考点5.2 带电粒子在匀强电场中的偏转运动1.带电粒子在电场中的偏转(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场. (2)运动性质：匀变速曲线运动.(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动. (4)运动规律：①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间⎩⎨⎧a.能飞出电容器：t ＝lv 0.b.不能飞出电容器：y ＝12at 2＝qU 2mdt 2，t ＝ 2mdyqU.②沿电场力方向，做匀加速直线运动⎩⎪⎨⎪⎧加速度：a ＝F m ＝qE m ＝qUmd离开电场时的偏移量：y ＝12at 2＝qUl 22mdv20.离开电场时的偏转角：tan θ＝v y v 0＝qUl mdv20.2.带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的. 证明：由qU 0＝12mv 2y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(l v 0)2 tan θ＝qU 1l mdv 2得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l2U 0d(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为l2.3.带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－12mv 20，其中U y＝U d y ，指初、末位置间的电势差.1. 喷墨打印机的简化模型如图4所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v 垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中( C ) A. 向负极板偏转 B. 电势能逐渐增大 C. 运动轨迹是抛物线 D. 运动轨迹与所带电荷量无关2. 如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子的入射速度变为原来的2倍，而电子仍从原来位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板间的距离应变为原来的( C ) A.2倍 B.4倍 C.12 D.143. 如图所示，分别将带正电、负电和不带电的三个等质量小球，以相同的水平速度由P 点射入水平放置的平行金属板间，已知上板带负电，三小球分别落在图中A 、B 、C 三点，其中小球B 不带电，则( D ) A. A 带负电、C 带正电B. 三小球在电场中加速度大小关系是：a A >a B >a CC. 三小球在电场中运动时间相等D. 三小球到达下板时的动能关系是E k C >E k B >E k A4. 一束带有等量电荷的不同离子从同一点垂直电场线进入同一匀强偏转电场，飞离电场后打在荧光屏上的同一点，则( C ) A. 离子进入电场的v 0相同 B. 离子进入电场的mv 0相同 C. 离子进入电场的初动能相同 D. 离子在电场中的运动时间相同5. 如图所示，氕、氘、氚的原子核自初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，那么( D )A.经过加速电场的过程中，电场力对氚核做的功最多B.经过偏转电场的过程中，电场力对氚核做的功最多C.三种原子核打在屏上的速度一样大D.三种原子核都打在屏的同一位置上6.(多选)真空中的某装置如图所示，现有质子、氘核和α粒子都从O点由静止释放，经过相同加速电场和偏转电场，射出后都打在同一个与OO′垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点(已知质子、氘核和α粒子质量之比为1∶2∶4，电荷量之比为1∶1∶2，重力不计)．下列说法中正确的是(CD)A.三种粒子在偏转电场中运动时间之比为2∶1∶1B.三种粒子出偏转电场时的速度相同C.在荧光屏上将只出现1个亮点D.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶1∶27.(多选)示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示．如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的(AC)A.极板X应带正电B.极板X′应带正电C.极板Y应带正电D.极板Y′应带正电8.示波器是一种常见的电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压随时间变化的情况．电子经电压u1加速后进入偏转电场．下列关于所加竖直偏转电压u2、水平偏转电压u3与荧光屏上所得的图形的说法中不正确的是（）A.如果只在u2上加上甲图所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(a)B.如果只在u3上加上乙图所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(b)C.如果同时在u2和u3上加上甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(c)D.如果同时在u2和u3上加上甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(d)9.如图所示，质子、氘核和α粒子都沿平行板电容器两板中线OO′方向垂直于电场线射入板间的匀强电场，且都能射出电场，射出后都打在同一个荧光屏上，使荧光屏上出现亮点．若微粒打到荧光屏的先后不能分辨，则下列说法中正确的是(B)A.若它们射入电场时的速度相等，在荧光屏上将只出现3个亮点B.若它们射入电场时的速度相等，在荧光屏上将出现2个亮点C.若它们射入电场时的动能相等，在荧光屏上将只出现1个亮点D.若它们是由同一个电场从静止加速后射入偏转电场的，在荧光屏上将只出现1个亮点10.如图所示，带电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出．已知板长为L，板间距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为q，粒子通过平行金属板的时间为t，不计粒子的重力，则(BD)A.在前t2时间内，电场力对粒子做的功为qU4B. 在后t 2时间内，电场力对粒子做的功为38qUC. 在粒子下落前d 4和后d4的过程中，电场力做功之比为1∶2D. 在粒子下落前d 4和后d4的过程中，电场力做功之比为1∶111. 如图所示，平行金属板A 、B 水平正对放置，分别带等量异号电荷.一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么( C ) A. 若微粒带正电荷，则A 板一定带正电荷 B. 微粒从M 点运动到N 点电势能一定增加 C. 微粒从M 点运动到N 点动能一定增加 D. 微粒从M 点运动到N 点机械能一定增加12. (多选)长为l 、间距为d 的平行金属板M 、N 带等量异种电荷，A 、B 两带电粒子分别以不同速度v 1、v 2从金属板左侧同时射入板间，粒子A 从上板边缘射入，速度v 1平行金属板，粒子B 从下板边缘射入，速度v 2与下板成一定夹角θ(θ≠0)，如图8所示．粒子A 刚好从金属板右侧下板边缘射出，粒子B 刚好从上板边缘射出且速度方向平行金属板，两粒子在板间某点相遇但不相碰．不计粒子重力和空气阻力，则下列判断正确的是( BC ) A. 两粒子带电荷量一定相同 B. 两粒子一定有相同的比荷 C. 粒子B 射出金属板的速度等于v 1 D. 相遇时两粒子的位移大小相等13. (多选)如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L ，板间距离为d ，在板右端L处有一竖直放置的光屏M ，一带电荷量为q ，质量为m 的质点从两板中央射入板间，最后垂直打在M 屏上，已知重力加速度为g ，忽略电场的边缘效应和带电粒子对极板电荷分布的影响，则下列结论正确的是( BC ) A. 板间电场强度大小为mgqB. 板间电场强度大小为2mgqC. 质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等D. 质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间14. 如图所示，场强大小为E 、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd ，水平边ab 长为s ，竖直边ad 长为h .质量均为m 、带电荷量分别为＋q 和－q 的两粒子，由a 、c 两点先后沿ab 和cd 方向以速率v 0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)．不计重力．若两粒子轨迹恰好相切，则v 0等于( B ) A.s 22qE mhB.s 2qE mh C.s 42qE mh D.s4qEmh15. 在xOy 平面内，有沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小为E (图中未画出)，由A 点斜射出一质量为m ，带电量为＋q 的粒子，B 和C 是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中l 0为常数。
粒子所受重力忽略不计。
求： (1) 粒子从A 到C 过程中电场力对它做的功； (2) 粒子从A 到C 过程所经历的时间； (3) 粒子经过C 点时的速率。
【答案】(1)3qEl 0 (2)32ml 0qE(3)17qEl 02m16. 如图所示，水平放置的平行板电容器，两板间距为d ＝8 cm ，板长为l ＝25 cm ，接在直流电源上，有一带电液滴以v 0＝0.5 m/s 的初速度从板间的正中央水平射入，恰好做匀速直线运动，当它运动到P 处时迅速将下板向上提起43cm ，液滴刚好从金属板末端飞出，求：(g 取10 m/s 2)(1) 将下板向上提起后，液滴的加速度大小；(2)液滴从射入电场开始计时，匀速运动到P点所用的时间．【答案】(1)2 m/s2(2)0.3 s17.如图所示，有一质子(电荷量为q，质量为m )由静止经电压U1加速后，进入两块间距为d，电压为U2的平行金属板间.若质子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能从下板右边缘穿出电场，求：(1)质子刚进入偏转电场U2时的速度；(2)在偏转电场U2中运动的时间和金属板的长度L；(3)质子穿出电场时的动能.【答案】(1) 2qU1m(2)mqU2d2U1U2d(3)e(U1＋U22)18.如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、电场强度为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏.现有一电荷量为＋q、质量为m的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O.试求：(1)粒子从射入到打到屏上所用的时间；(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向夹角的正切值tan α；(3) 粒子打在屏上的点P 到O 点的距离x . 【答案】(1)2L v 0 (2)qEL mv 20 (3)3qEL 22mv 2019. 两平行金属板A 、B 水平放置，一个质量为m ＝5×10－6 kg 的带电粒子，以v 0＝2 m/s 的水平速度从两板正中位置射入电场，如图所示，A 、B 两板间距离为d ＝4 cm ，板长L ＝10 cm.(g ＝10 m/s 2)(1) 当A 、B 间的电压为U AB ＝1 000 V 时，粒子恰好不偏转，沿图中虚线射出电场，求该粒子的电荷量和电性．(2) 令B 板接地，欲使该粒子射出偏转电场，求A 板所加电势的范围．【答案】 (1)2×10－9 C 粒子带负电(2)－600 V≤φA ≤2 600 V20. 如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L =0.1m ，两板间距离d = 0.4 cm ，有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒质量为m = 2×10-6kg ，电量q = 1×10-8 C ，电容器电容为C =10-6 F ．求(1) 为使第一粒子能落点范围在下板中点到紧靠边缘的B 点之内，则微粒入射速度v 0应为多少？ (2) 以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少落到下极板上？【答案】(1) 2.5 m/s≤v 0≤5 m/s (2)600个21.如图所示，水平放置的平行板电容器，与某一电源相连，它的极板长L＝0.4m，两板间距离d＝4×10－3m，有一束由相同带电微粒组成的粒子流，以相同的速度v0从两板中央平行极板射入，开关S闭合前，两板不带电，由于重力作用微粒能落到下板的正中央，已知微粒质量为m＝4×10－5kg，电量q＝＋1×10－8C.(g＝10m/s2)求：(1)微粒入射速度v0为多少？(2)为使微粒能从平行板电容器的右边射出电场，电容器的上板应与电源的正极还是负极相连？所加的电压U应取什么范围？【答案】(1)10m/s(2)与负极相连120V<U<200V22.如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料．图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连，质量为m、电荷量为－q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集，通过调整两板间距d 可以改变收集效率η，当d＝d0时，η为81%(即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集)．不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用．(1)求收集效率为100%时，两板间距的最大值d m；(2)求收集效率η与两板间距d的函数关系；(3)若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量ΔM/Δt与两板间距d的函数关系，并绘出图线．【答案】 (1)0.9d 0，(2)η＝0.81(d 0d )2，(3)23. 质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域．汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图所示，M 、N 为两块水平放置的平行金属极板，板长为L ，板右端到屏的距离为D ，且D 远大于L ，O ′O 为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O ′O 的距离．以屏中心O 为原点建立xOy 直角坐标系，其中x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向． (1) 设一个质量为m 0、电荷量为q 0的正离子以速度v 0沿O ′O 的方向从O ′点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O 点．若在两极板间加一沿＋y 方向场强为E 的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O 点的距离y 0；(2) 假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数．上述装置中，保留原电场，再在板间加沿－y 方向的匀强磁场．现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O′点沿O′O方向射入，屏上出现两条亮线．在两线上取y 坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24 mm和3.00 mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的．尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时O′O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度．【答案】(1)y0＝q0ELDm0v20(2)未知离子的质量数为14- 11 -。