
D 21
P
C FN1 sin FN 3 sin P FN1 cos FN 3 cos FN 2 0
变形图：
l3 l2 l1
l3 l1 l2
C
2FN 2 0
FN1 FN 3 0
Page3
试分析3根杆的内力
B
D
C
12 3
A P
B
D
C
12 3
l3 l2 l1
A P
M
T
T=M
T: 扭矩 符号规定：右手定则
Page18
➢ 扭矩图
M
2M
M
2M M
M
-
M
M
+
Page19
➢ 轴的动力传递 已知传动轴的转速与传递的功率，校核轴的强度
P=M
工程中：功率——kW；力偶矩——N·m； 转速——r/min
P 103 M 2 n
60
M 9549 P n
(注意单