3、模型的建立与求解
准
调查需求量的随机规律——每天需求量为 r 的
备
概率 f(r), r=0,1,2…
• 设每天购进 n 份，日平均收入为 G(n)
建
模
• 已知售出一份赚 a-b；退回一份赔 b-c
rn
售出 r, 退回 nr
赚 (a b )r ,赔 (b c )n ( r )
rn
售n 出 , 赚 (ab)n
Determining Optimal Level of Product Availability
• Single period • Possible scenarios
– Seasonal items with a single order in a season
– One-time orders in the presence of quantity discounts
这就产生一个问题：订货量过多，出现过剩，会造成损失； 订货量少，又可能会失去销售机会，影响利润，那么应该如何确 定订货策略呢？将这一现象具体到报童销售报纸上，就引发了报 童问题：
报童问题：
报童每天需订购多少份报纸？
问 报童售报：(零售价) a > (购进价) b > (退回价) c 题 售出一份赚 a-b；退回一份赔 b-c
salvaged at lower value)
How much to order?
Factors affecting availability
Demand uncertainty Overstocking cost C0
= loss incurred when a unit unsold at end of selling season
dG(ab)n dn
p(n)0n(bc)p(r)d
r(ab)n
p(n)
n(ab)p(r)dr
(bc)0n p(r)d r(ab)np(r)d r
dG 0 dn
n
0
n
p(r)dr p(r)dr
a b
b c
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
9
结果解释
n
0
n
p(r)dr p(r)dr
报童问题的推广与应用： ➢ 多产品报童问题； ➢ 考虑风险偏好的报童问题； ➢基于需求预测的报童问题； ➢ 考虑采购提前期的报童问题；
Product Availability: Tradeoffs
High availability =>
responsive to customers attract increased sales higher revenue
High availability =>
larger inventory higher costs risk of obsolescence
Newsbvoenydor Model
single period model (one selling season)
(one-time order, e.g. for quantity discount)
– Continuously stocked items – Demand during stockout is backlogged – Demand during stockout is lost
每天购进多少份使收入最大？
分 购进太多卖不完退回赔钱 析 购进太少不够销售赚钱少
应根据需求确定购进量
存在一个合适的 购进量
每天需求量是随机的
每天收入是随机的
优化问题的目标函数应是长期的日平均收入 等于每天收入的期望
2、报童问题所属范畴
单周期随机型存贮模型
这种单周期购入—售出（报纸、日历、杂志，各种季节性货物、时 装），并且超出该购入—售出周期商品就会严重贬值的存贮问题，存 贮论中统称为卖报童问题。 这类问题的库存控制策略是以利润期望最大为目标，确定一次购入的 经济订货批量。
报童问题模型
1、报童问题的提出 2、报童问题所属范畴 3、报童模型的建立与求解 4、报童模型的推广与应用
1、报童问题的提出
在日常生活中，经常会碰到一些季节性强、更新快、不易保 存等特点的物品，如海产、山货、时装、生鲜食品和报纸等，当 商店购进这些商品时，买的数量越多，价格越便宜获利越大。但 买得太多也可能卖不出去，需要削价处理，人力物力都受损；如 果进货太少，又可能发生缺货现象，失去销售机会而减少利润。

G ( n ) [ a ( b ) r ( b c ) n ( r )f( ] r ) ( a b ) n ( r ) f
r 0
r n 1
求n使G(n)最大
求 将r视为连续变量
f(r)p(r)(概率密) 度
解
G ( n ) 0 n [ a ( b ) r ( b c ) n r ( ) p ( r ) ] d n ( a r b ) n ( r ) d pr
Understocking cost Cu
= profit margin lost due to lost sale (because no inventory on hand)
Customer/Cycle service level CSL
=level of product availability = Prob(Demand < stock level)
demand uncertainty order placed (and delivered) before demand is known unmet demand is lost unsold inventory at the end of the period is discard (or
a b
b c
0 np (r)d r P 1 ,n p (r)d r P 2
p(r)
取n使
P1 a b P2 b c
P1~卖不完的概率，a-b ~售出一
份赚的钱
P1 P2
P2~卖超的概率，b-c ~退回一
份赔的钱
0
n
r
(a b ) n , (bc) n
4、报童问题的推广与应用
在科学的管理方法和手段在管理实践中运用越来越多的今天， 管理者同样需要考虑，怎样改进粗放的管理模式，才能提高企业 的管理水平，从而提高企业的效益。在管理实践中，我们会发现， 与报童问题类似的问题非常多，这样我们就可以将报童问题的研 究方法运用到实践中，通过科学的调查、计算，把过去经验的管 理方法，上升到科学的管理方法。