B =BCD =65 两直线平行，内错角相等 BCN =DCN 32.5
∥
Q AB
CD 已知 ，B 65
添加辅助线的方法
则C 等于（ D ） A.20 B.35 C.45 D.55
∥
1. 如图，已知AB
CD ，若A 20 ，E 35 ，
平行线判定和性质的综合运用 ----满分突破
教师：廖延梅
内
容
提
要
一 、有关平行线的综合问题 二、 添加辅助线的方法
三 、探究型问题
四、 综合能力提升
有关平行线的综合问题
1.已知如图，BF AC ，AGF ABC ，1 2 180 试判断DE 与AC的位置关系，并证明 C 证明：Q AGF ABC 已知

∥
CD ，FG
∥
Q E 140 ，即BEH +DEH =140
∥
Q BF 平分ABE ，DF 平分CDE AB CD FG ABF BFG CDF DFG 1 ABE 2
1 CDE 两直线平行，内错角相等 2 1 BFD =BFE +DFG = ABE +CDE =110 2
E F 1 3 A G B D
GF ∥ BC 同位角相等，两直线平行
1= 3 两直线平行，内错角相等 Q 1+ 2=180 已知 3+ 2=180
2
DE ∥ BF 同旁内角互补，两直线平行 Q BF AC 已知 DE AC
AFC. 如图，AB
CD ，BEF 85 ，求ABE EFC FCD
解：过E作MN AB ，过F 作PQ AB AB CD AB MN PQ CD N 设ABE = ，NEF ，PEC Q NEB =ABE = PFE NEF
∥
1 ABC 两直线平行，同位角相等
∥
3.已知AB∥ CD ，B 65 ，CM 平分BCE ，MCN 90 ， 求DCN 的度数.
3.已知AB∥ CD ，B 65 ，CM 平分BCE ，MCN 90 ， 求DCN 的度数.
解：Q ECM MCN DCN 180 平角定义 MCN 90 ， 即MCB BCN =90 ECM DCN 90 Q CM 平分BCE ， MCB =ECM 角平分线定义 BCN DCN 等角的余角相等
探究型问题
1. 阅读材料 1，并利用 1 的结论解决问题 2 和 3 .
∥
∥
∥
A
P M Q N
E C
F
数形结合思想
AEM EAB B MEC ECD AEM MEC EAB ECD 1 1 EAF EAB ，ECF ECD ， 4 4 3 AFP BAF EAB ， 4 D 3 CFP DCF ECD 4 3 3 AFP CFP EAB ECD 4 4 3 3 AEM MEC AEC 4 4
， 2. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1 30 2 50 ，则3的度数是（ C ） A.50 B.30 C.20 D.15
，1+2=ABC ，求证：AB GF . 3.已知，如图CD EF
∥
C 2 D E F 1 B A
H
G
∥
∥ ∥
∥
∥
1 1 ，EAF EAB ，ECF ECD ， 4. 如图，已知AB CD 4 4 解：过E作MN AB ，过F 作PQ AB 3 AB CD 求证：AFC AEC 4 AB MN PQ CD
∥
M P
α β β γ
C =180 ABE EFC FCD C
BEF 85 ，即 + =85 ABE EFC FCD =85 +180 =265
数形结合思想
∥
α
∥ ∥
的度数.
∥
∥
，EFA 30 ，FGH 90 ，HMN 30 ， 6. 如图，直线AB CD CNP 50 ，则GHM 的大小是 __________ .
AB平分MAD ， AC 平分NAD
，点A在直线MN 上，点D在线段BC 上， 2.已知如图.直线MN ∥ BC AB平分MAD ，AC 平分NAD ，DE AC 于E ，求证：1=2.
A M 2 N
证明：AB平分MAD ，AC 平分NAD ， BAD
1 1 MAD ，CAD NAD 2 2 E 1 1 BAD CAD MAD NAD 2 2 1 1 C B MAD NAD 90 D 2 Q MN BC BA AC 2 ABC 两直线平行，内错角相等 Q DE AC 1 2 等量代换 BA DE 垂直于同一直线的两条直线互相平行
∥
，ABE 和CDE的平分线相交于点F ， 7. 如图，已知AB∥ CD E 140 ，求BFD的度数.
∥ ∥
解：过E 作EH EH AB ，过F 作FG CD

AB
H G
∥ ∥
Q AB
CD
BEH ABE 180 DEH CDE 180 ABE CDE =220
2. 已知如图.直线MN ∥ BC ，点A在直线MN 上，点D在线段BC 上，
AB平分MAD ，AC 平分NAD ，DE AC 于E ，求证：1=2. 要证明1=2 A N Q 2=B M 2 E 1=B
1 B D C
AB P DE Q DE AC AB AC