解析几何题库一、选择题1.已知圆C 与直线x －y =0 及x －y －4=0都相切，圆心在直线x +y =0上，则圆C 的方程为 A.22(1)(1)2x y ++-= B. 22(1)(1)2x y -++= C.22(1)(1)2x y -+-= D. 22(1)(1)2x y +++=【解析】圆心在x ＋y ＝0上,排除C 、D,再结合图象,或者验证A 、B 中圆心到两直线的距离等于半径2即可. 【答案】B 2.直线1y x =+与圆221x y +=的位置关系为（ ）A ．相切B ．相交但直线不过圆心C ．直线过圆心D ．相离【解析】圆心(0,0)为到直线1y x =+，即10x y -+=的距离2d ==，而012<<，选B 。

【答案】B 3.圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）A ．22(2)1xy +-=B ．22(2)1xy ++=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．22(3)1xy +-=解法1（直接法）：设圆心坐标为(0,)b1=，解得2b =，故圆的方程为22(2)1x y +-=。

解法2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为22(2)1x y +-=解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B ，D ，又由于圆心在y 轴上，排除C 。

【答案】A4.点P （4，－2）与圆224x y +=上任一点连续的中点轨迹方程是（ ）A.22(2)(1)1x y -++= B.22(2)(1)4x y -++=C.22(4)(2)4x y ++-=D.22(2)(1)1x y ++-=【解析】设圆上任一点为Q （s ，t ），PQ 的中点为A （x ，y ），解得：⎩⎨⎧+=-=2242y t x s ，代入圆方程，得（2x －4）2＋（2y＋2）2＝4，整理，得：22(2)(1)1x y -++=【答案】A 5.已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l kx k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 得值是（ ）A. 1或3B.1或5C.3或5D.1或2【解析】当k ＝3时，两直线平行，当k ≠3时，由两直线平行，斜率相等，得：kk --43＝k －3，解得：k ＝5，故选C 。

【答案】C6.过圆22(1)(1)1C x y -+-=：的圆心，作直线分别交x 、y 正半轴于点A 、B ，AOB ∆被圆分成四部分（如图）， 若这四部分图形面积满足|||,S S S S I∏+=+则直线AB 有（ ）（A ） 0条 （B ） 1条 （C ） 2条 （D ） 3条 【解析】由已知，得：,IV II III I S S S S -=-，第II ，IV 部分的面积是定值，所以，IVII S S -为定值，即,III I S S -为定值，当直线AB 绕着圆心C 移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线 AB 只有一条，故选B 。

【答案】B7.过原点且倾斜角为60︒的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为A.3 B.2 C.6 D.2322224024323x y y x y +-=⇔+-=∴∴⇒解析：（），A(0,2),OA=2,A 到直线ON 的距离是1,ON=弦长【答案】D 二、填空题8.以点（2，1-）为圆心且与直线6x y +=相切的圆的方程是 .【解析】将直线6x y +=化为60x y +-=,圆的半径|216|5112r --==+,所以圆的方程为2225(2)(1)2x y -++=【答案】2225(2)(1)2x y -++=9.设直线1l 的参数方程为113x ty t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），直线2l 的方程为y =3x +4则1l 与2l 的距离为_______【解析】由题直线1l 的普通方程为023=--y x ，故它与与2l 的距离为510310|24|=+。

【答案】510310.若圆422=+y x与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦长为32，则a =________.【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为ay 1=， 利用圆心（0，0）到直线的距离d 1|1|a =为13222=-，解得a =1.【答案】111.若直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是 ①15 ②30 ③45 ④60⑤75其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）【解析】解：两平行线间的距离为211|13|=+-=d ，由图知直线m 与1l 的夹角为o 30，1l 的倾斜角为o 45，所以直线m 的倾斜角等于00754530=+o或00153045=-o 。

【答案】①⑤ 12.已知AC BD 、为圆O:224x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为(2M ,则四边形ABCD 的面积的最大值为 。

【解析】设圆心O 到AC BD 、的距离分别为12d d 、,则222123d d OM ==+.四边形ABCD 的面积222212121||||2(4)8()52S AB CD d d d d =⋅=-≤-+=)(4- 【答案】5 13.已知圆O ：522=+y x和点A （1，2），则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于【解析】由题意可直接求出切线方程为y -2=21-(x -1)，即x +2y -5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和25，所以所求面积为42552521=⨯⨯。

【答案】 25414.过原点O 作圆x 2+y 2-－6x －8y ＋20=0的两条切线，设切点分别为P 、Q ， 则线段PQ 的长为 。

【解析】可得圆方程是22(3)(4)5x y -+-=又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得4PQ =.【答案】4 15.．设直线系:cos (2)sin 1(02)M x y θθθπ+-=≤≤,对于下列四个命题：A ．M 中所有直线均经过一个定点B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上C ．对于任意整数(3)n n ≥，存在正n 边形,其所有边均在M 中的直线上D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）． 【解析】因为cos (2)sin 1x y θθ+-=所以点(0,2)P 到M 中每条直线的距离2211cos sin d θθ==+即M 为圆C :22(2)1x y +-=的全体切线组成的集合,从而M 中存在两条平行直线,所以A 错误；又因为(0,2)点不存在任何直线上,所以B 正确； 对任意3n ≥,存在正n 边形使其切圆为圆C ,故C 正确；M 中边能组成两个大小不同的正三角形ABC 和AEF ,故D 错误,故命题中正确的序号是 B,C. 【答案】,B C 三、解答题16.（本小题满分16分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)(5)4C x y -+-=.（1）若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C 截得的弦长为23，求直线l 的方程；（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标。

解 (1)设直线l 的方程为：(4)y k x =-，即40kx y k --=由垂径定理，得：圆心1C 到直线l 的距离22234()12d=-=， 结合点到直线距离公式，得：2|314|1,1k k k ---=+化简得：272470,0,,24kk k or k +===-求直线l 的方程为：0y =或7(4)24y x =--，即0y =或724280x y +-= (2) 设点P 坐标为(,)m n ，直线1l 、2l 的方程分别为：1(),()y n k x m y n x m k -=--=--，即：110,0kx y n km x y n m k k-+-=--++=因为直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，两圆半径相等。

由垂径定理，得：：圆心1C 到直线1l 与2C 直线2l 的距离相等。

故有：2241|5||31|111n m k n km kk k k --++--+-=++， 化简得：(2)3,(8)5m n km n m n k m n --=---+=+-或关于k 的方程有无穷多解，有：20,30m n m n --=⎧⎧⎨⎨--=⎩⎩m-n+8=0或m+n-5=0 解之得：点P 坐标为313(,)22-或51(,)22-。

2005—2008年高考题一、选择题1.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）.A ．3B ．2C ．13-D ．12-答案 A 解析 1,02:11-==-+k y x l ，71,047:22==--k y x l ，设底边为kx y l =:3 由题意，3l 到1l 所成的角等于2l 到3l 所成的角于是有371711112211+-=-+⇒+-=+-k k k k k k k k k k k 再将A 、B 、C 、D 代入验证得正确答案 是A 。

2.原点到直线052=-+y x 的距离为 （ ）A ．1B ．3C ．2D ．5答案 D解析 52152=+-=d 。

3.将直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位长度，所得到的直线为( ) A.1133y x =-+B.113y x =-+C.33y x =-D.113y x =+答案 A4.如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成的区域（含边界），A 、B 、C 、D是该圆的四等分点．若点()P x y ，、点()P x y '''，满足x x '≤且y y '≥，则称P 优于P '．如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧 （ ）Ａ．B ．C ．D ．答案 D5.若直线与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°（其中O 为原点），则k 的值为（ ）A .-3或3B.3C.-2或2D.2答案 A 6. “2a=”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案 C 7．圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是 （ ）A.x －y ＝0B.x ＋y ＝0C.x ＝0D.y ＝0答案 C 8.设直线的方程是0=+By Ax ，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A 、 B 的值，则所得不同直线的条数是（ ）A ．20B ．19C ．18D ．16答案 C9.设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是工（ ）A.1±B.21±C.33±D.3±答案 C 10.若直线2=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（ ） A ．8或－2 B ．6或－4 C ．4或－6 D ．2或－8答案 A 11. “m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m －2)x+(m+2)y －3=0相互垂直”的( )A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件 答案 B 二、填空题12.已知圆C 的圆心与点(2,1)P -关于直线y=x+1对称，直线3x+4y-11=0与圆C 相交于B A ,两点，且6=AB ，则圆C 的方程为_______.答案 22(1)18xy ++=13.已知直线:40l x y -+=与圆()()22:112C x y -+-=，则C 上各点到l 的距离的最小值为_______.答案 214.经过圆2220xx y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线程是 ． 答案 10x y -+=15.如图，A B ，是直线l 上的两点，且2=AB ．两个半径相等的动圆分别与相切于点，是这两个圆的公共点，则圆弧AC ，CB 与线段AB 围成图形面积S 的取值围是 ．答案 ⎥⎦⎤ ⎝⎛-22,0π16.圆心为(11)，且与直线4x y +=相切的圆的方程是 ．答案 (x-1)2+(y-1)2=217.已知变量x,y 满足约束条件1≤x +y ≤4,-2≤x -y ≤2.若目标函数z=ax+y(其中a ＞0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a 的取值围为___.答案 a ＞118.设实数x,y 满足的最大值是则x y y y x y x ,03204202⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-- .答案23 第二部分 三年联考汇编2009年联考题一、选择题1. “a = 3”是“直线210ax y --=与直线640x y c -+=平行”的（ ）条件A ．充要B ．充分而不必要C ．必要而不充分D ．既不充分也不必要 答案 C 2.直线x+y+1=0与圆()2122=+-y x 的位置关系是 （ ）A.相交B.相离C.相切D.不能确定 答案 C 3.两圆32cos 3cos 42sin 3sin x x y y θθθθ=-+=⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩与的位置关系是 （ ）A ．切 B ．外切 C ．相离 D ．含 答案 B4.已知点P （x ，y ）是直线kx +y +4 = 0（k > 0）上一动点，PA 、PB 是圆C ：2220x y y +-=的两条切线，A 、B 是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k 的值为 （ ）A ．3BC．D ．2 答案 D5.已知实系数方程x 2+ax+2b=0,的一个根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则21b a --的取值围是 （ ）A ．（14，1）B ．（12，１）Ｃ．（－12，14） Ｄ．（０，13） 答案 A6.点(4,)t 到直线431x y -=的距离不大于3，则t 的取值围是 （）A ．13133t ≤≤B ．100t<< C ．100t ≤≤D ．0t <或10t > 答案 C7.已知圆的方程为22680xy x y +--=，设圆中过点(2,5)的最长弦与最短弦分别为AB 、CD ，则直线AB 与CD 的斜率之( ) A.1- B.0 C. 1 D.2- 答案 B8.直线)1(1:-=-x k y l 和圆0222=-+y y x 的关系是（ ）A.相离B.相切或相交C.相交D.相切答案 C9.过点)2,1(M 的直线l 将圆(x-2)2+y 2=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l 的方程是 （ ）A ．1=xB ．1=y C ．01=+-y x D ．032=+-y x答案 D 二、填空题10.从圆(x-1)2+(y-1)2=1外一点(2,3)P 向这个圆引切线，则切线长为 ．答案 211.直线032=-+y x 与直线04=++b y ax 关于点)0,1(A 对称，则b ＝___________。