2 条件充分性判断终极解题技巧条件充分性判断题目，共十道，包含 A 、B 、C 、D 、E 五个选项，根据历年真题总结， 其中选择 A 、B 两选项的题目一般为 4 道，最多 5 道；选择 C 选项的题目一般 3 道；D 项 2 道左右，E 项 1 道不超过两道。

根据以上总结，基础不好的考友可根据以下技巧先将选择 A 、B 、C 项的题目做出来，其余根据技巧不能确定的题目就空着，最后统一选择 D 即可。

基础较好的考友，可继续了解掌握选择 D 、E 项的技巧。

一、选 A 或 B 选项 （只有一个条件充分，另一个不充分）考试中 10 道题里最多 5 道，一般是 4 道，如果两条件复杂程度有明显差异时，可以使用以 下技巧快速解答。

1、印刷的长度明显不同时，选复杂的选项 （简言之，哪个长选那个） 例题：直线 L 的方程为 3x-y-20=0.（1） 过点（5，-2）且与直线 3x-y-2=0 平行的直线方程是 L ； （2） 平行四边形 ABCD 的一条对角线固定在 A （3，-1），C （2，-3）两点，D 点在直线 3x-y+1=0上移动，则 B 点轨迹所在的方程为 L 。

解析：算都不算，直接选 B 。

2、印刷长度相当时。

包含考点相对较难、公式相对复杂、方法较难、运算量大的项更充分。

例题 1： m=2（1） 设 m 是整数，且方程 3 x 2+mx-2=0 的两根都大于-2 而小于 1；2（2） 数列｛a n ｝的通项公式a n =n 2− 4n + 5，则｛ a n ｝的最大项是第m 项。

答案：B （分式比正式复杂，涉及到最值，也复杂很多）例题 2：M=60.（1） 若 x 1，x 2，x 3，┉，x n 的平均数 x =5，方差 S 2=2，则 3x 1+1，3x 2+1，3x 3+1，┉，3x n +1的平均数与方差之和为 M 。

（2） 现从一组生产数据中，随机取出五个样本 7，8，9，x ，y 的平均数是 8，标准差是 ， 则 xy 的值为 M 。

答案：B （2）两个变量，需要列两个方程，且需平方，（1）一个变量，口算可得，故选 B3、当两条件矛盾时，既无法联合，否定掉一个，可选另一个充分4、当两条件出现包含条件关系时，优先选小的充分例题 1：ax 2+bx+1 与 3x 2-4x+5 的积不含 x 的一次方项和三次方项。

3 （1）a ：b=3：4；（2）a= 54 ，b=5x 1x 2答案B解释：（1）包含（2），选（2）n例题2：14是一个整数。

（1）n 是一个整数，且3n也是一个整数；（2）n 是一个整数，且14n也是一个整数。

7答案A解释：（2）包含（1），选（1）例题3：方程3x2+[2b-4(a+c)]x+(4ac-b2)=0 有相等的实根。

（1）a,b,c 是等边三角形的三条边；（2）a,b,c 是等腰三角形的三条边。

答案A解释：（2）包含（1），选（1）5、两条件是数值形式，数值复杂的优先充分表现为：负大于正；不易整除大于易整除；绝对值大于不含绝对值；含根号大于不含根号；对数函数复杂程度大于指数函数复杂程度大于幂函数复杂程度例题1：已知a、b 为有理数，那么多项式f（x）=x3+ax2-ax+b 含有因式x+3.（1）方程f（x）=0 的一个根是答案A；（2）方程f（x）=0 的一个根是1.1例题2：正数x1，x2的算术平均值与几何平均值的算术平均值为2（1）+ = 答案选A 2(x1⋅x2≠0) （2）x1+ x2= 26、一个为相对量的百分比，另一个为绝对量的数值，优先选百分比例题1：本学期某大学的a 个学生或者付x 元的全额学费或者付半额学费，付全额学费的学1生所付的学费占a 个学生所付学费总额的比是。

3（1）在这 a 个学生中20%的人付全额学费；（2）这a 个学生本学期共付9120 元学费。

答案选A例题2：三角形ABC 的面积保持不变。

（1）底边AB 增加了2cm，AB 上的高h 减少了2cm；（2）底边AB 扩大了1 倍，AB 上的高h 减少了50%。

答案选B7、某一个条件对题干无作用，选另一个有作用的条件为充分例题：aa−b ≥ a(a−b) 。

31（1）实数 a>0； （2）实数 a ，b 满足 a>b 。

答案选 A 正数的绝对值等于他本身，所以（2）等于没用，故选 A二、选 C 选项 （两个单独不充分 联合才充分）1、题干须由两个参数或要素决定 ，而每个条件分别给出一个参数或要素例题：若a ,b ∈ R , a + b > 1成立。

（1） b ≤ −1（2） a ≥ 1答案 C 解释：题干为 AB 两个参数，1 给了 B ， 2 给了 A ，所以选 C2、两条件的范围有交集，且单独不充分例题：不等式 x +> a − 2 +1 对于一切实数 x 均成立。

x（1）0<a<3 （2）1<a<5 答案 C （1）（2）有交集3、两条件的信息量不够，需要互为补充时例如：几个未知数需要几个方程,如 x,y 需要两个方程4、两个条件 一个条件为表达式，另一个为定性的文字补充说明，起辅助作用。

1 1 1例题 1： + + > a b ca +b +c 。

（1）abc=1；（2）a,b,c 为不全相等的正数。

答案 C （1）为等式，（2）为表达式例题 2：{a n }的前 n 项和S n 与{b n }的前 n 项和T n 满足S 19 :T 19 = 3 : 2 。

（1）{a n }和{b n }是等差数列； （2） a 10 :b 10 = 3: 2 答案 C （2）为等式，（1）为表达式2 3 5 3 3三、选 D 选项 （条件 1 充分，条件 2 也充分）考试中 10 道题里最多选 3 个，一般是 2 个 （数学基础好的同学再运用这些，基础一般的直接利用上面的方法选好 ABC ，其他的都用 D 来代替，可对 7 或 8 个）1、两个条件为等价关系（两条件相同）2、范围大包含范围小的，且范围大的充分时3、两个条件的微小差异，被题干抵消（微小差异表现形式正负，倒数，符号对等）1 1− x例题 1：关于 x 的方程 + 3 = 与x +1 = 2 − 3 有相同的增根。

x − 2 2 − x （1）a=2；（2）a= −2 .x − a例题 2： x 2+ mxy + 6y 2−10y − 4 = 0 的图形是两条直线。

（1）m=7；（2）m= −7 。

.例题 3：曲线ax 2+ by 2= 1通过 4 个定点。

（1）a+b=1； （2）a+b=2. .例题 4：直线 y=x ，y=ax+b 与 x=0 所围成的三角形的面积等于 1. （1） a = −1,b = 2 ；（2） a = −1,b = −2 .题 5：圆(x −1)2+ (y − 2)2= 4 和直线(1+ 2λ)x + (1−λ)y − 3 − 3λ= 0 相交于两点.（1） λ= ； （2） λ= .5 24、 在几何图形中，由于点、线等位置或距离对称性 往往选 D 例题 1：直线 y = k (x + 2) 是圆 x 2+ y 2= 1的一条切线.（1） k = −； （2） k =33a − x33例题2：如图，等腰梯形的上底与腰均为x，下底为x+10，则x=13.（1）该梯形的上底与下底之比为13：23；（2）该梯形的面积为216.例题3 ：如图，等边三角形内恰好放入三个两两外切的等圆，则阴影部分的面积为4 + 6 −3π.（1）圆的半径r=1；（2）等边三角形的边长为25、两条件范围为两点之外例题1：方程2ax2−2x−3a+ 5 = 0 的一个根大于1，另一个根小于1.（1）a>3；（2）a<0例题2：(2x2 + x+ 3)(−x2 + 2x+ 3) < 0 .（1）x∈[−3, −2]；（2）(4, 5) .例题3：log a x > 1 .+ 2 .（1）x∈[2, 4],12< a< 1；（2）x∈[4, 6],1 <a< 2 .例题4：等式（1）x > 10x−5 −2x−4 = 1，对任意x∈ R都不成立.2（2）9≤ x≤ 10例题5：方程x2 −2mx+ m2 = 0 有两个不想等的正根.（1）m >2 （2）m< −2正负的两点之外要小心，如果两个条件互为相反数时，不选D，选A6、题干等式将两条件表达式等价起来31 2 例题 1：等差数列前 3 项依次为a , 4,3a ，前 n 项的和为S n ，则S k = 2550 （1） k − a = 48（2） k + a = 52例题 2：已知数列{a n }为等差数列，公差为 d ， a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 12 ，则a 4 = 0.（1） d = −2;（2） a 2 + a 4 = 4 .7 、题干情况有 2 种或多种，而每个条件分别给出一种值 例题 1： x , x 是方程 x 2− 2(k +1)x + k 2+ 2 = 0 的两个实根.（1） k > 1;2（2） k = 1.2例题 2：关于 x 的方程a 2 x 2− (3a 2− 8a )x + 2a 2−13a + 15 = 0 至少有一个整数根.（1） a = 3;（2） a = 5.四、选 E 选项（条件 1 和条件 2 单独都不充分，联合起来也不充分）判断误差的罪魁祸首，是 E ，在不确定的情况下，宁愿把 E 选成别的选项，也不要吧别的选项选成 E1、 往往不需要复杂的推理或计算。

通过特殊反例，常识，逻辑关系可看出来2、 选 E 选项往往不需要联合，联合的选 C 的几率高。