《解析几何 》测试题1
一、判断题(每题2分，共16分)
1．若//a b
，则存在实数x ，使得a x b =。
( )
2．若0,≠∙=∙a c a b a ，则c b =。
( ) 3．),,(),,(a b c c b a -=。
( ) 4．在空间直角坐标系下，若},1,1,1{},3,2,1{-==b a 则b a ⊥。
( )
5．平面1
432
=+-z y x 在x ，y ，z 轴上的截距分别为2，3，4。
( )
6．方程1
3
2
2
2
=+
y
x
表示一椭圆曲线。
( )
7
．直线⎪⎩⎪
⎨⎧=-=+=t
z t y t
x 72231 与平面8723=+-z y x 平行。
( )
8．z
b
y a
x
22
22
2=-
是直纹曲
面。
( )
二、选择题(每题2分，共16分)
1．下列各式正确的是 ( ) A 、
2
a
= B 、
b
a b a a ∙=∙2
)(
C 、2
2
2
)(b a b a ∙=∙ D 、)()(c b a c b a ∙=∙∙ 2．),,(z y x P 关于x 轴的对称点的坐标是 ( ) A ),,(z y x -- B 、),,(z y x - C ),,(z y x -- D ),,(z y x --
3．下列方程表示锥面的是 ( )
A 、0222=+++xy y x
B 、0)3)(1()3()2()1(2
22=+++++-++z x z y x C 、py
x
22
= D 、0
2
=-++x yz xy x
4．下列各对直线互相平行的是 ( )
A 、3
12
11
1
-=
+=
-z y x 与z y x =-=+11
B 、⎩⎨⎧=-+=+-0623022y x z y x 与⎩⎨⎧=-+=--+01420112z x z y x
C 、⎪⎩⎪
⎨⎧--=+==2
12t z t y t
x 与52
744
1-+=-=-z y x D 、1
31
833
-=--=-z y x 与4
62733
-=+=-+z y x
5．平面0142=+-+z y x 与平面0
32
4
=--+z y x
的位置关系是 ( )
A 、相交但不垂直
B 、垂直
C 、重合
D 、平行 6．下列各点在平面0432=+-+z y x 的同侧的是 ( ) A 、)0,0,0(，)2,0,2( B 、)2,0,1(-，)0,3,1( C 、)4,1,1(， )2,0,1(- D 、)4,0,0(，)1,0,1(- 7．
36
36942
2
2
=-+z
y x 表示的曲面是 ( )
A 、双曲抛物面
B 、双叶双曲面
C 、单叶双曲面
D 、椭圆抛物面。
8、已知球面方程是
22222
2
2
=+---++z y x z y x
A 、球面上
B 、球面内
C 、球面外
D 、球心 三、填空题(每题3分，共18分) 1．已知→
a ={}5,4,3，→
b ={}3,2,1，→
a ＋λ
→
b
与y 轴垂直，则λ=________。
2．平面02122=++-z y x 的法式方程为 。
3．曲面z y z x 4422
2=++与z
y z x 12832
2=-+的交线在xoz 面上的射影柱面的
方程为__________。
4．曲线⎪⎩⎪⎨⎧==-0
1
22
22x c z
b
y 绕
z 轴旋转所得曲面方程为 。
5．点
P(2,0,－1)关于直线⎩⎨
⎧=+-+=+--03220
124z y x z y x 的对称点为_________。
6．二次曲线0122
2
=-+-y xy x 的直径的一般方程为_______________. 四、计算题(共40分)
1(8分)．判别矢量{}{}{}2,2,1,3,4,2,1,0,3----c b a 是否共面，若不共面，求以它们为三条棱的平行六面体的体积。
2(10分)．求通过平面4x －y ＋3z －1＝0与x ＋5y －z ＋2＝0的交线且与平面
0152=++-z y x 垂直的平面方程。
3(12分) 已知两异面直线:
1l 0
11
2
3
-=
=-z y x ，:2l 1
21
1
z y x =
-=+，
试求1l 与2l 间的距离与它们的公垂线方程。
4(10分)．已知圆柱面的轴为2
12
11
-+=--=z y x ，点)1,2,1(-在此圆柱面上，求它
的方程。
5.求二次曲线
3422
2=--++-y x y xy x 通过点(2,1)的切线方程.（10分）
测试题1答案
一、判断题
参考答案：
1.×
2. ×
3. √
4.√
5. ×
6.×
7. ×
8.√ 二、选择题 参考答案：
1.A
2.A
3.B
4.B
5.D
6.B
7.C
8.A 三、填空题 参考答案： 1.-2
2.
12270
3
3
3
x y z -+--=
3.042
2=-+z z x
4.1
2
22
22
2=-
+
c
z b
y b
x
5.（0，2，7）
6. 0x y -= 四．计算题
1.解：
22
2
1
342
103=----因为，
故c b a ,,不共面，以它们为三条棱的平行六面体的体积为2. 2.解：设所求平面方程为0)25()134(=+-++-+-z y x m z y x l ，
即02)3()5()4(=-+-+-++l m z m l y l m x m l ，
又因为所求平面与0152=++-z y x 垂直，故0)3(5)5()4(2=-+--+m l l m m l
得l m 3=
故所求平面方程为05147=++y x .
3.解：记}1,0,1{},0,1,2{),0,2,1(),1,0,3(2121
v v M M
-， 则}1,2,4{},1,2,1{2
121--=--=⨯M
M v v 71
1
012124
),,(2121-=--=
v v M M ，
故
2
1,l l
间的距离为6
676
7=
=
=
d .
21,l l 的公垂线方程为⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎨
⎧=---+=----01
2
1
101210
12101213
z y x z y x
即⎩⎨
⎧=--+=-+-0
10852z y x z y x
4.解:记轴的方向向量为},2,2,1{--=v 轴上的定点为),1,1,0(0-M 圆柱面上的点
为),1,2,1(1-M 所以}2,3,1{10-=M M ,点)1,2,1(1-M 到轴的距离为
13
)
2()2(12
1
311
2
122
2
23
2
2
2
2
2
=-+-+--+
-+
---=
=
d ,
设),,(z y x M 为圆柱面上的任意点，则有
13
=，
即
13
)
2()2(12
1
11
2
12
2
112
2
2
2
2
=-+-+--+
-++
--+-y x x z z y ，
整理可得所求圆柱面的方程为
9918188445582
2
2
=-+--++++z y yz xz xy z y x 。
5. 解 因为0344124)1,2(=--++-=F ， 且
2
5)1,2(1≠=
F ，02)1,2(2≠-=F ，
所以（2，1）是二次曲线上的正常
点，
因此曲线过（2，1）的切线方程为
)1(2)2(25
=---y x
即 0645=--y x .。