a
b
O
V0
d
c
a
●
O 300
●
600
θ V0
d
L2r1(1sin300) r1
L 3
v1
qB1r m
qBL 3m
b r2 L
v2
qB2r m
qBL m
qBLv qBL
c 3m
m
四．带电粒子在圆形边界磁场中的运动
O’
r rrv
v
O•
B
入射速度方向指向匀 强磁场区域圆的圆心， 刚出射时速度方向的 反向延长线必过该区 域圆的圆心．
关于带电粒子在圆 形边界磁场中的运
动
微观的带电粒子在匀强磁场中
（不计重力），粒子将做怎样的运动？
（1）无速度
始终静止
（2）有初速度V（V//B） 匀速直线运动
（3）有初速度V（ v⊥B）
匀速圆周运动
思考方法
利用v⊥R
• 1、找圆心 利用弦的中垂线
两条切线夹角的平分线过圆心
• 2、定半径
几何法求半径（勾股定理、三角函数） 向心力公式求半径（R= mv/qB）
B
C
E
Ｃ.v＞ eBd/msinθ Ｄ.v＜ eBd/mcosθ
． vθ O
dr(1co)s
B
qvB m v2
D
F
思考：能从EF射出，求电子在磁
r
场中运动的最长时间是多长？
veBreB d
m m(1cos)
t2 2em B( eB )m
三．带电粒子在矩形边界磁场中的运动
vB
o
圆心在磁场原边界上
①速度较小时粒子作半圆 运动后从原边界飞出；② 速度在某一范围内时从侧 面边界飞出；③速度较大 时粒子作部分圆周运动从 对面边界飞出。
rv
2
2
v•
B
O
例4.圆形区域内存在垂直纸面的半径为R的匀强磁 场，磁感强度为B，现有一电量为q、质量为m的正 离子从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出 磁场区域的方向与入射方向的夹角为600，求此离 子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。
O’
y
v
y
P(x y)
v
oO• x
B
t3660000T162qm B3qmB
圆心在
过入射
点跟速
d
c 度方向
垂直的
直线上
B
θv
a
b
①速度较小时粒子做部分圆周运动
后从原边界飞出；②速度在某一范
围内从上侧面边界飞；③速度较大
时粒子做部分圆周运动从右侧面边
界飞出；④速度更大时粒子做部分
圆周运动从下侧面边界飞出。
量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）
例3.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方 向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场， 在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边 夹角θ=300 、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量 为m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的 重力不计。求：粒子能从ab边上射出磁场的v0大小 范围。
2R
M
2R O R N
二．带电粒子在双平行平面边界磁场中的运动
QP
P
QP Q
B
v
v
v
S 圆心在磁场
原边界上
S
圆心在过入射点跟 边界垂直的直线上
S
圆心在过入射点跟跟速 度方向垂直的直线上
①速度较小时，作半圆 运动后从原边界飞出； ②速度增加为某临界值 时，粒子作部分圆周运 动其轨迹与另一边界相 切；③速度较大时粒子 作部分圆周运动后从另 一边界飞出
①速度较小时，作圆 周运动通过射入点； ②速度增加为某临界 值时，粒子作圆周运 动其轨迹与另一边界 相切；③速度较大时 粒子作部分圆周运动 后从另一边界飞出
①速度较小时，作圆弧 运动后从原边界飞出； ②速度增加为某临界值 时，粒子作部分圆周运 动其轨迹与另一边界相 切；③速度较大时粒子 作部分圆周运动后从另 一边界飞出
量为m、带电量为－q的离子，由静止经匀强电场加
速后从点（0，R/2）沿x轴正方向射入磁场，离子从
射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力
影响。求： ⑴.离子在磁场区域经历的时间。⑵.加速
电场的加速电压。
y
t3660000T162qm B3qmB
R/2 • O
B
·
O•1 R
x
r2R vqBr2qBR r
xRco6s00 1R 2
yRsin600 3R
x
2
P(1 R, 3 R)
22
1．在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场．从磁
场边缘A点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对
这些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：
A.运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长 B.运动时间越短的，其速率越大
BC
C.磁场中偏转角越小的，运动时间越短
• 3、确定运动时间
t
2
T
T
2m
qB
注意：θ用弧度表示
弦切角、偏向角、回旋角的关系
a.粒子速度的偏向角(φ)等 于回旋角 (α)，并等于AB 弦与切线的夹角(弦切角θ) 的2倍
2t
b. 相对的弦切角(θ)相等，与 相邻的弦切角(θ′)互补
'1800
O′
v
Aθ
θB
●
●
v
O
一．带电粒子在单平面边界磁场中的运动
例1．如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁
感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量
为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的
各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间
的相互影响.下列图中阴影部分表示带
B
电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.
哪个图是正确的?
mm
qU 1 mv2 2
量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态
例2．在真空中宽ｄ的区域内有匀强磁场Ｂ，质量为 ｍ，电量为e，速率为ｖ的电子从边界ＣＤ外侧垂直 射入磁场，入射方向与ＣＤ夹角θ，为了使电子能从 磁场的另一侧边界ＥＦ射出，ｖ应满足的条件是：
Ａ.v＞eBd/m（1+sinθ） Ｂ.v＞eBd/m（1+cosθ）
D.所有质子在磁场中的运动时间都相等
v0
A
•
B
T 2m k
qB
O4பைடு நூலகம்
mv
r v
O3
qB
O2
O1
半径越大，偏向角θ越小．
圆心角等于偏向角θ
t T 2
2.在直角坐标系xOy中，有一半径为R的圆形磁场区
域，磁感强度为B，磁场方向垂直xOy平面指向纸内，
该区域的圆心坐标为（R，0）。如图所示，有一个质
M
O
N
A.
2R
B. 2R
O
O
M
2R R
N
M R 2R
N
C.
D.
2R
R
O
O
M
2R
2R
N
M
2R
2R N
解： 带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方 向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动 的半径均相同, 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、以 R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:各粒子的运动轨迹如 图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示