高职专升本高等数学试题及答案
《高等数学》试卷2 (闭卷)
适用班级：选修班(专升本)
班级： 学号： 姓名： 得分： ﹒ ﹒
一、选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.
1．下列各组函数中，是相同的函数的是
（ ）
（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和
()2
g x x = （C ）()f x x = 和
()()2g x x = （D ）()||x f x x = 和 ()g x =1
2．函数()()sin 420ln 10x x f x x a x ⎧+-≠⎪=+⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，
则a =（ ）.
（A ）0 （B ）14
（C ）1 （D ）2
3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程
为（ ）.
（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =--
（D ）y x =
4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）.
（A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微
5．点0x =是函数4
y x =的（ ）.
（A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1||
y x =的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线
（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线
7．2
11f dx x x ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（ ）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ （B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭
（C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
8．x x dx e
e -+⎰的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）
arctan x e C -+
（C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++
9．下列定积分为零的是（ ）. （A ）424arctan 1x dx x ππ-+⎰ （B ）
4
4arcsin x x dx π
π-⎰ （C ）
112x x e e dx --+⎰ （D ）
()121sin x x x dx -+⎰
10．设()f x 为连续函数，则()102f x dx '⎰
等于（ ）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦
（C ）()()1202
f f -⎡⎤⎣⎦ （D ）()()10f f -
二、填空题（每题3分，共15分）
1．设函数
()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a =.
2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56
π，则()2f '=.
3．21x y x =-的垂直渐近线有 条.
4．()21ln dx x x =+⎰
. 5．()422sin cos x x x dx ππ
-+=⎰.
三、计算题（共55分）
1．求极限 ①21lim x
x x x →∞+⎛⎫ ⎪⎝⎭ (3分) ②()2
0sin 1lim x x x x x e →-- (3分)
2. 已知222lim 22x x ax b x x →++=-- 求a 与b （4分）
3. 设22()cos
sin ()f x x x f x '=+求（3分）。