解析几何测试题一、选择题1．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）A ．4B ．21313 C ．51326D ．710202．若直线1:10l ax y +-=与2:3(2)10l x a y +++=平行，则a 的值为（ ） A 、－3 B 、1 C 、0或－23D 、1或－3 3．直线经过点A （2，1），B （1，m 2）两点（m ∈R ），那么直线l 的倾斜角取值范围是 （ ） A ．),0[π B ．),2(]4,0[πππ⋃C ．]4,0[π D ．),2()2,4[ππππ⋃4． 过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（ ） A 、052=-+y x B 、042=--y x C 、073=-+y x D 、053=-+y x 5．若直线42y kx k =++与曲线24x y -=有两个交点，则k 的取值范围是A ．[1,+∞)B ． [-1,-43)C ． (43,1] D ．(-∞,-1]6．椭圆1322=+ky x 的一个焦点坐标为)10(，，则其离心率等于 （ ） A. 2 B. 21C. 332D. 237．一动圆与圆O ：x 2＋y 2＝1外切，与圆C ：x 2＋y 2－6x ＋8＝0内切，那么动圆的圆心的轨迹是（ ）（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线的一支 （D ）抛物线8．如右图双曲线12222=-by a x 焦点1F ,2F , 过点1F 作垂直于x 轴的直线交双曲线于P点，且2130PF F ∠=︒，则双曲线的渐近线是（ ）A x y ±=B x y 2±=C x y 2±=D x y 4±=9．设抛物线xy 82=的焦点为F ，过点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的yxO1F P2F中点E 到y 轴的距离为3，则AB 的长为（ ）A. 5B. 8C. 10D. 1210．设椭圆22221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ）A ．2211612x y +=B ．2211216x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y +=二、填空题11．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号___________.（写出所有真命题的序号）。
① 设B A ,为两个定点，若2=-PB PA ，则动点P 的轨迹为双曲线；② 设B A ,为两个定点，若动点P 满足PB PA -=10，且6=AB ，则PA 的最大值为8； ③ 方程02522=+-x x的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；④ 双曲线221259x y -=与椭圆13522=+y x 有相同的焦点 12．已知椭圆2211612x y +=，则以点(1,2)M -为中点的弦所在直线方程为__________________。
13．椭圆22162x y +=和双曲线2213x y -=的公共点为P F F ,,21是两曲线的一个交点,那么21cos PF F ∠的值是___________14．已知抛物线28y x =的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为 .三、解答题15．设21,F F 分别是椭圆： 2222by a x +(0>>b a )的左、右焦点，过1F 斜率为1的直线l 与该椭圆相交于P ，Q 两点，且2PF ，PQ ，2QF 成等差数列． （Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设点M(0，－1)满足|MP|＝|MQ|，求该椭圆的方程．16．已知椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>> ，其离心率为12，经过椭圆焦点且垂直于长轴的弦长为3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：1()2y kx m k=+≤与椭圆C交于A、B两点，P为椭圆上的点，O为坐标原点，且满足OP OA OB=+，求OP的取值范围．参考答案1．D【解析】由条件得63.2;m m-=-∴=在直线330x y +-=任取一点，例如(1,0);则两平行线间的距离为点（1,0）到直线6210x y ++=的距离；由点到直线距离公式得20=故选D 2．B 【解析】试题分析：因为，直线1:10l ax y +-=与2:3(2)10l x a y +++=平行，所以，a(a+2)-1×3=0,解得，a=1或a=－3，但a=－3时，两直线重合，故选B 。
考点：本题主要考查两直线平行的条件。
点评：简单题，在直线方程的一般式下，两直线平行的条件是：1221122100A B A B AC A C -=-≠且.3．B 【解析】试题分析：设直线AB 的倾斜角为θ，0≤θ＜π，根据斜率的计算公式，可得AB 的斜率为K= 2121m --=1-m 2，进而可得K 的范围，由倾斜角与斜率的关系，可得tanθ≤1，进而由正切函数的图象分析可得答案。
解：设直线AB 的倾斜角为θ，0≤θ＜π，根据斜率的计算公式，可得AB 的斜率为 K=2121m --=1-m 2，易得k≤1，由倾斜角与斜率的关系，可得tanθ≤1，由正切函数的图象，可得θ的范围是),2(]4,0[πππ⋃故选B ． 考点：直线的倾斜角点评：本题考查直线的倾斜角，要求学生结合斜率的计算公式，结合斜率与倾斜角的关系，进行分析求解 4．A【解析】过点A 与原点距离最大的直线应为过A 并且与OA 垂直，因为12,2OA l k k =∴=-,所以所求直线的方程为12(1)2y x -=--即250x y +-=. 5．B 【解析】直线42y kx k =++过定点(2,4),P -曲线y =表示圆224x y +=在x 轴上方的部分（包括与x 轴的交点）；当直线在如图1l 与2l 之间（包括1l ，不包括2l ）时，直线42y kx k =++与曲线y =1l 过点（2,0），2l 与圆相切；（2,0）代入直线方程得0242,1;k k k =++∴=-2=，解得3,4k =-所以k 的取值范围是3[1,)4--，故选B 6． D 【解析】试题分析：1322=+ky x 即221113x y k+=，其表示一个焦点坐标为)10(，的椭圆，所以，2222211113,,1,,334a b c a b k k k ===-=-==e ===，故选D .考点：椭圆的标准方程、几何性质.7．C 【解析】试题分析：由08622=+-+x y x ，可得1)3(22=+-y x ，设动圆圆心为）（y x M ,，半径为R ，∵圆M 与圆O 外切，∴1+=R MO ，∵圆M 与圆C 内切，∴1-=R MC ,从而OC MC MO <=-2,根据双曲线的定义，动圆圆心的轨迹是是以C O ,为焦点的双曲线（靠近点C 的一支）.考点：1、圆与圆的位置关系；2、双曲线的定义. 8．C【解析】先根据焦点三角形PF 2F 1中角的大小求出三边之间的关系，在根据双曲线定义把三边用含a ，c 的式子表示，就可得到含a ，c 的关系式，把c 用a ，b 表示，求出a ，b 的关系式，再代入双曲线的渐近线方程即可． 解：∵PF 1⊥F 1F2，∠PF 2F 1=30° ∴在Rt △PF 2F 1中，|PF 2|=12 2|FF |3，，|PF 1|=12|FF |3∵P 点在双曲线12222=-by a x 上，∴|PF 2|-|PF 1|=2a ，|F 2F 1|=2c ∴12 2|FF |3-12|FF |3=2a=2c ，2c 3 =a 2∵c 2=a 2+b 2，∴a 2+b 2=3a 2∴b 2=2a 2，∵双曲线12222=-by a x 焦点在x 轴上，∴渐近线方程为y=±bax=±a x=x∴渐近线方程为y=x 故选C 9．C 【解析】抛物线y 2=8x 的准线方程为2x ，根据抛物线的定义可知AB 的长等于A ，B 到准线的和 ∵线段AB 的中点E 到y 轴的距离为3 ∴线段AB 的中点E 到准线的距离为3+2=5根据梯形中位线的性质，可得A ，B 到准线的和为10。
∴AB 的长为10 10．A【解析】抛物线28y x =的焦点为（2，0），∴椭圆焦点在x 轴上且半焦距为2，∴2142m m =⇒=，∴2224212n =-=，∴椭圆的方程为2211612x y +=故选A 。
11．②③【解析】219y =的焦点在x 轴上，椭圆13522=+y x 的焦点在y 轴 上， 故答案为：②③．考点：椭圆、双曲线的定义及其几何性质点评：简单题，本题注重椭圆、双曲线的定义及其几何性质的考查，突出了对基础知识的考查。
12．38190x y -+= 【解析】试题分析：由题意该弦所在的直线斜率存在，设弦的两个点为A 11(,)x y ，B 22(,)x y ，∵221111612x y +=，222211612x y +=，两式相减得直线AB 的斜率为1212121212()12(2)316()1648y y x x x x y y -+⨯-=-=-=--+⨯，∴所求直线方程为y-2=3(1)8x -+，即38190x y -+=考点：本题考查了直线与椭圆的关系 点评：“点差法”是由弦的两端点坐标代入圆锥曲线的方程，得到两个等式，两式相减，可以得到一个与弦的斜率及中点相关的式子，再结合有关条件来求解．当题目涉及弦的中点、斜率时，一般都可以用点差法来解．13．13【解析】略14．2213y x -= 【解析】由题意知，双曲线的左焦点为（-2，0），即2c =，又因为离心率2ca=，所以1a =，23b =，所以该双曲线的方程为2213y x -=. 【考点定位】本小题主要考查双曲线与抛物线的几何性质，双曲线的标准方程等基础知识.. 15．（Ⅰ）由椭圆定义知|PF 2|＋|QF 2|＋|PQ|＝4a ， 又2|PQ|＝|PF 2|＋|QF 2|，得|PQ|＝43a. l 的方程为y ＝x ＋c, 其中c ＝a b 22-.设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，则P ，Q 两点坐标满足方程组16．（Ⅰ）22143x y +=． （Ⅱ）133OP ≤≤。
【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知可得222214a b e a -==，所以2234a b =又 232b a =解之得224,3a b ==故椭圆C 的方程为22143x y +=． 5分（Ⅱ） 由22,1.43y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 化简整理得：222(34)84120k x kmx m +++-=，222222644(34)(412)48(34)0k m k m k m ∆=-+-=+-> ① 设,,A B P 点的坐标分别为112200(,)(,)(,)x y x y x y 、、， 012012122286,()23434km mx x x y y y k x x m k k=+=-=+=++=++ 8分 由于点P 在椭圆C 上，所以 2200143x y +=．从而222222216121(34)(34)k m m k k +=++，化简得22434m k =+，经检验满足①式．又||OP ====因为12k ≤，得3≤4k 2＋3≤4，有34≤3432+kOP ≤ 12分考点：椭圆的标准方程，平面向量的线性运算，直线与椭圆的位置关系。